爱因斯坦与希尔伯特的广义相对论竞赛
谁先到了那里？
左：物理学家阿尔伯特爱因斯坦（1879-1955）。右：数学家大卫希尔伯特（1862-1943）。
1915年11月20日，也就是在爱因斯坦的重要论文“广义相对论的场方程”发表前的前五天，数学家大卫·希尔伯特已经发表了名为“物理学的基础”的演讲，建立了广义相对论的数学基础。希尔伯特的演讲最终发表于1916年3月31日，提出了引力理论，包括描述由于时空被质量和能量弯曲而产生的重力基本相互作用的场方程式。
自1905年第一篇关于狭义相对论的论文发表以来，爱因斯坦在1915年11月之前一直在研究他的宏观理论。然而，从1905年到1915年，他花了十年的时间来概括这一理论，以便将时空的曲率与存在的任何物质和辐射的能量和动量联系起来。爱因斯坦的场方程-规定广义相对论的微分方程组-描述了这种关系，是他史诗般的拼图中最后一块缺失的部分。
上：爱因斯坦（1915）。Die Feldgleichungen der Gravitation（“引力场理论”）。下：希尔伯特（1916）。Die Grundlagen der Physik（“物理学基础”）。
大卫希尔伯特被认为是有史以来最伟大的数学家之一，当爱因斯坦于1915年初在哥廷根大学讲述他的新万有引力理论时，他就是观众。事实上，他曾邀请爱因斯坦在他的演讲中发言，爱因斯坦也曾经向他展示了他的成果以及他所遇到的困难。
到了秋天，爱因斯坦没有取得任何明显的进展。然而，希尔伯特也在研究万有引力理论并取得了一定的进展。到了11月，他们都在努力为他们的理论提供完善的方程式。不过不可思议的是到了月底，他们都成功了！
所以，从那以后，争论一直存在。谁最先发现并首先概括了相对论，它的创造者是爱因斯坦还是希尔伯特？
相对论时间轴
相对论的历史可以追溯到牛顿的苹果，并发现万有引力作为宇宙的物理力量：
- 1687年：牛顿出版了《自然哲学的数学原理》，该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象。牛顿在书中首次提出牛顿运动定律，奠定了经典力学的基础。牛顿也是在此书中首次发表了万有引力定律，还给出了开普勒行星运动定律的一个理论推导（开普勒最早给出的只是经验公式）。《自然哲学的数学原理》被认为是“科学史上最重要的论著之一”。概述了其他理论中的牛顿万有引力定律。
- 1706：牛顿注意到，在他的书籍第三册中的第一章中称为“ 查询： ”“不要身体在远处作用于光，并且通过他们的行动弯曲它的光线; 并不是这种行动（其他条件不变）在最小距离最强？“
- 1861-62：麦克斯韦发表了麦克斯韦方程组的第一种形式，描述了电场和电场是如何通过电场，电流和场变化产生的。
- 1883年：恩斯特·马赫（Ernst Mach）在ihrer Entwickelung（“力学及其进化论”）中发表了Die Mechanik，批评了“绝对空间的概念”。
1897年，爱因斯坦18岁，在苏黎世联邦理工学院结识的格罗斯曼和贝索，并在哪里了解到了马赫的书。
- 1904年：在圣路易斯国际艺术与科学大会上，法国数学家昂利·庞加莱宣称有必要修改牛顿的引力理论，以使其与麦克斯韦，洛伦兹等人的后期发现保持一致。
- 1905年：爱因斯坦发表他的Annus Mirabilis论文，包括（《论动体的电动力学》），其中狭义相对论首次出现，将时间，距离，质量和能量与电磁学结合在一起，然而，省略了重力。
- 1907年：爱因斯坦坐在伯尔尼专利局的一把椅子上，得到了他所谓的“最快乐的想法”——他意识到相对性原理可以扩展到引力场。并在1907年写了一篇关于狭义相对论中加速运动的文章（1908年发表）。在篇文章中，他认为自由落体确实是惯性运动，对于一个自由落体的观察者来说，狭义相对论一定适用。这个论点被称为等效原理。在同一篇文章中，爱因斯坦还预测了引力时间膨胀的现象。
