初中数学：涉及到相似转换的才算是难题

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=12，点C在OA上，AC=4，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F.

（1）当四边形ODEC的面积S最大时，求EF； 

（2）求CE+2DE的最小值. 

这道题是一道数学联赛题，百度文库随便找的，第一问其实看一眼就会有点思路了，那么先解决第一个问题吧。

（1）这个四边形可以分成两个三角形，

即△OCD和△DCE，

而△OCD的面积是固定的，所以只要△DCE 的面积最大即可，

那么将CD当做底，

那么当EF不垂直CD时，三角形的高肯定是小于EF的，

也就是说只要EF⊥CD，高就等于EF，达到最大值了，

而此时OF却恰恰是最小值，

OE为定值，

所以此时的EF就是最大值，

即OF⊥CD时，求出OF的长度，即可得到EF的长度；

这是第一种方法，

那么另一种方法可以建立坐标系，

如上图建立坐标系，并且作EG//CD，

那么当EG和圆弧相切的时候，EF即达到了最大值，

即△CDE的高达到最大，

根据三角函数可得点E的坐标以及点F的坐标，

EF长度可得。

建立坐标系在这里就显得稍微复杂了，所以只能当做备选。

（2）第二问就比较难思考了，难点就在于线段的转换问题。

关键是CE+2DE，这个2DE很奇葩，

如果不能将这个2DE转换成一条线段，

那么就无法解决这个问题，

关于动点线段和的问题，肯定同时只能有一个动点，而且两个固定点还要在动点的两侧，

所以将2DE进行转化时，必须得到一个固定的点方可，

至于是将DE当做平行四边形的对角线还是做30°的直角三角形，都行不通，

所以就要想三角形的相似，将一倍线段变成2倍，

存在二倍关系的只有OD和半径，所以很可能需要利用OD和一条半径来构造1:2的三角形相似，

很明显，OD在△ODE中，

而OE刚好为2OD，

那么要构造一个邻边比例和相似比例为2倍关系，同时还要和△ODE相似的三角形，

就只能利用公共角∠DOE，

那么延长OB到H，得到OH=2OB，

如此OH和OE就是2倍关系，同时还有夹角为公共角，

所以△DOE∽△OEH，

由此得到EH=2DE，

而点H刚好是个定点，

所以CE+2DE=CE+EH，

最短就是CH的长度了；

涉及到三角形相似，尤其是线段的转换时确实算是最难的内容，

二次函数压轴虽然计算复杂，但起码容易确定路线，而相似中的转换比例问题却是很难想到切入点。

所以接下来可能会多分享一些类似的题目。