知乎用户的初高中逆袭经验

这个问题（知乎网友提问，如何学习数学）勾起了我的回忆，当年在我县一中的学习经历，对于数理化的学习，此后一直是我的心结。我长期的对此问题耿耿于怀，当然对于这些理科的学习，也给我带来了很多快乐

2001年时，我高一上完了。之后神经性耳聋休学，所以这个故事已经有二十年了。后面的信息，也有十几年了。所以，是老古董了。虽然这么说，很多东西应该是历久弥新的，不会随着历史而褪色。

我上小学一年级时，特别笨。老师都说我太笨了。26个字母都背不下来。我那时心里也很难受，有一天我就在自己家门口反复的背诵26个字母。咦？竟然能够背诵下来了。这件事我现在还记得，因为这个事情也给我启发，好多时候，我们其实并非无能，而是需要发现，原来我并不是像老师说的那么笨，只要努力，我也可以做到。

后来，由于我大哥学习成绩一直很好，我妈妈也给我讲过一些我大哥怎么学习的事情，主要是关于如何背诵和记忆方面的。后来小学到初中、高一（高一之后神经性耳聋等等，基本上算是没有继续上学了），学习成绩一直不错。

解题能力的重要性及如何培养

我的数学兴趣启蒙   

给我数学启蒙的是我大哥。小学一年级时，我的数学成绩并不好。计算有时也有错误。那时我大哥给我讲了小学一年级数学课本上的一道思考题。这种类型的思考题，老师从来没有讲过。而我当时也非常惊讶和吃惊。我当时的感觉是这个问题这么难，怎么可能会有答案？我不信，我不信！但是我大哥给我的讲解，令我折服。这件事给我幼小的心灵，留下了深刻的印记。

小学二年级时，有一天我大哥对我说，你整天那么早就睡觉，真是无所事事啊。来，做题！当时有数学课外活动读本，我大哥给我讲解了一道题，他给我讲了很久，我费了很大的劲，才终于听明白了。当时我大哥还半开玩笑的说，他长大了可不愿意当老师，给我讲解问题太费劲了。嗯。。。主要还是嫌我太笨了，要这么久才搞懂。

这样以后，我大哥就没有给我讲过问题了。之后，都是我自己去看书、学习、解题。

这样的好处是到小学五、六年级的时候，遇到比较难的数学问题，已经可以独立且较为轻松的解出来了。小学二年级一直到小学六年级都有这种数学课外活动读本，我也一直坚持学习和做题。这时的我，经常沉浸在解题的快乐之中，乐此不疲。

当时对于数学课外活动读本上的习题，有的数学老师还觉得这些题目很难，我们学生中应该没有人能够做出。事实上对于这些问题，已经能够做到比较容易的解出了。

对于数学的解题能力，是在这样长期的解决比较有难度的问题中锻炼出来的。而对于解题能力的培养，越早越好，这样对于智力的发展都是很有利的。而且在初三，高中阶段，解题能力强，学习才能轻松、游刃有余。

要留心观察身边事物的变化，并且认真思考体会，哪些东西是能够拉开学习成绩差距的东西，要在这里用功钻研。比如化学，到了初三后期，也就是接近中考，会出现新的题型。不是以前常见的填空题，选择题，而是新的实验题等新的题型。要及时留意这种变化，实验题等新的题型，这是重点难点所在，是拉开成绩差距的地方所在，要在这种新的题型上，多下功夫，多钻研多花时间。这个错误我在高一后期学习化学时，又犯了一次。还是忽略了这些实验题等题型。所以，再次化学的学习成绩差。嗯，从刚一开始遇见化学，化学就一直是我的弱科。

当时我上初三时，我大哥给我邮寄了两本书，一本是数学考题，一本是历年各省中考化学题。因为我大哥当时在上大学二年级，对中考数学自然生疏，所以数学考题买的不好，都是很一般的题，学校老师的考卷中，这类题都很一般。不是难点所在。所以，第二本化学考题我也一概忽略了。这本书（历年各省中考化学题）当时并未引起我的重视，我没有做这里的题。 中考结束时，放暑假，我大哥看我还在复习学校的化学中考模拟试卷，对我说，我这样复习学校的化学中考模拟试卷，是低效的学习方法，那本历年各省中考化学题，才是真正值得做的，这里的题型，和高考的题型都是一样的，适应了这些题型，也就适应了高考化学的题型（比如实验题等题型）。我这时开始做这本书的题，发现确实如他所说。

