在初中几何教学中，教师习惯于将具有一定条件或具有某种特征的基本图形进行总结提炼，并称之为“××模型”。几何模型的归纳提炼，往往对解较为复杂的几何题起到事半功倍的效果。当然在实际解题过程中需要我们对模型有深刻的理解，能够抓住题目中已知条件的要点，联想到实用的模型，从而去构建模型，突破解题难点。下面笔者以一道日常教学中遇到的几何题为例，谈谈如何构建几何模型来解决此类问题的策略，与读者分享。
分析：“双子型”也称“手拉手模型”,其核心条件是有一对共顶点的相似三角形，从而伴随产生另一对共顶点的相似三角形。构造“双子型”首要的就是构造一对共顶点的相似三角形。本思路的四种解法分别是构造了以F，E，D为共顶点的相似三角形。当然充分利用Rt△DEF三边关系也是解决问题的关键，也是构造“双子型”的思维起点。
分析：“瓜豆原理”源于网络研讨用词，意在描述几何主从联动问题中，从动点轨迹与主动点轨迹类似之意。本题中可将E看作主动点，则F为从动点，进而先求F点的运动路程再得到E点的运动路程。当然本题也可将F看作主动点，E看作从动点来求解。“瓜豆原理”其本质依旧是构造“双子型”，如解法10和解法11其实就是构造了以D为共顶点的“双子型”。运用“瓜豆原理”分析的好处在于容易快速找到构造“双子型”的办法,从而顺利解决问题。如何添辅助线是几何教学的难点，学生往往不能理解添辅助线的本质目的，只是依靠记忆模仿或盲目尝试，能否添对辅助线并快速解决问题很大程度上就依靠运气了。在平时教学中，师生共同归纳总结常见的几何模型，深刻理解模型的关键条件，这有助于学生遇见图形展开丰富的模型联想，从而主动的去构建模型，让所添辅助线更具目的性。比如遇见垂直构“K型”，遇见一线等角构“一线三等角相似”，遇见角含半角想“半角模型”或“半角相似模型”，遇见“主从联动”或特殊三角形联想构建“双子型”等等。在解决问题过程中，我们看待问题的角度不同，从不同切入点就可以联想不同的几何模型，从而产生丰富多彩的构图方法，也就形成了多样的解法。因此，在日常教学中强化数学建模意识，让学生学会把陌生的、复杂的问题化归为熟悉的、简单的问题，提高学生学生的解题能力和学习兴趣，也正是培养学生数学学科核心素养的关键所在。“一题多解，多解归一”是培养学生思维灵活性的好方法。正所谓“横看成林侧成峰，远近高低各不同”，通过对同一问题不同角度的剖析，可以拓展我们解题的思维宽度，培养思维的发散性、深刻性和创新性，让解题带来更大的收获与乐趣。如本题的“瓜豆原理”分析，可以让我们把题目看得更透彻。用动态的思维看静态的问题，不仅能做到就题解题，还为变式训练探究创设了思维空间。此外，题中从不同顶点出发去构造“双子型”的解题思路，可以让学生更深刻的理解构造“双子型”的价值，明白其线段转化的意义，让思维更深刻。著名数学教育家G·波利亚认为：“中学数学教育首要的任务就是加强解题训练”、“掌握数学就意味着善于解题”[1]。解决问题想得广、想得深、看得透，使学生更加善于解题，激活解题的核心是一题多解，而一题多解的目的不在于“多解”，而是思维的“多层次”[2]。应多角度地挖掘潜在条件，捕捉有用信息，结合模型，尝试从不同角度去寻找解决问题的方法，从而养学生的创新精神和探究精神。
参考文献：
[1]郭云清.提高学生解题能力的探索［J］.数学教学通讯: 中教版，2001(10):22-24．
[2]吴海娟.一道数学题的多解、推广、反思［J］.教育革新，2009(02):50．
反思
其实，不管是用面积和还是面积差计算，本质都算铅锤法，下面以一例再作详解：
不难发现，我们可以选取三角形任意两点横坐标之差的绝对值作为水平宽，过第三个点作铅垂线，与之前两点所在直线交于一点，第三个点与这个交点的纵坐标之差的绝对值作为铅锤高，问题都能迎刃而解．
更多好题，
详见《领跑数学中考二轮复习2021版》
