论布里丹的有效推论思想
推论理论是中世纪逻辑学最具有创造性的理论，J.布里丹(John Buridan，约1295－1361)的推论学说代表了中世纪这一理论的最高成就。布里丹的推论属于语义学理论，并且实际上对推论的处理方式也类似于我们今天对推理的处理方式。有鉴于此，本文不再对推论与推理这两个术语做严格的区分。但根据习惯，在讨论中世纪逻辑时，使用“推论”，在讨论经典逻辑时，使用“推理”。
一、布里丹有效推论的理论基础——基于指号的逻辑
首先，布里丹有效推论的本体论基础乃是基于其唯名论。在他看来，逻辑中所讨论的东西永远都是某个特定的词项、特定的命题、特定的推论，它们仅仅以其单个性、特殊性而存在：“……世界上的任何东西都是单个的；这就是波爱修斯所宣称的任何存在的东西都是数量上的单一且不可分。实际上，从这个意义上看，一个属也是一个单称词项，因为它单一地存在于我的理解或你的理解之中，或者单一地存在于我的声音或你的声音之中，就像这白色存在于这面墙上一样。”①这是一段非常著名的宣称，这说明，基于布里丹唯名论的本体论，在他的逻辑中，根本没有普遍东西的位置，一切都是以数量上单一的个体而存在。
此外，他还认为我们在逻辑中所讨论的一切东西都是基于指号(token)的，或者以写出来的文本指号的方式存在，或者以说出来的话语指号的方式而存在，也即所谓的指号词与指号句。当这些指号消失，所对应的词项就不存在，包括这些词项的命题就是假的。例如，“人是一个词”，当“人”这个词不存在了，这个命题立即变成了假命题；“'人在跑’这个命题是可能的”如果是真的，就意味着必须有人说出或者写出“人在跑”这个命题指号。如果这一指号消失了，例如所有关于这个命题写出来的指号都消失了，并且没有任何人说出这个命题，也没有人构造相应的心灵命题，那么“'人在跑’(这个命题)是可能的”就是假命题。②
其次，有效推论的技术基础乃是其联合指代理论，这相当于我们所谓的真之载体问题，即到底什么东西决定语词的意义以及命题的真假。布里丹认为，单个词是通过习惯强加给某种意义，从而附属于心灵中的某个概念；当这些概念用于一个命题中，它就具有指代功能，指代心灵之外或心灵之内的单个的东西。但是，布里丹的唯名论本体论中并没有命题的复合意谓(complexe significabilia)，也就是说，没有命题作为一个整体去复合意谓的某个实体。那么一个命题的意谓或者解释及其真假又是如何决定的？布里丹提出了两个层次语义学，即任何命题都有在心灵之内的意谓与心灵之外的意谓。③以指号方式存在的命题在心灵之内的意谓就是它所附属的心灵命题，而在心灵之外的意谓就是这个命题各范畴词所意谓的东西的总和。
然而，无论哪种意谓，都不能提供命题真假的条件。首先，命题在心灵之内的意谓并不提供真值条件“……因为每个说出来的命题，无论真假，都对应于一个与之类似的心灵命题”④。因为概念对于唯名论者布里丹来说，仅仅是一种心灵行为，它不具有本体论上的存在；同样，心灵命题也没有本体论上的存在，它也只是一种心灵行为。⑤实际上，说出来的命题在心灵之内的意谓仅仅说明这个命题是有意谓的，具有语义上的表征功能，却无法决定其真假。其次，命题在心灵之外的意谓也不单独提供它们的真值条件，甚至都无法区分矛盾命题的真假。例如，“上帝是上帝”与“上帝不是上帝”在心灵之外所意谓的都是上帝，只不过一个是以肯定的方式意谓，另一个是以否定的方式意谓。因为根据布里丹，相互矛盾的命题具有相同的范畴词，而助范畴概念并不表征心灵之外的现实中的某个事物，而仅仅修饰范畴概念的表征，因此矛盾命题总是在心灵之外具有相同的意谓。这就是说，命题的意谓不能单独决定其真值条件，必须考虑相关的指代，特别是命题中的词项在不同语境下的指代。
