高中物理入门之六：全反力与摩擦角专题

（学习本节预计需要20分钟）

1.全反力

物体与支持面之间存在摩擦力

的前提是存在正压力N，由于

总是伴随着N出现，两个力的施力对象和受力对象相同，所以人们经常把两个力结合起来一起考虑，把这两个力的合力R称为支持面对物体的全反力，R与N的夹角称为全反角θ。如图所示

⑴当

为静摩擦力时，我们知道静摩擦力是被动力，它的范围是

，

表示最大静摩擦力 ，

⑵当

为动摩擦力时，摩擦力与正压力存在关系

，N是接触面的正压力，

2.摩擦角

当物体在支持面上滑动或即将滑动时，由全反力的知识，全反角

是一个定值，仅与接触面的动摩擦因数有关，我们把此时的全反角称为摩擦角，用

表示。

记住：摩擦角的引入，其实质是指明两物体在相对滑动或即将相对滑动时全反力的方向。

3.应用举例

[例1] 一物块置于水平的地面上。当用与水平方向成

斜向上的力

拉物块时，物块做匀速直线运动，当改用与水平方向成

斜向下的力

拉物块时，物块仍做匀速直线运动。若

和

大小相等，求物块与地面的动摩擦因数？

解析：当物块处于滑动状态时，全反角必然等于摩擦角，即全反力R的方向是确定的，与支持力的夹角θ=arc tanμ，对物块做受力分析，如图所示

物块受到重力G、全反力R和拉力F三个力的作用，由几何知识易知

，

所以

。

[例2]如图，斜劈A静止放置在水平面上，质量为m的物体B在外力

和

的作用下沿斜劈表面向下运动，当

方向水平向右、

方向沿斜劈的表面向下时，斜劈A受到地面的摩擦力方向向左，则下列说法中正确的是（ ）

A.若同时撤去

和

,物体B的加速度方向一定沿斜面向下

B.若只撤去

，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右

C.若只撤去

，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力大小、方向都不变

D.无论撤去

还是

，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力始终向左

解析：引入全反力后，对B做受力分析，如图，B受到重力、外力

、

和A对B的全反力R，注意，R是A对B的支持力与滑动摩擦力的合力，摩擦角为

。

A则受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力和B对A的反作用力R’，由于已知地面的摩擦力向左，所以可得R’斜向右下，从而R的方向是斜向左上。

全反力R的方向说明摩擦角φ小于斜面倾角θ，即

，

等价于\mu cos\theta'>

所以如果没有外力，物体B也将滑下，A正确；

只要物体B向下滑，A对B的全反力方向就不会发生变化，所以B对A的作用力方向也不会变化，地面的摩擦力方向也不会变化，B错误；

平行于斜面，不会影响斜面支持力的大小，也就不会影响全反力的大小，所以C正确；

D显然正确。

[例3】如图，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，若用一大小、方向均未知的恒力F作用在物体上，使物体仍然下滑，则斜面体受地面的摩擦力（ ）

A.大小为零

B.方向水平向右

C.方向水平向左

D.以上情况都有可能

解析：物体匀速下滑，说明物体处于平衡状态，对物体作受力分析可知，斜面体对物体的全反力R与重力G平衡，此时摩擦角φ=arc tanμ，全反力R竖直向上。无论恒力如何加，只要物体滑动，全反力的方向就不会改变，始终在竖直方向上，所以没有摩擦力。选A

[例4]如图所示，粗糙斜面始终静止在地面上，一个竖直向下的恒力F作用在物块上，使其以加速度a沿斜面匀加速下滑，下列说法正确的是（ ）

A.斜面受到地面给的水平向左的静摩擦力

B.若减少F至零，物块可能最终匀速下滑

C.若增大F，物块下滑的加速度不变

D.若增大F，物块下滑的加速度将增大

解析：引入全反力，物块受到重力、外力F和全反力R，由于重力和外力F都在竖直方向上，所以全反力R必然斜向左上，否则不可能匀加速下滑；

再以斜面为研究对象，由于全反力R的反作用力方向斜向右下，而斜面保持静止，就必须有来自地面的向左的摩擦力来平衡，A正确；

由于全反力R斜向左上，说明摩擦角小于斜面倾角，F减小到0后，物块仍将加速下滑，B错误；

增大F，全反力R也增大，所以加速度也将增大，C错误，D正确；

[例5] 如图，质量为M、倾角为θ的斜面体静止在水平地面上，有一质量为m的小物块放在斜面上，轻推一下小物块后，它沿斜面向下匀速运动。若对小物块施加沿斜面向下的恒力F，斜面体始终静止。施加恒力F后，下列说法正确的是（ ）

