【香樟推文2149】都是错配惹的祸？

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原文信息：

Gollin, Douglas, and Christopher Udry. 'Heterogeneity, Measurement Error, and Misallocation: Evidence from African Agriculture.' Journal of Political Economy， 129.1 (2021).

原文链接：

https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/711369

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前言

为什么一些国家富有而一些国家贫穷？该问题一直以来广受经济学家关注。研究发现，国家间人均收入（或人均产出）差别在很大程度上可以被全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP）的差异所解释。一个自然而然的问题就是：全要素生产率又由什么决定？以前的研究大多从代表性厂商生产效率角度寻找原因，而近些年来学者们将目光转移到企业之间的资源错配（resource misallocation）问题，她（他）们发现：与富国相比，穷国的TFP在不同生产单位之间分布的离散程度（dispersion）的确更高。

一个极具挑战性的问题是：我们通过数据观察到的TFP分布差异真的可以被错配全部解释吗？本文即利用坦桑尼亚（Tanzania）和乌干达（Uganda）两个非洲国家得天独厚的地块层面农业生产数据尝试回答与此相关的两个问题：其一，如何将错配和其它因素（如异质性、测量误差等）区分开？其二，剔除其它因素之后，错配的解释力度还有多强？为了回答第一个问题，作者们依据现实作出如下重要假设：在农场内部（within a farm），农场主（a farmer）理性地决定要素在地块之间的配置，因此不存在错配问题（在本研究中，同一个农民种植的所有地块被定义为一个农场，该农民就相当于农场主），如若观察到TFP方差仍然没有消失，那一定是测量误差等因素引起。至此，本研究的基本思路也就非常清晰：第一步，刻画出地块层面TFP总的分布；第二步，估计出TFP在农场内部的分布；第三步，从第一步结果中剔除第二步的结果，剩下的即为错配引起的效率损失。估算结果表明：在农业生产中，投入要素不可观测的异质性、测量误差等解释了TFP（对数）方差中的70%。

模型构建

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2.1 生产函数

估算TFP分布之前有一项非常重要的工作需要完成，即刻画和估计生产函数（production function），其表达式为

其中表示TFP，和可以分别理解为季度农场经营地块时投入的“有效土地（effective land）”和“有效劳动（effective labor）”。为什么如此称呼？因为要素所发挥的作用不仅取决于投入的绝对数量，还与其他各种因素相关。不妨用表示有效的要素投入，即{}；用表示可观测的要素投入数量（如公顷土地，天的劳动时间）；和分别表示与要素紧密联系的其他可观测特征和测量误差，即

类似地，假设TFP由三部分构成：第一，地块、农场等层面的一系列可观测特征，；第二，数据中不可观测，但为农场主所知的因素，；第三，数据中不可观测也不为农场主所知的部分，（第三部分有可能是要素投入环节结束后的一些生产冲击，也有可能是纯粹的测量误差），即

如果将（2）和（3）式代入（1）式，并给两边同时取对数则有

其中，，分别表示产出、土地投入面积和劳动力投入时间的对数。

2.2 全要素生产率：TFP

假设在（4）式基础上使用合适的计量方法，我们估计出了{}，其中和是随机变量和期望的估计值。那么对于TFP（对数）的一种最简单的近似是

结合（4）与（5）两式，则有

因此

从（7）式可以看到，等式右边只有第一项衡量了错配引起的效率损失，其他三项是测量误差等因素导致的TFP分布差异。假如我们可以估计出{,,}，那么从中减去后三项的估计值，即++，则可以得到我们最关心的部分，不妨定义其为。为了方便比较，使得与均值相同（因为此处我们只关心方差），可以做出如下调整：

其中是的均值。

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估计方法

如上一部分介绍，我们需要做两方面的估计：第一，估计出生产函数，即得到{}；第二，估计出计算所需的参数{}。

3.1 生产函数

3.1.1 两阶段最小二乘法：2SLS

考虑到内生性，要准确估计生产函数则应给要素需求和寻找合适的工具变量，作者认为一个不错的选择是同一季度同一农场中除i之外其他地块遭遇的一系列外生冲击，基本逻辑如下：一方面，对非洲农业而言生产要素在空间上并不是自由流动的，在一个相对比较集中的地理范围内（如村庄），同一农场经营的地块比较临近，当其他地块遇到外生冲击后，整个农场甚至整个村庄面临的要素价格都会发生变化，最终影响i地块上的要素投入；另一方面，由于农产品基本同质，并且可以在地区间自由贸易，因此上述冲击并不会影响产品价格。