当布里丹把他的词项指代理论应用于命题真假的判定时，就是看命题中的词项是否具有联合指代。所谓联合指代，就是命题中各个词项结合在一起，指代心灵之外的某个事物。例如“苏格拉底爱上帝”，当这个命题为真时，首先，其命题指号必须是存在的。其次，当苏格拉真的爱上帝时，这个命题的词项就具有联合指代，用现代逻辑术语说，就是“苏格拉底”这个词项的指代物与“爱上帝(的人)”这个词项的指代物集合之间具有重合性，重合部分(即联合指代者)就是爱上帝的苏格拉底。如果用布里丹后来所使用的虚拟蕴涵理论，“苏格拉底爱上帝”这个命题是真的，当且仅当“苏格拉底爱上帝”这个命题有联合指代，并且它所虚拟蕴涵的命题“'苏格拉底爱上帝’是真的”这个命题有联合指代。⑥
二、布里丹对经典有效推理定义的拒绝
必须指出，我们前述的讨论仅仅是根据布里丹关于命题的联合指代，用我们自己的理解去定义命题的真假。实际上，在布里丹的全部逻辑中，他无须用真假去描述其逻辑理论，他只有指代理论。布里丹的这种逻辑被某些学者(比如G.Klima)称为“没有真之逻辑”。事实上，“这种逻辑对于真之理论来说是没有用的”。⑦然而，在经典逻辑中，推理是否有效却是与命题的真假密切相关的。经典逻辑关于有效推理的经典定义是：一个推理是有效的，当且仅当不可能前件真而后件假。这就是说，在经典逻辑中，一个推理是否有效，或者说其推理规则是否有效，最终仍然要从前后件的真假关系上考虑，它离不开“真”、“假”这两个语义词。
然而，这一为布里丹所熟知的定义面对他自己的推论学说，却遇到了根本性的问题——经典的推理有效性的定义是不一致的。他说：“'前件’与'后件’这两个词在谓述上是相关的，因此，它们需要根据对方而描述。很多人认为，两个命题，当其中一个是另一个的前件时，另一个不是真的，它就不是真的，而当其中一个是另一个的后件时，另一个是真的，它就不可能不是真的。但是，这种描述是有缺陷的或不完整的，因为下面就是一个有效推论：'每个人都在跑，因此，有些人在跑’；然而，完全有可能第一个命题是真的同时第二个命题不是真的，事实上，完全有可能第二个命题就不是真的。”⑧布里丹之所以说完全可能第一个命题是真的，同时第二个命题不是真的，乃是由于其基于指号的语义理论：任何命题都要以话语或句子的形式存在，当说“每个人都在跑”时，这个命题已经过去，在这种情况下，另一个命题“有些人在跑”可能就是假的，例如，当这个命题指号没有形成时，就会出现一个前件真而后件假的有效推论；一个推论之所以有效，并不需要前后件在任何情况下都同时被构造出来。至于为什么布里丹认为这个推论是有效的，则需要通过其推论有效性的最终定义得到解释。这正是本文随后要解决的问题。然而，如果我们假定这两个命题同时形成的话，这种说法似乎很容易被反驳。但布里丹显然看到了这一点。他说：“所以，有人说这一描述需要补充以下的东西：当两个命题一起形成时，其中一个命题如果在另一个命题不是真的情况下它就不是真的，那么它就是另一个命题的前件。”⑨也就是说，当两个命题一起形成时，这两个暂时的命题就可以同时存在，就不会出现“每个人都在跑”为真而“有些人在跑”为假的情况。
即使这样，问题依然继续。布里丹没有直接反驳，而是给出了另一个例子：“我仍然断定，这一描述是无效的，因为下面就是一个无效的推论：'没有一个命题是否定的；因此，没有驴在跑’，但依照给定的定义(指经典定义——引者注)，我们应该认为它是有效的，如此等等。我来证明第一个前提(的无效)。其后件的否定并不能推出前件的否定；因为下面这个推论就是无效的：'有些驴在跑；因此，有些命题是否定的’。第二个前提一目了然。因为(第一个前提中)作为前件的第一个命题不可能是真的；因此，在另一个命题不是真的时候，它也不可能是真的。”⑩这就是说，“没有一个命题是否定的；因此，没有驴在跑”，根据经典定义是一个有效推论。因为其前件是一个自我证伪命题，是永假的，不管后件是真还是假，根据定义推论都是有效的。但根据布里丹的分析，这是一个无效的推论，因为其逆否推论“有些驴在跑；因此，有些命题是否定的”是无效的。后者之所以无效，原因在于“没有一个命题是否定的”无论如何都是假的，因此，当否定后件“没有驴在跑”，而使得“有些驴在跑”为真时，并不意味着就可以否定“没有一个命题是否定的”，即并不意味着“有些命题是否定的”就是真的。也就是说，从“有些驴在跑”不能推出“有些命题是否定的”，该推论无效。但是根据经典推理规则，一个推论的逆否推论等值于原推论，因此第一个推论既是有效又是无效的。这样，经典有效推理定义就是矛盾的。