所以这里推荐的就是数理化的历年各省高考题。课外资料，做课外习题，也是拉开差距的关键所在。对于课外资料的选择，要注意难易适中。最好是有详细的解答过程的课外资料。对于解题过程有详实的解析，这是最好的课外资料。题目要有足够的难度。但是又不能过难。当时我在高一，经过一段儿时间的经历，我的总结和反思是，我所选择的参考书资料不够好。导致学习成绩距离最好的还有差距。需要进一步的开阔视野。那么，哪些参考书比较好呢？我当时发现 《五年高考三年模拟》这个系列的比较好。题目的难度是足够的，一般高考题都是足以通过解题锻炼创造性的思维，灵活的思维。这也是高考选拔人才的目的所在。

课后复习的重要性，如何培养解题能力

课后复习就是尝试回忆，复习背诵知识点，对于老师讲的重点难点的再次温习。对于难懂的问题的再次钻研。

初三时我最重要的经验是，要做课后复习。

当时由于初二时期，我因为有心理问题的困扰，影响了学习，所以，我的学习底子已经有了不少的亏欠。初三上学期对于数理化的学习开始不适应（心理问题还有病根，初三一开始也没跟上）。当时我也想努力提高学习成绩，可是无论如何努力，效果总是不理想。当时的我在想，怎么提高学习成绩，一定是有秘密的。

大约是初三后期，这是我从我大姑家的一本大学生学习方法的书里面找到的。这本书里有很多东西，但是我感觉都不实用。不能在实践中取得良好的效果。但是课后复习这一部分，我感觉比较实用。看到了课后复习大法之后，我感觉如获至宝。当时我考虑，我在初三上学期，只是注重政治、历史这些文科的课后背诵。我如果把这个方法用到数理化的学习上去，这样岂不是就会大有改观吗？

果然如我所料，我开始课后复习之后，数理化英的学习成绩非常明显且稳定的提高了。这就是学习实践证明这样做是非常有效果的。这种感觉非常重要。在以后的学生生涯中，也是经常出现。我做了什么样的改进之后，学习实践证明，这样做可以明显的提高学习成绩。这种改进的学习方法，是经过实践证明切实有效的，而且一用就灵。英语，语文，政治，历史，等等文科类的，课后复习自然是可以明显的提高学习成绩。数学，物理，化学由于有了课后复习，这样就多了很多继续深入研究，思考钻研的机会。特别是初三后期，数理化一般都是比较难的。课后复习就增加了思考这些问题的机会，所以效果好。

我们有的老师和同学认为，以前没有遇到过某个问题，完全凭借自己的能力独立解出这个问题，这样的人才是真正的有能力。这种思想，至少是不完全正确的。（这一点也是反复出现的，就是老师说的不完全对，要有自己的独立的思考辨别能力，慢慢培养这种能力。靠自己的独立思辨，自己摸索适合自己的方法。我的学习生涯的经验是，过于老实的听老师的话，常常学习成绩就下降了。按照自己构想的思路来，则时常学习成绩开始好转。）

还有的人认为只有文科是需要记忆的，理科是考验一个人的思维能力。你靠记忆力算什么本事？经过我多年的摸索，以上这些观点，是不完全正确的。

高一时有一次我看到了我大哥的老物理书。我看到它讲到了对于物理解题，除了要多做题提高解题能力，还应该对做过的题多复习（尤其是比较难的问题，或自己虽然做出来了，但是比较费劲的题），多总结解题思路，解题规律。这样同样会提高解题能力。我如法炮制，果然在高中那种很多人都比我成绩好的激烈竞争中，学习成绩有了进一步的提升。再一次实践证明此方法效果明显。但是数学那一次老师让全班所有人都买了那本数学课外参考书（即《龙门辅导双色笔记》），老师上课就讲这本参考书的题。结果，我的数学成绩月考反而不好。这是由于没有复习总结的缘故。很多比较难的数学题，当时你以为会了，但是没有做到时常复习总结解题思想、解题规律（在背诵和记忆的过程中，也是培养解题的感觉的过程，同样是对解题能力的锻炼），结果以后再考，还是无法解出这些问题。这是在高一的数学月考中反复验证过的事情了。后来我在留心查阅研究各种解题方法的文章和资料时，都证明了上面的经验。即使是大数学家，也同样靠复习总结规律，来进一步的提高解题能力。可见复习在数理化中的重要作用。

