三角形中的桥牌概率（2）
在《三角形中的桥牌概率（1）》中，介绍了“帕斯卡三角形”（Pascal’s Triangle）。先放个简短版的图：
这个三角形可以无限往下延展，因为每一行的数字都可以从上一行得出。
从斜向来看，最外左侧和最外右侧都是整数1，紧挨着整数1的内斜侧数列都是1、2、3……这样的正向自然数序列。
从横向来看，每一行的数字个数就是行数，即第1行有1个数字，第2行有2个数字，以此类推。每一行的数字之和都是2的（n-1）次幂，n是行数。即第1行的数字之和等于2的零次方等于1，第2行的数字之和等于2的1次方等于2，第3行的数字之和等于2的2次方等于4（即1+2+1=4），以此类推。
三角形里的每一个数字都等于它上一行的左右两个数字之和。
以第5行“1–4–6–4–1”来看：
左1由左上方的1承接下来；
左4等于上方的1加3；
中6等于上方的3加3；
右4等于上方的3加1；
右1由右上方的1承接下来。
看个动图比较清晰：
当然，这个三角形还有很多别的特点，但目前这些就已经足够我们运用到桥牌概率计算中了。在这个三角形里每一个数字都表示“从N张牌里抽出m张牌的组合数”。不需要特别记住计算组合的公式，只要看这个三角形就好。
我们以第7行数字来举例。这一行的数字之和是26=64，代表从6张牌里抽牌共有64种组合（Combinations）。“组合”指这里抽出的牌和抽牌顺序无关，如果抽牌顺序要考虑进去的话，就是指“排列”（Permutations）。
这行数字“1–6–15–20–15–6–1”里：
左1指“从6张牌里抽0张牌，有1种可能性”；
左6指“从6张牌里抽1张牌，有6种可能性”；
左15指“从6张牌里抽2张牌，有15种可能性”；
中20指“从6张牌里抽3张牌，有20种可能性”。
为什么右边的15、6、1和左边是对称的呢？这是因为从6张牌里抽出2张牌后，会剩余4张牌，这和直接从6张牌里抽出4张牌后剩余2张牌是一样的。同理，从6张牌里抽出6张和抽出0张，也是一样的，都只有1种组合的可能性。因此，这个三角形里每一个数字都代表了一个组合数。
那这些组合数该如何运用到桥牌里呢？相信你肯定打过只有7张将牌的庄吧，那外面就有6张将牌，而外面6张将牌的分布组合可能性就是：
这串数字上面是牌张分布，下面是组合可能性，是不是很熟悉呢？是啦，就是三角形里的一行数字嘛。那问题又来了，在3-3分布的情况下有20种可能性，20占到总64种组合的31.25%。可是从牌张分布概率表里可以查到，3-3分布的概率是35.53%，为什么这两个概率不一样呢？35.53%这个数字又是怎么来的呢？我们就下次再讲吧。