压轴题打卡79:正方形有关的几何综合问题

正方形ABCD中,ECD边上一点,
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使ADAB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:与DE相等的线段是   ,∠AFB=∠     
(2)如图2,正方形ABCD中,PQ分别是BCCD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ
(3)在(2)题中,连接BD分别交APAQMN,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2
参考答案:
考点分析:
旋转的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.
题干分析:
(1)直接根据旋转的性质得到DE=BF,∠AFB=∠AED
(2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则ADAB重合,得到△ABE,根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQBE=DQ,而∠PAQ=45°,则∠PAE=45°,再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ,则PE=PQ,于是PE=PB+BE=PB+DQ,即可得到DQ+BP=PQ
(3)根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°,将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则ADAB重合,得到△ABK,根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°,BK=DNAK=AN,与(2)一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK,由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,得到△BMK为直角三角形,根据勾股定理得BK2+BM2=MK2,然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2
解题反思:
本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理.

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