数据表明，5维的宇宙才是合理的——第5维的波纹创造了物质
如果我告诉你，宇宙中除了我们所熟悉的三维空间和一维时间维度之外，还有一个额外的维度，你可能会问：如何看待这个维度的？为什么我看不见？我可以穿过它吗？
我们感知维度的一个主要原因不是因为它们是维度，而是因为宇宙提供了一种以对称方式遍历每个维度的机制。也就是说，每个人的行为都与另一个人相似。
爱因斯坦告诉我们，这三个维度通过洛伦兹变换联系在一起。洛伦兹变换就是你可以在时间和空间中移动的六种可能方式。正是洛伦兹对称现象（洛伦兹变换有关的所有运动状态的等价性）使我们能够感知三个空间和一个时间维度，而不是它们作为维度的状态。
洛伦兹时空变换
想象一根金属棒。你可以把它转向三个不同的方向。你也可以让它向你不喜欢的人加速。第三种选择是通过它施加电流。假设这根金属棒子连着一个电路，这样就可以让交流电通过它，这种交流能电使马达运转。如果调整交流电的振幅或频率就会改变马达的运转，但调整相位则不会。因此，就马达而言，相位是一个对称，因为改变它不会改变马达的行为。
相移对称也是电磁场的一种对称。改变电磁场势的相位不会改变任何测量。因此，我们能把相位看作另一个维度吗？我认为是的，它只是一个由相位对称而不是洛伦兹变换的维度。
事实上，与其把维度看作是基本的物理概念，还不如把它们看作是由旋转、加速度或相移等变化联系起来的独立变量。这可以解释为什么我们不能感知第五维度的一个原因。很简单，但不认为它是一个维度。
但也许这个维度的定义太宽泛了。毕竟，从这个角度来看，任何我们能够独立调整的事情都是一个维度。这根本不是定义维数的好方法。
假设我们根据像爱因斯坦广义相对论那样的几何定义来定义维度。我们都同意爱因斯坦的理论是关于时间和空间的，所以很自然，任何我们称之为维度的东西都应该以某种方式与时间和空间直接相关。因此，相移不算维度，除非我们能把它包括在一个高维空间和时间的广义相对论中。
这正是卡鲁扎在1920年所做的。他利用爱因斯坦的方程式定义了5D时空，并证明，如果你做一些假设，电磁学和四维广义相对论就会出现。爱因斯坦很兴奋，但他不知道该怎么做，卡鲁扎也不知道。人们刚刚习惯了时间和空间可以互换的概念。现在我们有了另一个维度？这太过分了。
卡鲁扎
这并没有阻止5D时空理论在20世纪和21世纪大张旗鼓地前进。每一次验证爱因斯坦相对论的试验，5D理论都会在背后悄声说：“我也是。”
那么，现在5D理论的地位怎样呢？它确实经受住了时间的考验。它就像爱因斯坦理论的其他理论一样，屡遭抨击，但迄今为止，爱因斯坦理论仍是世界之王。
对5D理论的大多数验证是由已故的滑铁卢大学的保罗·韦森和陶森大学的詹姆斯·奥弗杜因及其多位合作者完成的。这些测试可以分为：广义相对论的经典测试、宇宙学测试和重力探测器B的结果。
保罗·韦森（上）和詹姆斯·奥弗杜（下）
虽然爱因斯坦的相对论经受住了时间的考验，但它在很大程度上还未得到更高阶预测的证实，这可能会让你感到惊讶。广义相对论是一个高度非线性的理论，它基本上对牛顿定律进行了无限阶的修正（牛顿的引力理论可以被认为是低速和弱引力场的零阶引力理论）。修正的顺序是对其理论意义的定性衡量。一阶修正是最重要的，但是，相比之下，在最精确证实的物理理论——量子电动力学（QED）中，我们已经证实了四阶的结果。
这意味着广义相对论有相当大的回旋余地，而如何构建一个新理论的问题与它的第一原理动机（为什么我们要这样构建理论）和它的预测有同样大的关系。这就是弦理论如此流行的部分原因。它有一个强大的动机——创造一个理论。
广义相对论的经典验证
对广义相对论的经典验证是观察小天体在太阳和地球等相对平凡的天体面前的表现。为了做出预测，你需要理解时空的几何结构，然后计算一个微小的、引力可以忽略的“验证”物体在穿越时空时的表现。验证对象可以是宇宙飞船这样的物理物体，也可以是一颗小行星。或者它可能是一束光，在这种情况下，我们可以考虑它的波长和路径。
