【中考2021】三角形中定边对定角，求另外两边加权后和最值问题

Perseverance Prevails

 怎样解题

How to solve it

《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。

原题呈现

No.1 定边定角存隐圆

Perseverance Prevails

∠A=60°（定角），BC=8（定边），根据定边定角模型，点A在△ABC外接圆中BC所对的优弧上。

No.2 构特殊形转化系数

Perseverance Prevails

No.3构等边折化直

Perseverance Prevails

No.4 主从联动寻轨迹

Perseverance Prevails

A为主动点，E为从动点，AC=2AE且∠CAE=120°，旋转缩放变换可知点E和点A的运动轨迹是一致的，故点E也在圆弧上运动。

No.5 构旋转相似定轨迹圆

Perseverance Prevails

以O为位似中心缩放一半，绕O逆时针旋转120°得到点E所在圆的圆心F，此时就确定了点E所在的圆，根据直径是圆中最大的弦，当BE为直接是最大。