这是一个看起来非常严重的问题：一个看似没有问题的推理规则，在布里丹的语义学中却成为不一致的规则。到底是经典规则的确有问题，还是布里丹的语义学有着某种隐涵的东西？我们把布里丹的这一归谬法通过清晰的命题演算显示出来：(11)
1.一个推论是有效的，当且仅当若其前后件都存在，(12)后件假时前件不可能是真的。
［假设定义］
2.任何自身的存在使得自身为假的命题都不可能是真的。
［不证自明］
3.“没有一个命题是否定的”这一命题的存在使得自身为假。
［不证自明］
4.“没有一个命题是否定的”这一命题不可能是真的。［根据2、3推出］
5.“没有一个命题是否定的；因此，没有驴在跑”的前件不可能是真的。
［根据4］
6.“没有一个命题是否定的；因此，没有驴在跑”这一推论若其前后件都存在，当后件假时，前件不可能是真的。
［根据5，前件不可能是真的不以后件真假为条件］
7.“没有一个命题是否定的；因此，没有驴在跑”这一推论是有效的。
［1、6］
8.当“有些命题是否定的”为假时，“有些驴在跑”可以为真(若它们都存在)。
［后者为真独立于前者的真假］
9.“有些驴在跑；因此，有些命题是否定的”这一推论是无效的。
［8、1］
10.“有些驴在跑；因此，有些命题是否定的”是“没有一个命题是否定的；因此，没有驴在跑”的逆否推论。［不证自明］
11.一个推论的逆否推论无效，那么原推论也无效。
［不证自明］
12.“没有一个命题是否定的；因此，没有驴在跑”这一推论无效。
［9、10、11］
13.“没有一个命题是否定的；因此，没有驴在跑”这一推论既有效，又
无效。
［12、7］
但是，如果我们离开布里丹基于指号的语义封闭理论，上述归谬显然不成立。因为按照经典逻辑规则，当“没有一个命题是否定的”为假时，其矛盾命题“有些命题是否定的”不可能为假。实际上，“没有一个命题是否定的”永远不可能是真的，其自身结构已经使之为假，因此，其矛盾命题“有些命题是否定的”永远不可能为假，否则就会出现悖论。相应地，“当'有些命题是否定的’为假时”这种情况在这个推理序列中根本不可能出现。而这正是序列中第8条的意思，它是所有后续论证所依赖的假设。由于后续论证建立在一个假设的基础之上，而最后这个假设并没有销去，因此，最后的结论也不过是一个假设，这一归谬是无效的。
然而，按照布里丹的语义学，这一归谬没有问题！根据他对有效推论的最终定义，第8条所描述的情况使得第9条是一个无效推论，并不需要依赖于原推论的前件“没有一个命题是否定的”(稍后详述)。因为他对有效性的定义不是像经典逻辑那样根据命题的真假，而是根据命题的意谓方式。这正是布里丹的定义不同于经典定义最根本的地方：推论的有效性不可基于命题的真假，否则就可能导致不一致。
三、布里丹对有效推论的最终定义
上述推论之所以证明了经典有效推理定义的不一致，乃是由于布里丹在其唯名论语义学的前提下，使用了一个自我指称且自我证伪的命题作为前件，并且这一命题的假并不影响与之相关的命题(甚至矛盾命题)的真假，即在某种情况下，它们可以同时为假。一个推论的前件如果是一个自我证伪的命题，那么只要根据真去定义其有效性，一定会出现不一致。我们将从他举的例子“没有一个命题是肯定的，因此，角落里有一根拐杖”(13)，转到他对推论有效性的定义。为了一致地说明前述推论，我们把这个推论改为“没有一个命题是否定的，因此，角落里有一根拐杖”，做这种处理后的效果是一样的。布里丹认为，按照经典定义，“没有一个命题是否定的，因此，角落里有一根拐杖”是一个有效推理，因为其前件永假。但是按照他的理论，这一推论完全可能是无效的。根据基于指号的逻辑，当人类构造第一个否定命题之前，没有一个否定命题存在，因此，“没有一个命题是否定的”诚如它所意谓的那样，但是此时，角落里完全可以没有任何拐杖，因此“角落里有一根拐杖”就不是它所意谓的那样，在这种情况下，这个推论就是无效的。