经典的测试假设时空几何是不旋转的，球对称的，电中性的，并且不随时间改变。这些都是相当好的假设，因为地球和太阳都不是以接近光速的速度旋转，两者都是电中性的，而且在我们进行实验的时间框架内，它们不会有太大的变化。
在四维中，爱因斯坦场方程只有一个解符合这些假设。这个方法同样适用于行星、恒星，甚至黑洞。有时它被称为“史瓦西解”。
在5D中，有不止一个这样的解，所以我们必须选一个。对我们来说最有意义的是孤子解。如果你假设在第五维中没有任何变化，孤子解与史瓦西解是一致的。它还有一个奇怪的特征，那就是它是一个“真空”，这意味着它在4D中产生弯曲的空间和时间，在5D中没有任何物质。这是5D时空中一个重要的假设，即物质只是高维几何。换句话说，第五维的波纹创造了物质。
上面所说的5D时空与四维广义相对论的偏差度量是由一个参数给出的，有时给出符号b，它将引力物体的质量与你所研究物体的距离之比作为从0到正负1.15的指数。这意味着b是一个指数，它表明了质量对第五维的弯曲程度。
近日点的异常
爱因斯坦用他的理论做出的第一个预测是水星轨道近日点的异常。本质上，所有行星的轨道都是自我旋转的椭圆。在牛顿引力中，所有这些旋转都可以归因于其他行星的牵引力。即使在没有其他行星的情况下，在爱因斯坦的引力理论中，仍有一些旋转。用雷达非常精确地测量了这一额外的旋转，约为每100年43.11 +/- 0.21弧秒。GR的预测值为42.98。
如果5D孤子理论在第5维上的偏差很小的话，它就能满足这个要求。
2000年，刘在一篇论文中提出，太阳扁率的作用足以否定广义相对论，而5D理论可以解释这一结果。事实证明并非如此。2011年，信使号探测器访问了水星，并证实了由太阳扁率引起的引力比刘之前估计的假设要小20倍。事实上，太阳的扁率对这个结果的贡献只有0.029弧秒每100年。虽然它没有排除5D理论，但它确实限制了它。
光偏转
一旦他找到了水星近日点异常的答案，爱因斯坦就需要预测一些从未有人见过的现象。解释现存异常现象的科学理论是一回事，但解释一个全新的理论是完全不同的，因为一个错误的理论不可能正确地预测一个看不见的现象。
这一现象被证明是光因引力而偏转。这是牛顿定律无法在爱因斯坦的理论中正确和完美地解决的问题。在广义相对论中，光沿称为零测地线的路径运动。只有没有质量的粒子才会沿着这些路径运动。
在5D时空中，所有的粒子都遵循零测地线，因为既然物质来自几何，所有的粒子都是由引力构成的，而在大多数理论中，引力是无质量的。质量的出现来自我们观察宇宙的四维方法。因此，任何在4D中出现的“类光”本身在5D和4D中只是简单地遵循一个零测地线，而任何像一个大质量粒子在5D中遵循一个零测地线，但在4D中不是。
根据广义相对论的预测，太阳光的偏转偏差不超过0.17%。虽然这是非常小的，但5D孤子可以满足这个要求，与b的平整度的偏差不超过+/-0.07。还有其他一些太阳系测试，如时间膨胀和红移，但这些都没有进一步限制它。
重力探测器B
2004年发射的重力探测器B精确地测量了一种广义相对论效应，称为大地测量效应。这是陀螺仪在绕着一个物体旋转时不回到原来方向的趋势。因此，它们涉及到旋转的对象。
特别是，重力探测器B装有四个非常精确的陀螺仪，可以测量绕地球运行时偏离方向的情况。在这些测试中，陀螺仪在海拔642千米的极轨道上的自转轴偏差大约为-6606.1毫弧秒/年。
所有陀螺仪的测量值都接近这个值，与传统的孤子测试相似。对于标准坐标，约束是合理的。其中一个有趣的预测是，在5D理论的大地岁差必须小于4D GR。这意味着，如果探针发现的值超过GR的预测，5D理论将被排除。
结论
有了这些数据，再加上宇宙学，等效原理的测量（重力和加速度之间的等效），洛伦兹不变性等等，5D理论和许多其他理论一样是可行的。到目前为止，没有任何东西表明爱因斯坦的广义相对论不能解释我们所看到的一切，但如果暗能量、暗物质和量子引力等问题加入进来，这并不是故事的结束。5D理论可能会让我们更近一步。