世界上最短的数学论文之一：费马大定理与欧拉猜想

这是世界上最短的数学论文之一，可以追溯到1966年。虽然它很短，但包含了很多东西！让我们从费马最后定理开始，它是由费马发现的，后来由安德鲁·怀尔斯博士在1993年证明。它指出，任何形式的方程：

x y z 没有整数解

350多年后，数学家安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)终于在他长达109页的论文《模椭圆曲线和费马最后定理》中证明了费马最后定理。虽然109页显然不是一本书的空白处可以简单概括的东西，但没人知道费马是否真的知道它的证明。事实上，在Clément出版的书中，人们能够找到所有其他问题的证明，除了这个花了350年。尽管费马定理仍然是本世纪最著名的定理之一，但欧拉(1707-83)提出了一个类似的定理，他声称，任何形式的方程

k >n没有整数解。虽然你可能认为它看起来很像费马最后定理，但这是因为它实际上是费马最后定理的推广，然而，就像费马最后定理一样，这是没有任何证明的，然而，有趣的是费马最后定理的推广实际上并不成立。在这篇目前保持着历史上最短数学论文记录的论文中，兰德和帕金证明了欧拉定理不成立。我们观察到，对于n = 4, k = 5, Euler猜想至少有一个解，如本文所示：

这与欧拉希望通过一般化得到的结果相反。因此，这个例子完全打破了欧拉猜想，因此也有了标题，“关于幂的和的欧拉猜想的反例”。

这篇论文连续几年保持着数学史上最短论文的记录，但是现在这个记录被普林斯顿大学的一篇论文打破了，我将在接下来的系列文章中讨论这篇论文！