【初二】10半角模型

【条件】

在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.

1结论分类证明

第1个结论：BE+DF=EF

这个是半角模型中最基本的结论了，估计也记烂了~~

将△ABE逆时针旋转90°，与△ADE'重合

∵AE=AE'    ∠EAF=∠E'AF=45°    AF=AF
∴△EAF ≌ △E'AF（SAS）
∴EF=E'F=DE'+DF

∴BE+DF=EF

第2个结论：S_△ABE+S_△ADF=S_△AEF

注：这个证明省略····

第3个结论：AH=AD

第4个结论：△CEF的周长=2倍的边长=2AB

注：这个证明省略····

第5个结论：当BE=DF时，△CEF的面积最大（证明如下）

对于这个结论，也可以换一个说话法，就是△CEF面积最大。

第6个结论：BM ²+DN ²=MN ²

注：这个证明省略····

第7个结论：存在多组三角形相似

注：这5组三角形相似也可以利用“相似△的传递性”去证明更快。

第8个结论：EA和FA是△CEF的2个外角平分线

注：图1-16（第2幅图）证明同理可证，故在此省略。

第9个结论：4组共圆问题

注：通过证明得到4点共圆，那么就可以推出其他的很多结论~~~

第10个结论：△ANE和△AMF是等腰直角

注：这个证明省略····

第11个结论：MN与EF的数量关系

第12个结论：△AEF的面积=2倍△AMN的面积

2同类题型训练

经典例题1

经典例题2