你没见过的三维洛书表达－－洛书数理文化在三维的一些数学性质

洛书

▲ 洛书

2014年12月洛阳市的河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录。

研究历史或者传统文化的人，通常了解洛书是在金庸的故事中，瑛姑刁难黄蓉“将一至九排成三列,不论纵横斜角,每三个数字相加都是十五,如何排法”。它又被称为九宫格。

近代研究洛书的人很多，多数都是基于数术或者传统的数理文化方向的不同解读，这受困于两个方面：

一、传统数理文化中的一些文化方面的禁锢作用。

二、基于代数（一维）或者二维平面几何的兼容表达。

中国古人的数理一统文化，其中兼容的一个数理是将所有维度的代数、几何性质全部转换为二维或者代数表达，这样会增加可公度性的层次，使得其表达、理解的难度增加。

值得欣慰的是，我国著名的数学家彭绍定受到洛书的启发，破解了200年前阿尔伯特·贝勒数学问题。

洛书还有什么数学性质没有被发现呢？我们继续探索。

       4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6=4+5+6=2+5+8=15

基于洛书的表象，洛书会产生上述这样八个恒等式。

洛书产生的八组三维数组

发现这个几何形态，原本是并没有明确的目的，仅仅是突发奇想，如果这是八个三维坐标效果会如何呢？

笔者将这八个坐标在三维坐标系中画出来，并且用线连接：

三维的洛书数组

▲ 洛书八个三维坐标的三维图

你会惊奇的发现，这八个点居然在一个平面上。这也就意味着古人将三维的数字，转化为了一个特殊斜面的二维表达，甚至可以用一维的代数或直线上的点来表达！

为了避免程序错误，我核对了几次数字，不敢相信这个结果。

旋转图形，我们正面看看这个结果：

▲洛书八组数字形成的平面形状

酷似一颗钻石的侧面图。依照4、7两点的连线形成完美的左右对称。（图中的点的标注是0-7八个点。）

现在我们新增一个点，（0，0，0）。

▲新增0，0，0这个点

犹如放飞的风筝。

古人没有数字0的概念，但有“没有、无、最小的有”这种兼容表达的人文概念还是有的；同时，5是洛书与河图一统的关键可公度数字；另外，后天八卦将九宫外围的八个数字与5形成阴阳对称。在河图中，五还是1+4的组合。也就是说，5是古代的一个关键的核心数字。

现在我们把5与0重叠：

▲第五点（9,5,1）与（0,0,0）重叠的结果

也就是当第五点（9,5,1）与（0,0,0）重叠时，完美重合成为二维平面的结果。也就是在三维存在一个特殊点的与0重合，且具有相同的二维几何意义。

这意味着在特殊的观察角度，或者说特殊的代数点，第五点（9,5,1）与（0,0,0）这个点是这个图形的一个特解。在这个特解前提下，两个图形完美重合；同时，增加0的三维的图形可以用二维的方式表达！

这种降维表达，如果不把这个图形直观画出来，做梦都想不到啊！

这才仅仅是开始！

当我们逐一试验1-8个与0不同的点，我们会发现，无论这八个点哪个点与0重合，都会将这个三维的几何体降维到二维平面表达。

也就是这个三维几何体的特解不是一个，而是八个！

▲立体表达的洛书九个点

这样一个特殊的八棱锥，当我们旋转图形的时候，只要任意一个非0的点与0重合，我们都可以用二维的图形降维表达该三维几何体的性质，仅仅是八个棱锥的纵边被严丝合缝的掩盖了。

也就是八棱锥的底面各边如果是阳，那么侧面的八条边就是对称的阴。

这是最基本的三维的洛书的形状及其数学性质。

被西方吹捧的胡夫金字塔的数理做不到这种数理表达，尽管金字塔的数理试图用正方和三角来近似兼容球的表达，但是它的数理兼容内容太有限了。除了圆周率、正方（直、曲），它不能兼容洛书的广义可公度性。而广义可公度性是这个世界上众多物的数理，这一直困扰到爱因斯坦这样伟大的物理学家，一生求索。

同时，随着数学的发展，在爱因斯坦之后，人们发现，这个世界有些内容需要用概率、混沌数学体系（不具有共同吸引子的复杂混沌体系）来描述。至今数学已经放弃了数学大一统，而一些物理学家还沉浸在物理大一统的梦想之中。这个世界是否可以用一种可公度性的数理模型来描述，即便是今天，这依然是数学、物理的圣杯，可望而不可及。

洛书表达的球什么样？

       4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6=4+5+6=2+5+8=15

基于这个恒等式，画一个半径为15的球体，这就是洛书要表达的球之一。

半径15的球为何是洛书表达的球之一，因为这仅仅是直接的表象，洛书的数字隐含的球还有很多，下文我们继续研究。

洛书的几何形态表达，或者说可视化表达，亲爱的读者，你想过吗？

以上内容使用的python源码，供研究者使用参考。

#系统：winxp；python版本：3.4

import numpy as np

import mpl_toolkits.mplot3d

import matplotlib.pyplot as plt

x=[0,4,3,8,4,9,2,4,2]

y=[0,9,5,1,3,5,7,5,5]

z=[0,2,7,6,8,1,6,6,8]

ax=plt.subplot(111,projection='3d')

for i in range(len(x)):

for j in range(len(y)):

ax.plot((x[i],x[j]),(y[i],y[j]),(z[i],z[j]),color='red');

for i in range(len(x)):

ax.text(x[i],y[i],z[i],i,color='blue')

ax.set_zlabel('z')

ax.set_ylabel('y')

ax.set_xlabel('x')

plt.show()