七下25讲 期末特辑2 七下全册思维提高题精选(下) ——八题突破代数难点

写在前面

本讲，作为本学期的倒数第2讲，重点对七下全册的代数重难点作一个归纳，加油吧，只有不到3天，就是期末考了！

一、整式展开与换元法

例1

解析：

本题经常让部分学生卡壳，主要问题在于参数运用不够灵活，利用多乘多展开，一次项系数就是－5，常数项就是m，转化为关于m，n的方程解决．

例2

解析：

本题若将原式展开，十分麻烦，注意到2016－a＋b－c与2018－a＋b－c整体相差了2，因此，可以采用换元法，将2016－a＋b－c看作一个整体，换一个字母x来表示，从而快速求解．

二、阴影面积计算

例3

如图，已知正方形ABCD和ECGF的边长分别为a，b，如果a＋b＝17，ab＝60，求阴影部分的面积．

解析：

本题思路不难，首先用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，可以用补的思路，两个正方形面积和减去两个三角形面积，也可用割的方法，连接BE，分割为两个三角形的面积求解．

例4

解析：

对于这类含参数的面积问题，方法通常是采取分割，将复杂图形分割为几个简单的图形，用参数表示面积，最后借助已知条件，或代入，或加减，达到消元目的．

三、不等式整数解问题

例5

解析：

本题主要还是考查整数解问题，只不过换了一种形式，范围肯定在两个相邻整数之间，且只有一个可取等号．

例6

解析：

本题是一道新定义问题，但主要综合考查了二元一次方程组和不等式组整数解的问题，第二问一定要注意，不要漏掉＋5．

四、利润类不等式组应用

例7

解析：

本题中，有两个注意点，一是单位，元与万元不同．二是第二问中，涉及到打折的问题，新利润的算法绝不是将原来的利润打折，而应该将售价打折后减去进价．

例8

解析：

本题有两个不等关系，因此按题意建立不等式组即可．对于方案选择问题，我们可以探究盈利的代数式中，x的系数与盈利值之间的变化关系，从而确定最大值．