【期中特辑】2019年4月七下期中好题赏析

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写在前面

期中考试已经结束，这意味着半个学期又过去了，不知道你考的如何呢？本讲，我们就选择期中试卷中的几道好题，来做一个解析．

谷雨

例1： 如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的周长为________cm． 分析： 本题没有难度，但很多同学错在读题不仔细，求周长，误以为求面积． 解答： 设EF与AD交点为M，DC与FG交点为N， ∵先向右平移1cm， ∴AM＝1cm，MD＝4－1＝3cm， ∵向上平移2cm， ∴CN＝2cm，DN＝4－2＝2cm， C四边形MFND＝2×(3＋2)＝10cm．

例2： 分析： 看到中点，又涉及面积，马上想到构造中线，连接顶点和对边中点即可． 解答：

例3： 分析： 这是一个找规律问题，我们关注到之前每个式子中，都有(x－1)这一项，而要计算的式子没有，因此要考虑到添上去，而底数为2，则正好添上(2－1)，结果也不变． 解答：

例4： 如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为__________． 分析： 本题是一道期中复习时的原题，类题也已经发在前文《七下12讲 期中复习2  四大类 8小题 突破几何难关》中，很多同学在思考时，要么思考不全面，要么思考全了不会取舍，我们再次分类讨论． 解答：

例5： 分析： 本题属于配方法的较难题，目标都是将等式左边配成完全平方的形式，或者含绝对值，将等式变成0＋0型，对于(2)(3)问，要注意合理转化条件． 解答：

例6： 如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长宽分别是mcm、ncm的完全相同的小长方形，且m＞n．若5个小长方形的面积和为110cm²，四个正方形的面积和为200 cm²，试求该矩形大铁皮的周长． 分析： 本题属于知二推二的难题，我们列出周长的表达式，即知道要求的是m＋n的值，利用两个已知条件，得出(m＋n)的平方，问题得解． 解答：

例7： 已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线． (1)如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO； (2)如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明； (3)若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4直接写出结果出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系． 分析： (1)要求证DE⊥AO，根据FD∥AO，则只要证DF⊥DE即可，根据两个平分线条件，可利用结论“邻补角的角平分线互相垂直”证明． (2)其实擦去DF，就是我们非常熟悉的角的翻折模型，两次利用外角即可． (3)与(2)类似，最终是两个外角的差与∠DCE有关． 解答：

如

何

关

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