再谈最短路径问题

今天是劳动节，一大早就看到解题群里的老师们在讨论数学题目，果然对数学老师而言，神马节假日都是浮云，解题才是正理

调侃归调侃，祝大家劳动节快乐！

言归正传，题目如下：

老师们在群里讨论了很多，截图如下：

确实，此类最短路径问题与常见的将军饮马问题有千丝万缕的联系，但却区别于直接的将军饮马问题，不容易给学生讲清楚。

事实上，在我们的课本教材中专门设置的一节课题学习：最短路径问题，其中是分为两个问题来讲的，一个是将军饮马问题，另一个是造桥选址问题。我们来一起回顾下后一个问题。

教材中的这个问题与本题乍一看似乎没有什么联系，但是仔细分析一下我们就会发现，至少有一点是共同的，就是造桥选址问题中MN的长是确定的，而前面提出的问题CD的长也是确定的。基于这一点联系，我们在解决问题的方法上是否可以有相似的处理呢？

对此，我的思考是，学习教材中处理的方式，考虑轴对称这一基本思路，结合采用平移变换，合理转化定长条件。具体如下：

作点A关于直线y=√3x的对称点A'，易得A'C=AC，这是我们解决将军饮马问题的惯用操作。下一步正是解决定长问题的方法，我们构造了平行四边形A'BDC，将AC的长度就转化到BD的长度上，至此AC+AD就有了公共的端点，从而，当这三点共线时路径和最短（AD+BD≧AB），即当点D的位于AB与直线y=√3x的交点时AD+AC最小，下面只需计算AB的长度即可，答案是√43.

分析完这个题目，我想给我们的启事就是切实深挖教材，灵活分析运用教材内容给我们提供的思想方法才是我们教师命题及学生解题的思路来源，这一点务必需要重视。这也是为什么很多名师在指点复习备考时反复强调回归课本的原因！

再次祝大家五一劳动节快乐！