齐黑大地区中考模拟试题:几何综合题型,正方形中的中点问题

此题是群里老师分享的,应该是齐黑大地区的模拟试题,当时我也做了一下,主要是研究了第四问,任意情况下等腰直角三角形的结论仍然成立,也在想如何构造辅助线建立关系。整理完自己的思路,分享给大家,希望对大家有帮助。

我们先看题目:一共4问

第1问,直接利用中位线知识及正方形的性质即可证出关系,但要注意两条线段的关系有两种,位置关系和数量关系,不要漏解。

第2问需要利用特殊关系,两种思路,第(1)种利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半,证两个三角形全等,两组全等后即可证出结论;第(2)种利用中点及平行延长造全等,然后推出等腰直角三角形。

第3问分享两种思路:第(1)中利用中点的构造思路,结合中位线知识,证出两个三角形全等,从而证出三角形是等腰直角三角形,然后求出其面积;第(2)种思路与上一题类似,利用中点及直角三角形,延长构造全等,证出等腰直角三角形即可求出面积。

第4问结合前两问很容易求出角度,我又利用上一问的中点构造思路,可以证出任意旋转角度时△PQB是等腰直角三角形恒成立,后附动图演示。

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