A.小物块沿斜面向下运动的加速度大小是F/m

B.斜面体对地面的压力大小等于（M+m）g + F sinθ

C.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左

D.斜面体对小物块的作用力的大小和方向都变化

解析：施加恒力F前，物块匀速运动，说明受力平衡，即全反力N与重力G二力平衡，施加F后，全反力N和重力G都没有变化，小物块仅受F作用，A正确；

斜面体受到重力Mg、小物块的反作用力N'和地面的支持力，显然N'=N=mg，所以对地面的压力等于（M+m）g，B错误；

全反力的方向是竖直的，斜面体对地的压力竖直向下，没有水平分量，所以也没有水平方向的摩擦力，C错误；

斜面体对小物块的作用力大小和方向都不变，D错误。

[例6]如图，楔形物块A静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物块B，用平行于斜面的拉力F拉B，使之沿斜面匀速上滑，现改变力F的方向至与斜面成一角度斜向上方（图中虚线所示），仍使物体B沿斜面匀速上滑，在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止，关于相互间作用力的描述正确的是（ ）

A.A对B的摩擦力一定变小

B.拉力F一定变大

C.物体B对斜面的作用力可能不变

D.地面受到的摩擦力一定变小

解析：物块匀速运动，表明受力平衡，对物块做受力分析，如图

重力G、全反力R和外力F构成一封闭三角形。

由于物块滑动，所以全反力R的方向不会发生变化，由动态三角形法，可知F向上转动后，R必然变小，从而AB间的摩擦力

变小，A正确；

拉力F与全反力R垂直时，取最小值，所以F先变小然后再变大，B错误；

由图可见，全反力R方向不变，但大小逐渐变小，所以C错；

全反力R变小，地面的静摩擦力也变小，D正确。

[例7]如图，质量为m的滑块B以初速度

沿斜面体表面向下运动，此时斜面体A受到地面的摩擦力方向向左，斜面体A始终静止在水平地面上，下列说法正确的是（ ）

A.滑块B可能匀速下滑，也可能加速或者减速下滑

B.斜面体的斜面一定是粗糙的

C.滑块B下滑的过程中对其施加沿斜面向下的恒力F，A所受地面摩擦力不变

D.滑块B下滑的过程中对其施加沿斜面向下的恒力F，A所受地面摩擦力一定变大

解析：将滑块与斜面体看做整体，受到向左的摩擦力，整体必然有向左的加速度，斜面静止，所以滑块必定有向左的加速度，A错误；

斜面体光滑或者粗糙都可以，只要B有斜向下的加速度即可，B错误；

滑块B对斜面的正压力不变，全反力也不会变，所以C正确，D错误。

[例8]如图，一个物体A静止于斜面上，现用以竖直向下的外力压物体A，下列说法正确的是（ ）

A.物体A所受的摩擦力可能减小

B.物体A对斜面的压力一定增大

C.不管F怎样增大，物体A总保持静止

D.当F增大到某一值时，物体A可能沿斜面下滑

解析：物体A可以静止于斜面上，说明mg·sinθ<μmg·cosθ（引入全反角的话，就意味着此时全反角小于摩擦角），当m增大时上式恒成立，外力F相当于m增大，所以C正确，D错误；m增大，摩擦力相应增大，B正确。

[例9]如图，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为

时恰能沿斜面匀速下滑。现对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

⑴物体与斜面间的动摩擦因数μ；

⑵临界角

。

解析：⑴物体匀速下滑时，有

mg·sin

=μmg·cos

所以

(2)、由摩擦角知识，物块与斜面的摩擦角

，如图所画

要想F无论多大都不能推动物体，仅需F落入摩擦角区域内，当F与R重合时为临界条件，显然此时

。

[例10]某同学最多能提起50kg的重物，一物体M放在倾角

的粗糙斜坡上，物体与斜坡的摩擦因数

，试求该同学能向上拉动的物体M的最大值。

解析：本题为斜坡拉物体的极值问题，由动摩擦因数

可以知道物体与斜面的摩擦角是

，如图做受力分析

物体受到重力、拉力和全反力的作用，三力构成一矢量三角形，当拉力F与全反力方向垂直时可以取最小值，由几何知识可得，此时F与水平面夹角为θ+φ=

，此时F=Mg·sin

, 解得M=50

kg。

小结：

摩擦角的知识虽然高中不做要求，但掌握好相关知识对提高做题速度有很大帮助。