在刚才的讨论中，我们已经涉及到了一个推论何以在布里丹看来是无效的原因，即前件所意谓的事物诚如它所意谓的那样，但是后件所意谓的事物不是它所意谓的那样。所以，我们立即转到布里丹对推论有效性的最终定义。
布里丹在建构推论有效性定义时是分两步进行的。首先，他按照亚里士多德的符合论，给出了一个粗略的定义：“事物不可能在第一个［命题］中意谓是那样，但不在第二个命题中意谓它是那样，因此，这个推论是有效的。根据我们此前在对诡辩的讨论中所说的有效推论是什么，这个推论似乎是明显的，你无法用其他方式表达一个推论何以是有效的理由。”(14)这里有一个极其重要的问题需要说明。虽然布里丹的联合指代从本质上看，也是一种条件的符合，联合指代理论也可以认为是广义上的符合论，但显然不是亚里士多德的那种符合论，后者被称为“经典符合论”。亚里士多德在《形而上学》中对符合论做了定义：“说是者不是或者说不是者是，就是假的，而说是者是或者说不是者不是，就是真的；因而任何关于任何事物是或者不是的判断都陈述了要么是真的情况要么是假的情况。”(15)他在《解释篇》中给出了该定义的一个例示：“一个人的存在与断定这个人的存在的命题之为真是相互的：如果有一个人(存在)，那么我们说'有一个人(存在)’这个命题就是真的，并且这是相互的——因为如果我们说'有一个人(存在)’这个命题是真的，那么就有一个人(存在)。”(16)这大概是对符合论最早的清晰表述。显然，这种符合论是把命题作为一个“整体”去意谓它所意谓的事物：如果事物是命题所意谓的那样，符合条件就是满足，命题也就是真的。至今这一理论仍然是真之符合论的主流或核心。而布里丹的联合指代理论，仅仅考察命题中词项的指代，即把范畴词所意谓的事物之间是否具有重合关系作为判定命题是否有联合指代的标准，它既不认为命题有作为一个整体的意谓之物(其唯名论不允许命题意谓之物具有本体论上的存在)，也没有说具有联合指代的命题就是真的，他没有明确的真假概念。因此，经典符合论在布里丹的逻辑中遇到了麻烦。他之所以引用亚里士多德的定义，只是为了借用亚里士多德的话，只是不想彻底放弃这种习惯了的表述方式，但也仅仅是把亚里士多德的公式看作是他自己公式的一个缩写，尔后进行修正。
那么，亚里士多德的上述定义究竟有什么问题？布里丹认为，问题就在于他把命题的“符合条件”(即命题作为一个整体所意谓的事物是否就是它所意谓的那样)作为真之载体。但正如我们在“没有一个命题是否定的”这种情况下所看到的那样，在语义封闭的条件下，完全有可能一个命题的符合条件在某种可能情况下(比如人类构造第一个否定命题之前)是可以满足的，但在那种情况下命题仍然不是真的，因为正是其自身的存在使得自身为假。这样我们就解释了前述的问题，即为什么“有些命题是否定的”是假的，而“没有一个命题是否定”同时也是假的。这是因为在诸如人类构造第一个否定命题之前的这种可能情况下，“有些命题是否定的”肯定是假的，因为事物不是它所意谓的那种情况；而“没有一个命题是否定的”尽管满足了“符合条件”，但它本身依然不可能是真的，因为其自身的结构或者说所意谓事物存在的方式决定了自身的假。在这种情况下，如果仅仅按照亚里士多德真之符合论，包含了此类命题的无效推论就可能成为有效推论。因此，亚里士多德的符合论对于命题的真以及推理的有效性来说是不充分的。
那么，这一实际上只是一个缩写的亚里士多德的公式应该如何理解？布里丹说：“……一个推论除非存在，否则无所谓真假，并且一个推论之有效或者真，需要其前后件都存在。有了这个假设，我们给出规则，一个推论是有效的，如果不可能的事物在前件中意谓是那样，而不在后件中意谓它是那样。但这个规则可以有两种理解方式：按照第一种理解方式，它是一个在复合的意义上关于不可能的命题，在常用的意义上使用，它意味着以下是不可能的：'当它被建构了，事物是前件所意谓的那样，而不是后件所意谓的那样’。若按这种方式，这一规则就是无效的，因为这一规则可以推出诡辩是真的，其论证就是根据这种假的规则进行的。按照另一种理解方式，该规则被理解为一个在分离的意义上关于不可能的命题，因此它的意义是：一个推论是有效的，如果不管前件以何种方式意谓［事物是那样］，那么不可能事物以这样的方式是那样，而在后件意谓［事物是什么样］时，事物不以这样的方式是那样。很显然，这一规则不会证明诡辩命题是真的，因为不管命题'没有一个命题是否定的’以何种方式意谓，都有可能事物以这种方式是那样，而在另一个命题的意谓中，它不以这种方式是那样；因为下面就是这种情况：如果虽然所有肯定命题依然是存在的，但否定命题都被消灭了，而这是有可能的。”(17)
