如何应用学科知识解决真实情境问题？这节课巧用建模思想逐层深入
创设历史情景
引出最短路径问题
这堂课学习的是最短路径的问题，课堂伊始，教师播放了一段电影《赤壁之战》的片段，并提出问题：“曹操号称八十万大军，而我方势单力薄，现在需要从地处长江另一侧的荆州紧急发兵渡江增援，渡江点选在何处增援军队所走的路线最短？”
这是一个实际问题，教师随后将其转化为抽象问题，即把长江转化为一条直线l，把荆州和赤壁分别转化为两个点A、B。
要求增援军队走的路程最短，就要使渡江点到荆州与渡江点到赤壁总路程最短，抽象来看，就是直线l上存在一点P，使得线段PA 线段PB的长度最小。
那么，什么时候线段PA与线段PB的长度之和最小呢？一位学生举手回答说：“连接A、B两点，直线AB与直线l的相交点P，就是能够使得线段PA 线段PB的长度最小的点。”
教师追问原因，学生又回答说：“这是根据之前所学习的公理：两点之间，线段最短。”
类比推理
解决两点在一条直线同侧问题
随后教师又加大难度，提出新的问题：援军以最快的速度赶到了赤壁战场，现在军队大增，粮草急缺，所以需要从地处长江同侧的樊口紧急调集粮草，军事地图如下，由于路途遥远，粮草大军从樊口出发，需要先到江边饮马，然后赶往赤壁，粮草大军在何处饮马，行军总路线最短？
有学生举手回答说：“这样的问题可以根据之前的方法转化为抽象问题，即将长江转化为直线l，赤壁和樊口分为为点A、B，直线上应该存在一点P，使得线段PA 线段PB的长度最小。”
教师通过动画模拟随着动点P在直线l上的位置变化，线段PA 线段PB的长度之和变化，发现，PA PB先变小，随后达到最小后，又开始变大，所以必然存在点P。
动画演示完之后，有学生豁然开朗，回答说：“可以将直线l看作是一根对称轴，找到B点的对称点B’，随后连接AB’，明显可以看出，直线l是线段BB’的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可以知道，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，因此PB=PB’，PA PB=PA PB’=AB’。
这位学生无疑是智慧的，但是添加点B的对称点很多学生都想不到。知道解题方法固然重要，但知道为什么要用这种方法更重要。
为此，学生解释道：“假如要在l上寻找一点p，因为它是动点，直接连接AP和BP没有办法比较，通过上一题的模型，我发现点A和点B只要在直线l的不同边，就可以运用两点之间直线最短的原理解决了。
教师进行总结：这位学生拿题1和题2做了类比，有两点好处，其一是实现了点B位置的变化，其二是对称之后PB=PB’。
对比分析
解决一点在两条直线内部问题
之后，难度再次升级。教师又提问道：“敌方在长江及汉水都部署了兵力，需要更详细地了解敌方的兵力部署。现在派遣一支侦查小分队从我方军营出发，先侦查汉水边的兵力部署，再侦查长江边的兵力部署，然后返回我方军营，汉水及长江的侦查点分别设置在何处，侦查小分队走总路线最短？
这一次，教师直接给出了数学模型，并且提问怎样才能使AM AN MN最小？
教师给了学生们五分钟的时间考虑，最后学生们产生了有两种不同的解题思路：
一种是过点A作两条直线的垂直线，连接两个垂点；
另一种是过点A，作两条直线的对称点，连接两个对称点。
第一种方法是错误的，第二种方法是正确的，这是为什么呢？
教师解释道：“我们同样作出A关于两条直线的对称点A1,A2，根据轴对称原理可知AM=，AN= A1N,连接MN、A1N、A2M,可以发现是一条折线，折线长度大于直线，因此A1A2为最短距离。
总结归纳
呈现解题之道
最后，教师又提出了最后一个数学应用问题：“侦查小分队回营报告，敌方曹操部署在长江以及汉水的战船都用铁索牢牢连在一起。军师诸葛孔明欲借东风火烧赤壁，趁敌方大乱之时，从我方军营全军出击，采取声东击西的战术，先到汉水边任意位置佯装攻击敌方汉水部队，再到长江边任意位置佯装攻击敌方长江部队，最后趁乱袭击曹操军营，军事地图如下，分别攻击长江和汉水的何处，我方大军所走总路线最短？
转化为数学模型就是：
如何使AM MN BN最小呢？经过了之前三道题的训练，有学生很快就得出：作点A关于l1的对称点以及点B关于l2的对称点A’和B’，AM=A’M,BN=BN’,AM MN BN=A’M MN B’N=A’B’,根据之前所学，完全可以得出A’B’就是最短路径。
教师对本节课的授课过程进行总结，这四道求最短路径的题目分别：
两点在一条直线异侧
两点在一条直线同侧
一点在两条直线内部
两点在两条直线内部
题目难度逐渐增加，如果我们直接从第四题开始解决，那一定是困难的，所以面对复杂的模型，我们可以从简单的模型开始训练，通过类比比较，逐渐得出可靠的结论。
这堂课结束之后，北京师范大学教育科学学院教授朱文芳进行了点评。
1
本堂课的优点
万兵老师在进行选材时，引用了赤壁之战的历史故事，介绍了中国历史上一段非常重要在战役，具有一定的家国情怀。而这，正是现代教师在教书育人中需要倡导的。
通过历史故事作为课题学习的开头，可以吸引学生，激发学生的学习动机。通过情境的创设，让学生静下来，主动去思考这节课所要讲述的内容，弥补了数学枯燥乏味的短板。
教学设计比较成功，基本功达标。问题设计的梯度层层递进，难度由浅入深，可以引导学生由简单的、容易的，到复杂的、深度的思考。
黑板上的图起到了举一反三的作用。
2
不足和解决方案
第一，这节课选题是研究课题学习，非常有挑战性。课题学习的宗旨在于培养孩子们的创新意识和实践能力，在这节课里反映了一部分但不充分。具体表现在：
1.在实践中，教师不够放手。应该让学生给出在当时情境下所抽象出的问题，不应该由教师直接提出问题。
2.课堂节奏太快，留给学生思考的时间不够，思维是需要时间的。教师把课程设计好，把问题思考好，并不意味着全班学生都思考得很好。教师有点替学生思考了，使得学生们在学习中有些许食而无味。
第二，教师应该注意让学生进行问题的类比。相比起解答方法，学生最容易想到的是问题的差异性。两点两边的时候以及在同侧的时候，具有一定的共同性，教师应该引导学生发现其共同性和差异性。教师尽量把自己想的藏起来，让孩子们多展现，多发散思维，才能培养孩子的创新意识。