3.1.2 相关随机系数的工具变量方法：IVCRC

然而，Heckman和Vytlacil（1998）以及Wooldridge（2008）指出：利用上述两阶段最小二乘方法得到E和E的一致估计量是有条件的：即工具变量对内生变量的影响必须同质，通俗来讲就是一阶段回归中工具变量前面的系数不能是随机的，在本研究情境下即面临外生冲击而引起的要素价格变化时，农场主在自己经营的所有地块上的要素投入改变应该是一样的。遗憾的是现实中并非如此，因为农场主清楚地知道每块地具体的生产条件，即使面临同样的生产冲击，他们对不同地块上的要素投入调整往往也存在差异。

鉴于这一点，Masten和 Torgovitsky（2016）提出了相关随机系数的工具变量方法（Instrumental Variables Correlated Random Coefficients，IVCRC），即允许一阶段回归中，工具变量对要素需求存在异质性的影响，具体估计则是建立在控制函数（control function）思想基础上。

综上，根据（4）式并利用2SLS和IVCRC两种方法均可估计出{}，代入（5）式即可得到。

3.2 全要素生产率：TFP

如前文所述，真正反映资源错配的应该是，因此我们需要对估计出来的进行调整，剔除测量误差等因素产生的影响。据（8）式可知，这一调整过程建立在对{}估计基础上。此处估计的基本思路是“化无形为有形”：根据Cobb-Douglas生产函数的特殊性质，将，，等可观测变量经过处理表示为，，等不可观测变量的函数，由于可观测变量本身的方差以及变量之间的协方差可以通过数据计算出来，因此通过等式方程组求解即可估计出{}。

估计结果

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根据前文的介绍，最终我们可以将与成功估计出来：已有文献常常使用前者的方差评估错配的严重程度，本文则指出真正的错配应该反映在后者的方差中，因为一定程度上剔除了测量误差、异质性等因素的影响。

图1展示了利用坦桑尼亚（Tanzania）和乌干达（Uganda）数据分别估计的结果，因为在生产函数估计部分有2SLS和IVCRC两种方法，因此每个国家的与分布曲线各有两条。从中可以看到，剔除测量误差等因素之后，的分布差异明显缩小，以IVCRC估计结果为例：对于坦桑尼亚，的方差为1.29，调整之后的方差减小到0.55；对于乌干达，的方差为1.25，调整之后的方差减小到0.29。

图1 lnTFP 分布对比

讨论总结

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已有文献常常利用生产率分布推断资源错配的严重程度，但实际上TFP的离散程度并非全部由错配引起，还有测量误差、不可观测的异质性等因素，本文最大的贡献即是利用坦桑尼亚和乌干达地块层面的数据信息剥离出后者的影响，同时也就提醒我们之后研究错配时应该将这些“混杂”因素识别并剔除。本文也存在一些局限性，比如只讨论了静态模型，并没有考虑技术变迁等动态因素；对于农业生产的一些假设并不适用于制造业部门等。

注：考虑到推文篇幅有限，作者还附上了更加详细的文献笔记，感兴趣的读者可以点击阅读原文。

 Abstract 

Standard measures of productivity display enormous dispersionacross farms in Africa. Crop yields and input intensities appear to vary greatly,seemingly in conflict with a model of efficient allocation across farms. In thispaper, we present a theoretical framework for distinguishing between measurementerror, unobserved heterogeneity, and potential misallocation. Using rich panel datafrom farms in Tanzania and Uganda, we estimate our model using a flexible specificationin which we allow for several kinds of measurement error and heterogeneity. We findthat measurement error and heterogeneity together account for a large fraction ofthe dispersion in measured productivity.

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本期小编：张晓明