中国古代没有零

零作为数字的历史很短很短,宋朝数学里没有零,元朝和明朝数学里也没有零。小说家施耐庵生活在元末明初,他写《水浒传》,写到梁山泊好汉人数,通常是“一百八人”或者“一百八员”。

例如该书第七十回,宋江先打东平府,再打东昌府,回到山寨,对众弟兄说:“共聚得一百八员头领,心中甚喜。”

再比如第七十一回,宋江率领大家在忠义堂对天盟誓,誓词是这么说的:“宋江鄙猥小吏,无学无能,荷天地之盖载,感日月之照临,聚弟兄于梁山,结英雄于水泊,共一百八人……”

还有第八十二回,太尉宿元景回奏:“宋江等军马,俱屯在新曹门外,听候圣旨。”宋徽宗说:“寡人久闻梁山泊宋江等有一百八人,上应天星……”

近现代说书人演绎《水浒传》,张口闭口“一百零八条好汉”,这其实是清朝以后才有的说法,清朝以前只能是“一百八条好汉”,没那个“零”。20世纪初,考古人员在甘肃敦煌千佛洞发现唐朝数学文献《立成算经》,里面记录钱币数字108 文,也是写成“百八文” ,而不是“一百零八文”。

▲唐朝数学文献《立成算经》,将108 文写作“百八文”

▲图1-2 日本早稻田大学图书馆所藏水浒画册:《清陆谦画水浒画百八人像赞临本》

我们必须说明,中国古籍里并不是没有零,只不过,那些零的含义与数字无关。它们有时是“凋零”的零,有时是“零散” 的零,有时是“挂零”的零。它们可以有“滴落”的意思,可以有“细碎” 的意思,可以有“附加”的意思,却没有“一减一等于零,零加零还是零” 的意思。

其实,不只是古代中国没有数字零,古希腊、古罗马和古埃及也没有数字零。在任何一个古典文明时代,一切数学概念和数学技能都是因为实际需要,才被发明出来的,而零在很长时期内都没有被发明的必要。什么是零?不就是空无所有吗?每个数字都被用来计算那些实实在在的东西,空无所有的东西凭什么需要数字呢?空无所有的数字怎么能够进行计算呢?

数字被用来描述实有,虚空之物不需要数字,这是非常朴素的想法,自自然然,水到渠成。认识不到零很正常,认识到应该有零,那才叫稀奇古怪、异想天开。

没有零,一样记数和计算

现代人写数字和做运算,绝对离不开零。11+19=30,一个零出来了。111- 11=100,两个零出来了。古代中国、古希腊、古罗马、古埃及都没有零,先民们如何计算?如何进位?如何用数字表示几十、几百、几千、几万呢?

早期文明的数字符号告诉我们,即使没有零,一样可以表示很大的数字,只不过表示方法要复杂一些。

▲图1-3 古埃及数字:1 到100

以上图古埃及数字为例:1 的符号是一竖,像一根棍子;2 的符号是两竖, 像两根棍子;以此类推,3 是三根棍子,4 是四根棍子,5 是五根棍子……到了10,符号变成一道拱形(据说这个符号是一只踝骨),好像字母n,又像集合运算符号里计算交集的∩。然后呢?11 是一道拱加一竖,12 是一道拱加两竖,13 是一道拱加三竖……到了20,用两道拱来表示;30 是三道拱,40 是四道拱,50是五道拱……100 呢?被写成一个曲里拐弯的符号,仿佛缺了左下角的8,又仿佛是头朝上的小蝌蚪。

比100 还要大的数字,古埃及人也能写出来,例如1000 像一支火炬(也有人说这是一朵莲花),1 万像一根手指,10 万是一只神鸟,100 万是一个单膝跪地、双手投降、仿佛被这个巨大数字吓怕了的人。

▲图1-4 古埃及数字:1 到100 万

古埃及人如果要写1023047 这个数字,会画一个受惊吓的人,表示100 万;再画两根手指,表示2 万;再画三支火炬,表示3000;再画四个拱形,表示40;最后画七根棍子,表示7。整个数字写出来,会是如图1-5 的样子。

▲用古埃及数字表示1023407

古埃及数字是象形符号,古希腊和古罗马则用字母表示数字(图1-6)。在古希腊,1 写成Α,2 写成Β,3 写成Γ,4 写成Δ,5 是Ε,6 是,7 是Ζ, 8 是Η,9 是θ,10 是Ι,11 是ΙΑ,12 是ΙΒ,13 是ΙΓ,14 是ΙΔ…… 20 写成Κ,21 写成ΚΑ,22 写成ΚΒ,23 写成ΚΓ,100 写成Ρ。如果想写108,那就是ΡΗ,中间不需要一个表示零的符号。

▲古希腊数字与阿拉伯数字对照表

相对而言,我们对古罗马数字更加熟悉,生活当中也能见到它们。在一些钟表上,从1 点钟到12 点钟,分别用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ来表示。而那些稍大一些的数,会被写成不同的字母或者字母组合,例如50 是L,100 是C,500 是D。古罗马人想记录一个数字,先看这个数能不能对应一个现成的字母,如果不能,那么分解这个数,把它分解成几个字母(图1-7)。

▲古罗马数字与阿拉伯数字对照表

比如说,要写100,用一个字母C 就行。要写200,就得写成CC。写230呢?因为230 等于100+100+30, 而30 又等于10+10+10,100 的对应字母是

C,10 的对应字母是X,所以230 被记作CCXXX。再比如732,可以分解成500+100+100+10+10+10+2,其中500 用D 表示,100 用C 表示,10 用X,2 用Ⅱ,732 会被写成DCCXXX Ⅱ。像这样的数字系统,记录繁琐,识别易错,计算之时更加令人头疼(不能像阿拉伯数字那样将不同数字的相同数位对应起来,以便加减乘除),但自始至终都不需要有零参与。

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