九年级数学：高难度几何题-秒变超简单

（1）根据已知条件，∠ABE=30°，可知

∠EBD+∠EDB=60°，且二者相等，

所以∠EBD=∠EDB=30°，

过E作PQ的垂线，假设垂足为M，

那么在Rt△EMP中，垂线为30°角所对的边，

所以能得到PE和PQ的数量关系，

又BE=DE，

所以结论很容易就得到了。

（2）以PD为底，那么过Q向AD作垂线，假设垂足为N，那么QN就是高，

可知QN=0.5PQ=0.5x，

根据第一问的结论，只要知道BE，就能表示出PD的长度，

那么在RT△ABE中，AE=6-BE，BE=2AE，所以BE=4，AE=2，

所以PD也可以表示出来，

最后底× 高÷2得到面积的代数式即可，

化简；

（3）这一问着实有点麻烦，所以老师直接在草纸上列出了大概的过程，同学自己看着理解理解吧，估计大多数同学还没有学到相似，所以能看懂多少算多少吧。

好了，这样就计算出来了，如果有同学要问，还有没有其他方法呢，这个没学过，看不懂，老师你不是说会变得超简单吗？

简单的方法当然不是指上面这个，那么老师再给大家提醒一种方法，保证会比较简单，首先建立坐标系，

如图，以BC为x轴，AB为y轴建立坐标系，

那么我们只需要找到P和G的坐标就可以求出PG的长度了，

根据BC=6，可以很容易找到点Q坐标，再根据Q和C的坐标，

求出直线QC的解析式，而PF是垂直于QC的，所以根据直线垂直关系，

以及点P的坐标，求出直线PF的解析式，

然后点G是PF和BD的交点，即两个一次函数的交点，

联立解出G的坐标，

再结合点P的坐标，

根据两坐标点之间的距离公式求出PG的长度即可。

这个方法是不是so easy？

所以说学过的知识要懂得去利用，不然不就白学了吗？