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一、知识点汇总

无理数，就是无限不循环小数，

初中阶段，我们一般接触三种类型的无理数：

二、典例分析

（一）实数

例1： 分析： 解答：

例2： 比较大小 分析： 对于平方根形式的无理数与有理数，或与无理数比较大小，我们可以先估算，如不行，我们可以平方后比较，若是两个正数比较，平方后较大的那个数大，反之，若是两个负数比较，平方后较大的反而小． 解答：

例3： 分析： 解答：

例4： 分析： 解答：

例5： 分析： 我们知道，有理数的平方必然为有理数，有理数与有理数的积也必为有理数，因此，整个式子的结果中的17必然等于a²＋2b，问题迎刃而解． 解答：

例6： 分析： 解答： 法1： 法2：

（二）近似数

例1： 按要求取下列各数的近似值，并用科学记数法表示． 1234560 (精确到千位) (精确到万位) 0.000077 (精确到0.00001) (精确到0.0001) 分析： 这类题比较简单，我们可以在需要精确的那一位数字下加点，再四舍五入取近似数，再用科学记数法表示． 解答：

例2： 分析： 由近似数，确定精确的位数，可以分几种来考虑． 对于一般的正常形式的原数，可以点出从左起开始数的最后一位数，看是哪一位． 对于科学记数形式的数，我们要还原成原数，根据原数中从左起开始数的的最后一位数，相应点出科学记数形式下的该数，看是哪一位． 对于带万(亿)等形式，写出原数较为复杂，可以关注小数点前一位数，划上横线，表示万(亿)位，再点出小数点后的最后一位数，确定是哪一位． 解答：

例3： 写出下列各数精确到哪一位？ 分析： 结合例2，分不同情况分别完成． 解答：

例4： 按要求取下列各数的近似值，并用科学记数法表示． 9 500 000 000 000 (精确到亿位) 36109.5万(精确到千万位) 4200万(精确到百万位) 分析： 结合例1，例2，分不同情况分别完成．第一题注意，0不可少，第二三题，应该是由万位向前推！ 解答：

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