非等惯李氏面经纬线之解决

1、广义李氏面方程：

x²/t+y²/(d₃+t)+z²/(d₂+t)=1。

（1）t（t₁）＞0时，为椭球面。（狭义李氏面）

（2）0＞t（t₂）＞-d₃时，为单叶双曲面。

（3）-d₃＞t（t₃）＞-d₂时，为双叶双曲面。

2、三种曲面的交点存在：

（1）  x²=t₁t₂t₃/(d₂d₃)；

（2）  y²=(-1)(d₃+t₁)(d₃+t₂)(d₃+t₃)/(d₁d₃)；

（3）  z²=(d₂+t₁)(d₂+t₂)(d₂+t₃)/(d₁d₂)。

3、三曲面交点法线的方向数：n（n_x，  n_y，  n_z）

n_x=x/t、  n_y=y/(d₃+t)、  n_z=z/(d₂+t)。

4、三曲面交点的三法线两两正交：

（1）n₁·n₂=n_x1n_x2+n_y1n_y2+n_z1n_z2

=x²/(t₁t₂)+y²/[(d₃+t₁)(d₃+t₂)]+z²/[(d₂+t₁)(d₂+t₂)]；

=t₃/(d₂d₃)-(d₃+t₃)/(d₁d₃)+(d₂+t₃)/(d₁d₂)=0。

（2）同理可证： n₁·n₃=0、 n₂·n₃=0。

5、结论：两种双曲面与椭球面的交线，即为李氏面的经纬线（惯性主轴的包络线）。

6、问题——椭球面经纬线的作图问题。

7、惯性椭球面的一个通式：

（1）质心主系的惯性椭球面方程：

ax²+by²+cz²=1+2dxy+2exz+2fyz.

（2）坐标系平移到主点(x₀，y₀，z₀)的惯性椭球面方程：

ax²+by²+cz²+(xy₀-yx₀)²+(xz₀-zx₀)²+(yz₀-zy₀)²=1+2dxy+2exz+2fyz.