三角形有关的几何综合题

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典型例题分析1：

如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．

（1）求证：MN⊥CE；

（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．

典型例题分析2：

已知，如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E、F分别是AB、AD的中点，连EF，将△FAE绕点F旋转180°得△FDM．

（1）求证：EF⊥AC．

（2）若∠B=60°，求以E、M、C为顶点的三角形的面积．

典型例题分析3：

两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；

（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

考点分析：

旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．

题干分析：

（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=AD/2，FH∥AD，FG=BE/2，FG∥BE，即可推出答案；

（2）证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；

（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．

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