如何用引力场的不均匀性和时空曲率来解释潮汐现象

钱塘一望浪波连，

顷刻狂澜横眼前；

看似平常江水里，

蕴藏能量可惊天。

这是我国当代诗人余亚飞写的《观钱塘江潮》中的诗句，写出了钱塘江大潮的气势磅礴，确实，钱塘江大潮是世界名潮，当潮流涌来时，像一幕水墙横在眼前，一浪高过一浪，十分壮观，每年的农历八月十八日是观潮的最佳时间，自唐宋时期，就有了观钱塘江潮的习俗，说到这儿，我们不免要问一句，这么大的潮水，其中得蕴含多么大的能量呀？这些能量哪儿来的呢？

“潮汐”就是海水的周期性涨落现象，一般是每天涨落两次，白天称为潮、晚上称为汐，合在一起就称为“潮汐”。

关于潮汐的形成，我们可以从“牛顿的引力理论”和爱因斯坦的“广义相对论”来进行解释！由于造成潮汐现象的主要原因是月球，其次才是太阳，所以为了描述方便，本文主要从月球的角度来进行讨论，道理都是相通的。

首先，我们先来看看如何用牛顿的引力理论来解释潮汐现象！

根据牛顿万有引力的计算公式

万有引力定律

两物体之间的引力大小与物体质量和它们之间的距离有关，因为质量不会随着物体位置的改变而改变，所以引力的大小就取决于两物体之间的距离，距离越大、引力越小。跟电场和磁场一样，我们可以认为引力是通过引力场来传递的，将万有引力公式中的m去掉，就可以得到引力场强度的计算公式：

引力场强度公式

通过公式我们发现：地球周围的引力场分布是不均匀的，离地心越远，物体受到的引力就越弱、重力也就越小；引力场强度的变化与中心天体的质量和两物体之间的距离有关、这个距离又与中心天体的体积有关（综合起来就是和中心天体的质量密度有关），中心天体质量密度越大，引力场强度变化越明显！

而根据重力计算公式G=mg可知，如果物体所受的重力减小，因为质量不变，所以它的重力加速度就会减小！

总结为一句简单的话说就是：高度越高、重力加速度越小。

下面我们需要思考一个思想实验：

我们蹦极的时候，可以认为是在空中做自由落体运动。因为蹦极时我们是头朝下、脚朝上。所以，我们的头部距离地心近、受到的引力大、重力加速度大；而脚因为距离地心较远、受到的引力就小、重力加速度也小。

蹦极

所以会导致人的头和脚的运动速度不一样，人就会有被拉断的趋势！

由于我们的头和脚与地面的距离不同，从而了导致引力的不同、重力加速度不同、下落速度不同，由此产生的这种好像要被拉断的趋势，就是“潮汐力”！只不过地球的引力场强度变化不明显，“潮汐力”太弱，我们感受不到罢了！可是如果你出现在黑洞附近，并且脚离黑洞更近，拉扯脚的引力会比拉扯头的引力更大，在还未到达视界之前，这个“潮汐力”就会将你撕裂！

如果你从引力场强度不均匀的角度理解了“潮汐力”，下面这个思维实验可能会让你对潮汐现象有一个更加深刻地认识！

假设在一个竖直平面内有8个小球，它们构成了一个圆。

那么，当我们释放小球，并使它们自由下落时，哪一个小球受到的引力最大呢？哪一个小球的加速度最大呢？那么，一段时间之后，它们之间的距离是否会发生变化呢？会变成什么样呢？

是的，从8号小球受到的引力最大、加速度最大、运动速度最快；1号小球受到的引力最小、加速度最小、运动速度最慢。那么一段时间之后，它们的排列顺序会由刚开始的圆形变成椭圆！

下面我们可以思考潮汐现象了！

地球表面就是一个球面，地表的水就相当于那些小球，由于月球的引力作用，面朝月球这边的水离月球近、引力大；背朝月球这边的水离月球远、引力小。所以地球表面的水就会像上述的8个小球一样，两端点相互远离，由圆形变成椭圆、从而向外凸起，这就是潮汐现象！当地球自转180度之后，正对月球和背对月球的面刚好会反过来，这就说明了，地球自转一周会有两次涨潮现象，这就是为什么每天会有两次潮涨潮落的原因。

潮汐现象示意图

下面我们看看利用爱因斯坦的“广义相对论”如何解释潮汐现象！

根据“广义相对论”：3维时空测得的引力其实是4维时空的弯曲，任何一个自由质点在弯曲时空中的世界线都是该时空的类时测地线！怎么理解这句话呢？

时空弯曲

让我们先来考虑考虑蚂蚁的最短路径问题，蚂蚁此时处于一个平面上的A点，而在这个平面上的另一点B有一块面包，蚂蚁从A点出发到达面包，走的最短路径就就应该是AB两点之间的线段，可是，如果我们将这个平面变成曲面呢？最短距离当然还是AB之间的连线，只不过此时这条线变成了曲线而不是直线！

正曲率、负曲率、平面上的三角形

“广义相对论”指出，引力的本质就是时空弯曲，有质量的物体都会弯曲其周围的时空，那么，上述思维实验中的8个小球就处于地球周围的弯曲时空中，因为此时不需要考虑引力（引力就是时空弯曲），它们就是不受力的，按照经典力学的理论，不受力的物体总会保持静止或者匀速直线运动状态，而在广义相对论中，因为它们周围的时空是弯曲的，所以其运动轨迹就应该是一条曲线。这是一条怎样的曲线呢？

处于弯曲空间中的物体会沿着空间中两点之间距离最短的曲线运动，这个最短路径就是测地线。对应于物体不同的速度，又有三种测地线：类时测地线（物体速度小于c）、类光测地线（物体运动等于c）、类空测地线（物体速度大于c）。由于任何有质量的物体其运动速度都不可能超过c。所以一般物体都是沿着类时测地线运动的。

由于地球弯曲了周围的时空（时空曲率不为零），8个自由下落小球的运动轨迹就是8条类时测地线，根据测地偏离方程：

测地偏离方程

方程的左边代表两测地线距离加速增大的加速度（也就是潮汐加速度），右边是时空曲率！通过方程，我们就可以定量描述8个小球运动轨迹之间的空间距离与时空曲率之间的关系！

很明显，地球处于月球的引力范围之内，时空曲率不可能为零，所以，地球表面的水一定会出现潮汐现象！方程右边的时空曲率越大，潮汐现象就越明显。当时空曲率为零（处于平直时空）时，才不会出现潮汐现象。

​总结

牛顿的引力理论认为：潮汐现象的根源在于引力场的不均匀性；而根据爱因斯坦的“广义相对论”，潮汐现象的“罪魁祸首”就是时空弯曲或者时空曲率。