在1908年至1118年期间，爱因斯坦远离了相对论的工作，或多或少只关注我们现在所知的量子理论：光量子和黑体辐射的定义。在布拉格停留四个月后，他于1911年6月回到了万有引力研究中（Toderov，2005）。
- 1912年：数学家大卫希尔伯特将他的注意力从线性积分方程式转向数学物理学，开始将新电子理论公理化（由Gustav Mie提出）。
1913年：爱因斯坦与格罗斯曼·马塞尔合作，发表了论文“ 相对论和引力理论概论 ”（“广义相对论和引力理论概论”），通过方式描述等效原理现在众所周知的电梯类比：“设想一个处在自由下落的电梯中的人，在下落过程中人处于失重状态，他周围的物体也将漂浮在空中，或者作匀速直线运动。然而，在太空中没有引力的地方（即一个惯性参考系，惯性参考系里的现象能够用狭义相对论解释），他周围的物体也会是同样的现象——静止，或者匀速直线运动。显然，一个观察者不能区分自己是在自由下落的电梯中，还是在太空中没有引力的地方。
处于失重状态的观察者和在惯性参考系中的观察者所观测到的现象是相同的，爱因斯坦认为这是引力的基本原理，并称它为等效原理。这就是广义相对论的基础。粗略地讲，这个原理规定一个自由下落的电梯中的观察者无法说明他们正在自由下落，因为在这里做的任何实验都和在远离所有引力场的太空中做的有相同的结果。
- 1914年：爱因斯坦出版了长达 56页的论文《广义相对论基础》，他在一年前与格罗斯曼·马塞尔一起撰写了纲要。该论文详细说明了“ 引力标量理论””。爱因斯坦后来传达他对这一理论的不满，主要有三个原因：1。纲要理论并没有保证旋转运动的相对性; 2.水星的近日点（行星与恒星的最近点）的进动（方向变化）出现在18弧秒而不是每个世纪观测到的45弧秒; 他对哈密顿量的唯一性的证明实际上是不正确的。
- 1915年夏天：应希尔伯特的邀请，爱因斯坦在哥廷根大学度过了一个星期，并举办了六个两小时的讲座，之后他向德哈斯宣称：“令我非常高兴的是，我成功地说服了希尔伯特和克莱因”。
- 1915年秋：索末菲告诉爱因斯坦，希尔伯特也对爱因斯坦于1914年发表的“纲要”标量引力理论不满意。希尔伯特此时正在研究他自己的万有引力理论，即物理学基础。
爱因斯坦会不会让别人与他分享多年努力和灵感的成果？
1915年11月
因此，到1915年11月，爱因斯坦和希尔伯特都相信一个普遍的协变相对论理论确实是必要和可实现的。以下对11月发生的事情的描述主要基于爱因斯坦和希尔伯特的叙述：托多罗夫提出的广义相对论的创造（2005）：
11月4日
爱因斯坦首次公开不同意1914年他的“标量理论，在其设立一个新的基础建议方程。关于他前一年的标量理论，他说：
我对我推导的场方程失去了信任，相反，我寻找一种以自然方式限制可能性的方法。在这一追求中，我达到了一般协方差的要求，三年前，当我和我的朋友格罗斯曼一起工作时，我怀着沉重的心情离开了这个要求。”—爱因斯坦，1915年11月初。
正如亚伯拉罕派斯后来报道的那样，爱因斯坦缺乏以一般协变形式定义他的场方程的能力确实应该是可以理解的，因为爱因斯坦已经来到了“无人之地”。
11月7日
爱因斯坦在11月4日的论文中向希尔伯特提供了证据，写道：“我在四周前就认识到我早期的证明方法具有欺骗性”，这可能是对索姆菲尔德的一次沟通的回应，该报道报道了希尔伯特对爱因斯坦1914年10月的论文的反对意见。有趣的是，爱因斯坦通过询问希尔伯特来完成这封信：
“我很好奇你是否会对这个解决方案做好准备”
然而，假设公式张量的行列式是一个常数（-1），爱因斯坦的新解决方案仍然不是一般的协变。虽然希尔伯特的答复信已经丢失，但从他们后来的沟通和爱因斯坦对理论的进一步修订中可以假设，希尔伯特实际上并没有“妥善处理”解决方案。
11月11日
一周之后，爱因斯坦再次与普鲁士学院进行了交流，与前一周相同，拒绝了他最初提出的等式，而是提出了一个新的等式，可能是基于希尔伯特的反馈。爱因斯坦现在突然提出了一个大致协变的等式：