布里丹的意思是，有效推论的前提首先是这个推论的前后件都存在，否则就是无效的。但如果仅仅把推论的有效性定义为“不可能一个推论被建构了，但事物是前件、而不是后件所意谓的那样”，这一规则仍然是无效的，因为这种情况可能会导致无效的推论变成有效的推理，也可能导致诡辩命题是真的。因此，推论有效性的最终定义就是：一个推论是有效的，当且仅当，不论前件以何种方式意谓事物是它所意谓的那样，后件都以同样的方式意谓事物是它所意谓的那样。
也就是说，一个命题是真的，不仅需要事物就是命题所意谓的那样，而且需要无论它以何种方式意谓事物是什么样，事物就是什么样。而一个推理是有效的，不仅需要前后件存在，同时它们各自所意谓的事物就是它们所意谓的那样，而且需要无论命题以什么方式意谓，前后件都能在这同样的意谓方式下，保证其意谓的对象都是它所意谓的那样。
以“每个人都在跑，因此，有些人在跑”为例，它在布里丹的推论定义下是有效的，因为前件是这样意谓事物的：所有是人的动物与某些在跑的动物具有联合指代；后件是说：有些是人的动物与有些在跑的动物具有联合指代。当前件的联合指代满足时，后件的联合指代也以同样的方式而得到满足。因此，这个推论是有效的。
对于不包含自我指称自我证伪的命题的推论，这一推论有效性的定义是不会有任何问题的。但是，对于“没有一个命题是否定的；因此，没有驴在跑”这个推论来说，情况就有所不同。其前件是一个包含自我指称自我证伪的命题，如果按照前后件的真假，它是有效的，但实际上却是无效的。因为前件是一个自我否定式的命题，这种命题在布里丹逻辑中永远没有联合指代，它就是一个假命题，它无法与其他非此类命题组成一个可以根据“前件怎样意谓事物以某种方式是那样，后件也以同样的方式意谓事物以这种方式是那样”这条标准去判定是否有效的推论。也就是说，它与任何命题组成的推论都不可能符合这条标准，因此，它就是无效的推论。
并且根据基于指号的逻辑，一个命题与另一个命题，一个推论与另一个推论之间在真假或是否有效上也是相互独立的。因此，上述推论的无效也不会影响与之具有某种关联的推论的有效性。例如“有些驴在跑；因此，有些命题是否定的”这一推论可以是无效的，但它的无效并非因为前述的那个推论的无效而无效，例如，它可以“在人类构造第一个否定命题之前”这种特殊情况下是无效的。由于这个推论的无效完全是基于其意谓方式，即前件所意谓的对象是它所意谓的那样(因为可以假定有些驴在跑)，而后件所意谓的对象不是它所意谓的那样(因为不存在任何否定命题)，所以此时根本不用管“没有一个命题是否定的”这个命题的存在与真假，因为这一命题不同于“有些命题是否定的”，它之所以为假是由于其自身的结构，而“有些命题是否定的”之所以为假乃是由于所假定的特殊情况。这就是前述的“第8条所描述的情况使得第9条是一个无效的推论，并不需要依赖于原推论的前件'没有一个命题是否定的’”的原因所在。
四、几点思考
在上面的分析中我们看到，如果排除自我指称命题，同时排除唯名论，那么推理的经典有效性定义就不会出现自相矛盾；如果不排除自我指称命题，同时坚持经典符合论，那么即使不认可唯名论，也会出现自相矛盾。因此，全部问题就是：第一、是否应该排除自我指称命题，或者更确切地说，是否应该排除自我指称的语句？第二、如果不排除自我指称命题，是否应该坚持经典符合论？即这样的命题到底是真的还是假的？应该如何判定其真假。第三、唯名论是否合理？即词项与命题是否基于指号而存在？
