齐黑大地区中考模拟试题：几何综合题型，正方形中的中点问题

此题是群里老师分享的，应该是齐黑大地区的模拟试题，当时我也做了一下，主要是研究了第四问，任意情况下等腰直角三角形的结论仍然成立，也在想如何构造辅助线建立关系。整理完自己的思路，分享给大家，希望对大家有帮助。

我们先看题目：一共4问

第1问，直接利用中位线知识及正方形的性质即可证出关系，但要注意两条线段的关系有两种，位置关系和数量关系，不要漏解。

第2问需要利用特殊关系，两种思路，第（1）种利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，证两个三角形全等，两组全等后即可证出结论；第（2）种利用中点及平行延长造全等，然后推出等腰直角三角形。

第3问分享两种思路：第（1）中利用中点的构造思路，结合中位线知识，证出两个三角形全等，从而证出三角形是等腰直角三角形，然后求出其面积；第（2）种思路与上一题类似，利用中点及直角三角形，延长构造全等，证出等腰直角三角形即可求出面积。

第4问结合前两问很容易求出角度，我又利用上一问的中点构造思路，可以证出任意旋转角度时△PQB是等腰直角三角形恒成立，后附动图演示。