爱因斯坦的11月11日Ricci曲率张量方程。
然而，如果应力 - 能量张量 T（因此也是R）是无迹的，即矩阵迹线的主对角线上的元素之和为零，那么它只与他的最终（正确）方程一致，这是真的对于麦克斯韦的电动力学。第二天，爱因斯坦给希尔伯特发了第二封信，宣布他11月11日的笔记终于找到了他的场方程的正确公式，现在满足一般协方差。
11月14日
几天后，希尔伯特回应爱因斯坦的一封信，并留言。在其中，他指出，他自己对自己“ 对你的大问题的公理解决方案 ”感到兴奋，并指出“只要我理解你的新论文，你给出的解决方案与我的完全不同”来自爱因斯坦（Todorov，2005）第8页）。他邀请爱因斯坦来到哥廷根，听他讲述他的理论，甚至邀请他在家里过夜。
11月15日
爱因斯坦回答希尔伯特的来信，要求提供希尔伯特讲座的证明副本，并遗憾地拒绝了希尔伯特因疾病和疲惫而参加讲座的邀请。
11月18日
在11月的第三篇文章中，爱因斯坦回到了水星的近日点运动。通过运用他的新理论，在公式中代入弗劳德里希提供的天文数据，爱因斯坦得到了每世纪43˝的结果，并由此得以完全解释牛顿理论和观测之间的差异。
正如托多罗夫指出的那样，根据爱因斯坦的论文，有两个评论是有序的。首先，爱因斯坦断言他的等式并不正确
相当于他11月20日论文中希尔伯特的等式
当均匀时，即当应力 - 能量张量等于零时，两者仅相互等效。其次，爱因斯坦确实为水星近日点的进动得到了正确的数值。然而，他从他11月11日论文中不完全正确的等式，通过求解后牛顿近似中的应力 - 能量张量为0（允许点奇点）的方程式来做到这一点（Todorov，2005。p 9）。
11月19日
“恭喜你征服了近日点运动，”希尔伯特在11月19日写信给他说。他还打趣说，“要是我能算得像您那么快，氢原子都得坦白它为什么不辐射。”
11月20日
希尔伯特将他的作品介绍给哥廷根学院的Gesellschaft der Wissenschaften。在他发表的文章中，他首先承认了爱因斯坦的作品，并指出：“爱因斯坦已经提出了深刻的思想和独特的概念，并发明了巧妙的方法来处理它们”，但也引入了歧义，写作“跟随公理化方法，实际上从两个简单的公理，我想提出一个新的物理基本方程系统。他们是理想的美丽，我相信他们同时解决了爱因斯坦和三重的问题“。然后希尔伯特继续推导出变分原理的正确方程，假设一般/重新参数化协方差和公式张量g_μν的二阶方程。
11月25日
在爱因斯坦1915年11月对学院的第四次也是最后一次注释中，Die Feldgleichungen der Gravitation（“场引力方程”）他拒绝了他早先提出的两个基本方程，并最终提出了我们现在知道的正确方程式描述他的摹相对论ENERAL理论 Y，虽然没有正确的应力能量张他之前的版本有这么危重有所欠缺的推导：
爱因斯坦场方程，其中R_μν= Ricci张量，T_μν=能量 - 动量张量，g_μν=度量张量，T =能量动量张量的轨迹
这一次，他的等式完全等同于希尔伯特，因为他们都暗示R +κT= 0.爱因斯坦没有提到希尔伯特在论文中的工作。
争议
谁先到了那里？
爱因斯坦的论文以1915年11月25日的正确形式的场方程为特征。希尔伯特的日期是11月20日。众所周知，希尔伯特向爱因斯坦发送了他的作品的副本，该作品最有可能在他提交自己的论文之前就给到了爱因斯坦（Kennefick，2015）。
长期以来，人们认为爱因斯坦和希尔伯特都独立地发现了重力场方程。现在这已引起广泛争议。因此，对我们来说，优先权问题仍然存在。
希尔伯特优先
希尔伯特获得优先权的倡导者（自然地）暗示爱因斯坦从他的（希尔伯特）字母中获得了一些好处或暗示，并且那些帮助他到达了场方程的轨迹项，如果是这样，爱因斯坦应该承认，但是爱因斯坦没有。
