正定矩阵的几何意义

正定矩阵表达了一个高维空间的“椭球体”，特征向量是这个椭球体主轴的方向，特征值为轴的长度。例如一组数据构成的矩阵是正定的，那么可以想像它们是分布在一个高维空间的椭球体内，椭球的几何特征由特征值和特征向量来描述。