中考数学压轴题分析：二次函数含参与平行线的判断

这又是一道带参数的二次函数，一个系数待定。本文内容涉及直角三角形的讨论，以及平行线的判定。方法多样，主要是需要含字母的运算。题目选自2020年徐州中考数学压轴题。难度一般，大家可以了解一下。

【中考真题】

（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交轴于点、，交轴于点，它的对称轴交轴于点．过点作轴交抛物线于点，连接并延长交轴于点，交抛物线于点．直线交于点，交抛物线于点，连接、．
（1）点的坐标为：；
（2）当是直角三角形时，求的值；
（3）与有怎样的位置关系？请说明理由．

【分析】

题（1）根据解析式求出对称轴，再得到点E的坐标。

题（2）先分别求出H、E、F的坐标，然后分类讨论，用勾股定理的逆定理进行求解。

题（2）可以先求出H、E、F、G、K的坐标，表示出HE与GK的解析式，用k进行判断是否平行。还可以直接求出各边长，看看能不能成比例得到X字型相似。
【答案】解：（1）对于抛物线，对称轴，
，
故答案为．

（2）如图，连接．
对于抛物线，令，得到，
令，，解得或3，
，，，
，关于对称轴对称，
，，，
当时，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，则有，
解得或（不符合题意舍弃），
．
当时，，，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或．

（3）结论：．
理由：由题意，，，，，
直线的解析式，直线的解析式为，
由，解得或，
，
由，解得或，
，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
相同，