实际上，他在1915年11月25日的论文中只提到了两个对先前工作的引用。事实上，爱因斯坦有点“突然出现”（没有推导）在他的论文中为这个术语提供了正确的形式，从而使那些怀疑他独立地达到正确形式的人更有信心。物理学家Kip Thorne在他的着作“黑洞与时间扭曲：爱因斯坦的离谱遗产”（1994）中明确表达了他的观点：“值得注意的是，爱因斯坦并不是第一个发现翘曲定律的正确形式的人。对第一次发现的认可必须归功于希尔伯特。“ 在阿尔伯特爱因斯坦：传记作者阿尔布雷希特·弗尔辛（AlbrechtFölsing）认为，虽然看似确信爱因斯坦和希尔伯特独立地得出了正确的形式，但是：
11月，当爱因斯坦完全专注于他的引力理论时，他基本上只与希尔伯特通信，向希尔伯特发送了他的出版物，并于11月18日感谢他撰写了他的文章草稿。爱因斯坦必须在写这封信之前立即收到那篇文章。爱因斯坦是否可以将目光投向希尔伯特的论文，他已经发现了他自己的方程式中仍然缺乏的术语，因此“借鉴”了希尔伯特？
爱因斯坦优先
在阿尔伯特·爱因斯坦传记中，作家阿尔布雷希特·弗尔辛描述爱因斯坦“向海因里希·桑格抱怨他显然这被解释为[希尔伯特]在抄袭中的一种尝试”。然而，Fölsing与当时（1993）的大多数物理学家和历史学家一致，似乎相信事实上爱因斯坦和希尔伯特独立地并行地到达了场方程，但是他们在最终偏向于爱因斯坦。诺顿（1986）为爱因斯坦的正确方程式提供了一个非常有据可查的（56页）论证，其中包括从11月份的工作开始研究爱因斯坦苏黎世笔记本的其他资料。
对于爱因斯坦优先案件而言，也许最重要的证据是希尔伯特证明的复制品和他在11月20日的通信中的原始手稿，由Leo Corry在希尔伯特的档案中发现。该材料在“科学”杂志上发表的题为“希尔伯特 - 爱因斯坦优先权纠纷中的迟来的决定”（Corry等，1997）的文章中已为人所知。
Hilbert与哥廷根Gesellschaft der Wissenschaften的第一次沟通的已知证据和最终版本都是“于1915年11月20日提交”。出土的证据副本，用希尔伯特的笔迹标记，然而声称“我的第一张纸条的第一张证明”，带有1915年12月6日的盖章日期 - 暗示希尔伯特确实在之后传达了对该学院的修订。爱因斯坦11月25日发表的论文。11月20日通讯的密切比较，12月6日的证明副本和希尔伯特发表的论文证实了这一点。就优先权纠纷的后果而言，调查结果非常明确。在希尔伯特11月20日的传播与发表的论文之间的差异中，Corry等人（1997）非常明确地强调：
- 在希尔伯特11月20日的传播中，他指出他的理论通常不能协变，因此除了10个一般协变方程外，还必须有四个额外的非协变方程来保证因果关系。
- 在希尔伯特11月20日的传播中，他的方程包括一个引力项[√gK]，他指出场方程的引力部分采用引力项相对于度量的变分导数的形式。然而，他确实没有给出引力部分的明确形式。他在出版的版本中这样做（在阅读爱因斯坦的论文后提交）。
什么是无可争辩的
很自然，根据希尔伯特对事物的看法，由此产生的翘曲定律很快被命名为爱因斯坦场方程，而不是以希尔伯特的名字命名。希尔伯特独立完成了最后几个数学步骤，几乎与爱因斯坦同时完成了这一发现，但爱因斯坦基本上对这些步骤之前的所有事情负责……—基普·索恩，1994年。
无可争辩的是，希尔伯特和他的所有其他同事一样，承认爱因斯坦是相对论的唯一创造者。这在许多地方得到了证实，甚至在希尔伯特出版物的第一页也证实了这一点。12月4日，希尔伯特甚至提名爱因斯坦当选为哥廷根数学学会会员。尽管如此，两人之间确实存在一段紧张时期。
不过爱因斯坦于12月20日写信给希尔伯特提出和解：
我们之间有些怨恨，我不想再进一步分析其原因。我已经与痛苦的感觉作了斗争，并取得了成功。我再一次怀着无微不至的善意思念你，我请你也这样。客观上，如果两个从这个破旧的世界中解放出来的人没有给彼此带来快乐，那就太可惜了。