北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除《平方差公式》

知识点总结

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

要点诠释：在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。

抓住公式的几个变形形式利于理解公式。但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：

（1）位置变化：如(a+b)(a-b)利用加法交换律可以转化为公式的标准型

（2）系数变化：如(3x+5y)(3x-5y)

（3）指数变化：如(m³+n²)(m³-n²)

（4）符号变化：如(-a-b)(a-b)

（5）增项变化：如(m+n+p)(m-n+p)

（6）增因式变化：如(a-b)(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)

做题步骤：

1）先判断能否使用平方差公式。判断依据：一对相等项， 一对相反项。

2）如果可以使用，则一般情况下我们可以将相等的一项放

在多项式的第一位进行计算（第一个数的平方减去第二个数的平方）；

3）不管能否使用平方差公式，多项式乘以多项式是基本方法。

表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式:

1/(3-4倍根号2)化简:

1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23

注意事项：

（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；

（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；

第一关：直接运用公式

1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)

4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+1/2)(2x-1/2)

6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b)8. (-2a-3b)(-2a+3b)

第二关：运用公式使计算简便

1、1998×20022、498×5023、999×1001

4、1.01×0.995、30.8×29.26、100-1/3×99-2/3

7、20-1/9×19-8/9

第三关：两次运用平方差公式

1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)

3、(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)

第四关：需要先变形再用平方差公式

1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)

4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)

7.(ab+1)(-ab+1)

第五关：每个多项式含三项

1.（a+b+c）(a+b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)

3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)

课后练习

导学案

图文导学

关注i初中数学公众号