第三个问题实际上牵涉到了逻辑学中的本体论问题。这是一个极其庞大的问题，限于篇幅，本文仅仅讨论其最基本的问题。这个问题就是，词项、命题乃至整个逻辑应该以怎样的方式存在？如果所有的语言、指号都消失了，命题是否还存在，逻辑是否还存在？经典逻辑较少严肃考虑表达词项与命题的语言或者符号是否消失这种问题，或者说，在它看来这根本就不是问题。可能的理由是，不管表达这些词项或命题的是自然语言还是人工语言，反正它已经是存在了或被创造出来了，在此基础上我们就可以描述或构造各种逻辑理论。至于假如真的都消失了(按照布里丹的唯名论，此时逻辑将不再存在)，那也不在逻辑的考虑之中，或者说不是逻辑本身的问题，而是形而上学问题。实际上，这也同时涉及到了逻辑及其规则的本质问题，比如，逻辑规则到底是客观存在的，还是人为的规定(或约定俗成)？如果是人为的规定，那么某个逻辑规则被固定下来的原则与依据是什么？等等。经典逻辑发展到现代逻辑阶段，虽然对这些问题也有所研究，但往往是把对纯逻辑的研究同对逻辑哲学的研究分开，后者逐渐转向了哲学研究。而这两种问题在中世纪逻辑学家那里并没有完全分开，特别是逻辑哲学也被作为逻辑理论本身的一部分。
注释：
①John Buridan,Questions on Aristotle's De Anima，见Zupko,Jack(ed.),John Buridan's Philosophy of Mind:An Edition and Translation of Book III of His Questions on Aristotle's De Anima(MI:UniVersity Microfilms International,1990),p.296.
②John Buridan,Summulae de Dialectica,An annotated translation with a philosophical introduction by G.Klima(New Haven:Yale University Press,2001),pp.92-93; Introduction,xlvii(以下引用该著简称SD).
③John Buridan,SD,p.849.
④John Buridan,SD,p.849.
⑤参阅John Buridan,SD,p.849.第36个注释。
⑥参阅John Buridan,SD,pp.844－845.
⑦G.Klima,John Buridan(New York:Oxford University Press,2009),p.237.
⑧⑨⑩John Buridan,Tractatus de Consequentiis，转引自G.Klima,John Buridan,p.210,p.211,p.211.
(11)首先对这个问题进行技术性演算处理是由布里丹问题研究专家G.克里马(Klima)完成的，本文参考了这一演算技术。参阅G.Klima,John Buridan,pp.212－213.
(12)布里丹所谓一个命题是存在的，是指它已经被构造出来了，也即它以话语或文本的方式存在，因此他不认为命题是没有时间性的永恒，而是暂时的。这是他整个论证的前提，也是其唯名论使然。
(13)John Buridan,SD,p.953.
(14)John Buridan,SD,pp.956-957.
(15)亚里士多德：《形而上学》，1011b,24－28，见于Jonathan Barnes(ed.),The Complete Works of Aristotle(Princeton:Princeton University Press,1991).
(16)亚里士多德：《范畴篇》14b,15－21，见于Jonathan Barnes(ed.),The Complete Works of Aristotle(Princeton:Princeton University Press,1991).
(17)John Buridan,SD,pp.957-958.
(18)参阅John Buridan,SD,Sophismata全篇。
(19)对这一问题，笔者会有专门的文章进行更加详细的讨论。