【暑假特辑3】动态GIF破解瓜豆原理(下)——双曲线型

★ 写在前面 ★

上一讲,我们主要探究了直线型的瓜豆原理,了解了主动点和从动点的轨迹是一致的.本讲,我们继续研究双曲线型的问题,当然,本讲我们主要研究它与常规方法的区别和联系,在文章开头,我们先来回顾上一讲的思考题解答,顺便回忆下直线型轨迹问题!

<<  点击上图左滑查看答案  >>

动态图演示:

由于双曲线型的问题中,多是求函数表达式,因此本讲只有一种题型,但是,我们还是会给出变式,借助GIF来直观感受整个运动过程,再用K型全等或相似来解决问题.

例1:

分析:

解答:

动态图演示:

例2:

分析:

显然,点A是“主动点”,点C随着点A的变化而变化、确定而确定,属于“从动点”.由瓜豆原理,点C的轨迹必然与点A一致,但问题是,绕哪个点旋转呢?显然,点B不合适,因为点B也不是定点,但我们易知点B与点A关于原点对称,点O是AB中点,所以联想到连接OC,OC=AC,则OA绕点O逆时针旋转90°到OC,点C的轨迹为点A的轨迹绕点O逆时针旋转90°所在的双曲线.具体求解时,依旧可以用一线三等角全等解决.

解答:

动态图演示:

变式1

分析:

解答:

动态图演示:

变式2

分析:

本题与例2,变式1如出一辙,依旧可以用瓜豆原理解释轨迹,一线三等角相似求k.

解答:

动态图演示:

小结

从期末考试压轴题,到最近两讲瓜豆原理的特辑,我们应该对轨迹类问题有了一定的了解,明白了主动点和从动点的轨迹是一致的,只不过有时需要放缩而已.升入初三,还有圆,抛物线型轨迹问题,利用瓜豆原理可以秒解,继续期待吧!

接下来,将会进入暑假特辑的第2个部分,2018全国中考压轴类专题解析,欢迎您的持续关注!

下面还有

本讲思考题

先来个动态图剧透下吧:
(0)

相关推荐