一题多思:一道几何填空压轴题引发的思考,逐步探究求线段长

思考求EF长度,无非构造直角三角形勾股定理,要么构造相似利用相似比求解。我们先看看已知条件能得出什么结论:
首先开始常规思路,就是利用已知条件证全等,目的证出∠BGE=60°,∠EGC=30°;

下一步偶尔可以偷个懒,毕竟填空题可以利用四点共圆,找到特殊角,这样更便于求解,当然说秒杀也不过分,但部分底部不强调四点共圆,或者用此方法做证明题没有分,稍后会有其它方法;

接下来就是解三角形了,有特殊角构造直角三角形即可建立关系,一定要用上AG=3,就这么一个数据,不用如何能求出解?

上面是勾股定理表示关系结合子母型相似即可求解,下面是先建立相似找关系然后结合勾股定理求解,不管怎么做,目的求出EC或CF即可表示EF。

如果不用四点共圆,我又想到一个办法,大家可以看一下:

仍然是全等建立关系,关系建立完之后不要慌,还需继续找内在关系,我们常用的构造即将登场;

利用30°继续构造直角三角形,证明出相似求出相似比,这样想表示那条线段都可以,当然我们也可以表示出BC,从而得出CE,CF的长度,应为BE:CE=1:2的,再利用上面的三角函数关系即可证出∠FEC=90°,求解也很方便。当然我们也可以过点E作BG边上的高,结合全等表示线段长度,用勾股定理求出EF的长,就不用三角函数证垂直了。

掌握类似构造方法可以尝试求解下面几道题:这些题在文章或者视频中都分享过
1.求面积的比值

2.求线段长,仅限八年级上全等解法,不用勾股

3.八年级上全等解法,前2问可利用上面方法求解。

整理不易,大家多支持,数学文章和题很难有阅读量,但贵在坚持,希望对大家有帮助。本人乡村老师,能力有限,有不足之处大家多提宝贵意见,多提供好的思路!
赞 (0)