大学里的数学专业到底学什么？ / 开普饭

与小学，初中，高中相同，数学作为一个学科在国内外几乎每一所高校也都扮演着十分重要的角色。这其中很大的一个原因就是因为作为本科阶段的数学，一个基础学科，更是几乎每一个领域基石。但是说到数学这个热门专业，大家是否又对其又深入了解呢？

下面这篇文章就带领大家来看一下，“数学”如此基础的学科作为一个专业，在本科当中是以一种怎样的方式呈现的，以及还在迷茫专业选择的同学是否应该考虑这个专业。

数学专业都学什么课程

首先先来介绍一下我比较了解的几门数学课程的内容，帮助大家体会一下大学的数学专业都学什么。

数学分析

这门课是对大家从小学到大学的一门数学总结课程，也是一门从1到实数的课。之所以这么说，是因为这门课的内容，大家可能并不陌生。从上幼儿园我们就学会了数数，数数这个过程看上去十分简单。但其实里面蕴含了这门课当中非常重要的一些概念，也是后面证明很多定理必要的手段。幼儿园的时候，我们数的数是自然数，到了小学可能就能数到整数了。但很多人应该不知道，有理数也可以被数出来。可能刚开始接受这样的概念的时候有点反直觉，这就是我们之后要提到的我们的直觉可能有的时候并不符合规范化的思考方式。自从毕达哥拉斯学派发现了根号2以后，数学就到了实数的范畴了，这算是高中的尽头了。数学分析作为研究生的实分析的课程的基础，研究了实数的各种性质。在实数的性质中，最重要的可能就是实数的完备性公理，简单来讲这个公理的一部分内容就是，如果我知道一块沙滩上的沙子的数量是有限的且一定有沙子，那么这片沙滩的沙子数量存在一个上确界。有了实数我们就可以继续讨论实数上的数列sequence。1，2，3,…就是一个数列，但数列不仅仅是表现的那么简单，这实际上是一个从实数到自然数的映射。类似的看上去不是映射的映射关系还有概率里的随机变量。

说了这么多，这其实是这门课最基础的部分，微积分大家应该都相当熟悉了，这门课其实就是用一种建设性的方式构建微积分的各种定理。如果微积分是一幢大楼的话，这应该就是建楼的机械了。接下来我们要用这些数的性质讨论极限，构建方程，找到求导，积分的定理等等。虽然是微积分的建造基石，这门课大概要到上完微积分123后才开始学。大家如果对开始的表述感兴趣的话，同时又想训练自己的严格思维方式的话，这是一门非常好的课。

抽象代数

抽象代数属于数学系里对人的抽象思维比较有考验的一门课了。简单介绍一下，相信大家对集合应该都非常了解。整个现代数学就是建立在集合论上的学科。那么，简单的集合看上去十分清晰，当集合中的元素数量非常大的时候，集合是不是看上去不那么整洁了呢。同时，集合又满足了无序性，两辆元素之间没有任何关系，显得有些杂乱无章。这个时候，如果我们在这个集合上加上一种结构，是不是就能让他变得有规律些呢。这种结构，我们叫做二元操作，即两两元素之间可以相互作用产生新的元素，如此一来，集合中的每一个元素都和另外的元素产生了某种关系，从而联系起来，形成一个有序的整体。这种二元操作，直观一点可以是加法，乘法。也可以是任何一种操作。有了这种操作，再加上这个集合满足这个操作下的一些条件，我们就产生了一个新的物种，叫做群。

群论是一门非常广泛的课程，万物皆是群。这个群的概念某种意义上有点类似于我们的微信群，微信群中的任意两个人相互作用可以产生第三个人。有句俗语“挂羊头卖狗肉”实际上也可以归结为数学中的一种思想，狗肉是外包中，羊头是内核，很多东西外包装让我们看上去不同，内核却是一个东西。在群论里这个叫做同构。

随机过程

随机过程更是和我们的生活离不开关系了，这是一门搭建在概率论的基础上的课程。过程，很明显，有始，但不一定有终。这蕴含了一个有限的状态空间。举个简单的例子，大家去理发店的时候是不是有时候会遇到等待的情况呢？假如通过大量的统计计算发现一个单位时间内出现在这个理发店的人服从泊松分布，在不同时间出现在理发店的人数其实就是一个泊松过程。

再举个更简单的例子，我们看天气预报晴天和阴天就是天气的两种状态，如果今天的天气和前天的无关，只和昨天的有关的话，那这就是一个马尔可夫过程。

这三门课程各具特色，也是每个学校数学专业中都非常热门的课。其中有分析类，代数类，还有运筹学的课。数学离不开数，但数只是表面，数背后严谨的逻辑是作为普通人学数学的真正价值之所在。数学的发展往往非常具有超前性，很多东西百年以后可能在能用得上。因此我们可以不会证明高深莫测的定理，但一定得懂得欣赏逻辑思维的美。

如何理解数学

作为一个数学专业的学生，我也想先与大家分享一下，我自己对于数学的理解。

数学带给人的规范化思考方式。我们的进化历程决定了我们是朝着文明的方向发展。但不可否认的是，现实生活当中的大部分人还是具有一定的“野性”，体现在行为上，其中一个很直接的反应就是人类对自己行为约束的不足和社会治安管理的必要性。

而思想上的体现即为放任自由的想象。想象带给了人类对未知的探索动力，和对身边人事物的推理假设，但假如没有科学的思考方式的支撑，我们很难保证我们的想象朝正确的方向发展。然而数学这门学科，就可以提供给我们一种理性的思考训练和规范化的思考方式。

From小编：如果你能认真读完读懂这篇文章，并觉得很因吹斯汀，我觉得你一定适合数学这个专业😉

作者|是也不是

排版|Yuzu

大学里的数学专业到底学什么？

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