八上第18讲 《直角坐标系》典题大集合(下)
接上期
四、旋转 一线三直角
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例1： 在平面直角坐标系中，点A(－1，1)，将线段OA(O为坐标原点)绕点O逆时针旋转135°得线段OB，则点B的坐标是________． 分析： 点A的横纵坐标互为相反数，可知点A在二四象限角平分线上，点A又在第二象限，因此OA平分第二象限，则将线段OA(O为坐标原点)绕点O逆时针旋转135°得线段OB，点B一定在y轴的负半轴上，且OB＝OA，求出OA即可知点B纵坐标的绝对值． 解答： |
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例2： 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为_________． 分析： 设点A′的坐标是(x，y)，根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，可知AC＝A′C，C为AA′中点，根据中点公式列式求解即可． 解答： |
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例3： 如图，在平面直角坐标系中，以A(2，0)，B(0，t)为顶点作等腰直角△ABC(其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内)，则点C关于y轴的对称点的坐标为_____．(用t的代数式表示) 分析： 本题中，给出了一个等腰直角三角形，马上可以想到过点C作y轴的垂线段，构造一线三直角型全等，求出点C的坐标，进而写出C关于y轴的对称点坐标． 解答： |
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例4： 如图，已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标． 分析： 本题与例3如出一辙，正方形相邻两边也满足垂直且相等，与等腰直角三角形两直角边一样，因此，依旧构造一线三直角，但在计算时，要注意坐标与线段长之间的关系． 解答： |
五、等腰三角形存在性问题
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例1： 如图，点A的坐标为(2，2)，若点P在坐标轴上，且△AOP为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标． 分析： 早在《八上第10讲 等腰三角形，你都掌握了吗？(下) 模型篇》，笔者就写过等腰三角形存在性问题，方法是作“两圆一线”，这道题中，△AOP为等腰三角形，已知其一边为AO． AO作腰， AO＝OP，则以O为圆心，AO长为半径画圆． AO＝AP，则以A为圆心，AO长为半径画圆． AO作底， PA＝PO，则作AO的中垂线． 实际计算时，要注意坐标的正负． 解答： |
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例2： 在平面直角坐标系内，A、B、C三点坐标分别是A(5，0)、B(0，3)、C(5，3)，O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，求点E的坐标． 分析： △AEO为等腰三角形，已知其一边为AO． AO作腰， AO＝OE，则以O为圆心，AO长为半径画圆． AO＝AE，则以A为圆心，AO长为半径画圆． AO作底， AE＝OE，则作AO的中垂线． 实际计算时，要注意坐标的正负． 解答： |
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例3： 在平面直角坐标系内，A、B两点坐标分别是A(0，4)，B(－3，0)，若点C在坐标轴上，且△ABC为等腰三角形，求出所有符合条件的点C的坐标． 分析： △ABC为等腰三角形，已知其一边为AB． AB作腰， AB＝BC，则以B为圆心，AB长为半径画圆． AB＝AC，则以A为圆心，AB长为半径画圆． AB作底， AC＝BC，则作AB的中垂线． 此种情况不再特殊到可以口算，应该利用勾股定理解决，使AC和BC的平方相等． 解答： |