2021闵行、虹口、徐汇24题解法分析(四边形的存在性问题)

2021闵行、虹口、徐汇初三二模的24题围绕着四边形的存在性进行展开,主要以菱形的存在性为主,菱形的存在性其实等价于等腰三角形的存在性。比较特殊的是虹口的24题是反比例函数背景下的问题。

解法分析:本题的第二问是常规的三角形面积求法问题,由于BE⊥x轴,因此该三角形的底是BE,高为OC;第三问BD=EO,可以直接利用距离公式求解,也可以根据一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形进行判定。
第三问除了利用四边形的性质判定,还可以利用距离公式判定,虽然距离公式的解法比较简便,但用四边形的方法进行求解,比较新颖,作为解法赏析来看还是不错的。
解法分析:本题的第一问比较新颖,点C在∠ABO的角平分线上,因此可以得到CO=OD,解▲ACD,求出OC的长度;本题的第二问,利用平行四边形的对边平行且相等,即DF=CE,从而求出F点的坐标;本题的第三问中,由于题目中是两个半动点,一个全动点和一个定点,因此依靠距离公式求解比较费力。可以利用菱形的对角线互相垂直平分,构造相似三角形求解。
由于BC平分∠ABC,因此也可以利用角平分线分线段成比例定理求解。
解法分析:本题的第一问根据P既在双曲线,又在一次函数的图像上,代入解析式即可求出k和b的值;第二问根据E在AB上,设出E点坐标,根据ED=BO,利用距离公式求解;第三问是菱形的存在性,由于直线x=m是一条动直线,因此分四类情况进行讨论:①当E在线段AB延长线上,②E在线段AB上,③E在线段BP上,④E在线段BP延长线上。值得注意的是第二问中出现了“E在线段AB上”的情况,因此暗示了第三问需要分类讨论。
链接:平面直角坐标系中矩形的存在性问题
平面直角坐标系中菱形的存在性问题
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