【【中考2020】专题突破(4) 再谈瓜豆原理

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距离中考的时间越来越近了，初三的同学们也已经迎来开学，为了帮助广大初三考生能在未来的中考中取得好成绩，笔者开设了《中考2020》专题突破的系列专栏，结合自身收集的好题与优质公众号的内容，以及笔者的《领跑数学二轮专题复习》，对一些热门中考内容作一个整理，今天分享网红专题——瓜豆原理！

例1： 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，连接AF，则AF的最小值为________． 解析： 本题解法众多，我们用“瓜豆原理”来分析． 显然，点E是主动点，点F是从动点，正方形在变化中，只有点C不动，则点C为定点． 这条线段怎么确定呢，我们可以从点E的起始位置和结束位置来看． 显然，当AF⊥MQ时，AF最短．如何求这个最小值呢？ 反思： 我们还能发现，点G的轨迹也为线段，是线段NP，你明白为什么了吗？

本题动态图

例2： 如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(10，0)，C为平面上一动点，且AC＝4，连接CB，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，当线段AD的长取最大值时，求点D的坐标． 解析： 本题依旧可以用“瓜豆原理”来圆满解决． 显然，AC＝4，且A点坐标确定，那么点C的轨迹必然是以点A为圆心，4为半径的一个圆，而点B是定点，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，其本质是什么呢？ 与上一题类似，应该把点C看作主动点，点B是定点，则点D是从动点！ 那么问题变得简单了，连接AA'，显然AD≤AA'＋A'D， 当A、A'、D三点共线时，AD最大，即点D在点A的正上方！ 反思： 如果本题让你求OD的最大值或最小值，你会吗？

本题动态图