数学不仅要靠解题能力，理解能力同样非常重要。对于很多数学难题，可以直接看，直接理解。光靠自己的独立思考，确实是无法解出某些数学难题的。这就是数理化同样需要背诵能力，而且需要的背诵量比文科更大。

另一方面，数理化确实要注意培养自己独立思考，解决问题的能力。一味的看题，背题是学不好的。必须经常锻炼自己独立思考，解出问题的能力,这样才能有好的学习效果。另一方面，不要一味的搞题海战术，一味的大量做题。那样很傻，这只是简单机械的重复而已，意义不大却徒然浪费了大量宝贵的时间。要做有高质量的难题。（这些都是我当年在高一犯过的错误）

是的，对于解题能力的训练，这个问题是辩证的，不可以偏执于任何一面。

另一方面，做适度数量的练习题又是必须的。这样才能做到熟练快速的解题，这是初三和高中必须的，如果不能快速的解题，考试时就常常时间不够用了。这种熟练快速离不开一定量的练习。在高一时，我听说某个成绩好的学生，做题速度非常快，答起考卷来，速度嗖嗖的。于是我开始想象要如何做到这一点。我在课后复习时，就有意识的再次练习数学题。果然我想象的这个办法是有效的。

预习的重要作用

高一时一次在宿舍，听一个同学说我们学校经常考第一的那小子，在初中他们是同学。他经常的学习方法是开学之前先把数理化的课本看完，然后上课不听讲，自己做题。我听了之后，也如法炮制，高一的寒假也如此操作。先把物理的课本看完了，然后我想了想，觉得这样显然不够，就开始提前做题，就用学校平时用的物理习题集（《名师思维》物理分册）。在刚一开始老师讲课，由于老师讲的内容比较浅，我也不听课了，开始做题。这种提前预习的方法，果然是一学就会，一用就灵。这时我又找到了改进学习方法带来的快乐，学习变得轻松起来，学习成绩又开始显著提高。

我的物理成绩本来不错，用了这个方法，考试成绩就更好了。这时，我的耳朵已经开始有些听不清了。但是当时糊涂，根本不知道是怎么回事，也不知道这是病，是神经性耳聋。尽管如此，依然取得了不错的学习效果。好到什么程度？我们经常换桌，有时我的临桌，是那个数理化成绩很好，班上排名前三的学生，当时我经常向他请教物理问题，那时我已能发现他解题思路中的错误，可见这种预习的方法效果之好，原来我的解题能力竟然可以有如此明显的提升。

现在我们来分析，为什么这种方法是如此的经典有效？预习相当于增强了自己的自学能力，由于自己的进度踩在了老师的前面，老师还没有讲这部分之前，就已经开始学习和做题了。这相当于增加了自己独立思考和钻研的机会。而如果没有提前预习，由于高中阶段学习难度比初中时有明显的上升，正常阶段做题，听老师讲课，这样的学习就比较吃力。很可能有的地方没有搞懂。这样只能课后复习时继续钻研，这样的学习一直进行下去，学习就很被动，一直被牵着鼻子走。很多地方没有搞明白。然后学校的学习进度又开始讲很多新的课程了。这样在非常强调循序渐渐、按部就班的数理化学习中，日积月累就会欠下很多学习债务。后面越学习越被动。这是我在高一上半年时期，自己切身明显的学习感受。而提前预习，就是最好的逆袭手段，通过预习增加了自己独立思考，独立解题的机会，因而从根本上扭转了这一被动局面。

开阔视野的重要作用

据我妈说，我大哥上初中时，经常去城里面转，《中学生数理化》，《中学生语数外》等杂志资料就是他去城里转时买到的。我在无意中看过中学生数理化，中学生语数外等杂志。对于提高初三的物理成绩非常关键。（可惜，这些杂志，家里存留的太少，我也只是看了几页物理而已，真的只是看了几页资料而已，但是这对于初三的物理，电路部分，已经对于提高学习成绩，起到了非常关键的作用。）

我初中时学习过围棋，我大哥看电视，他总是习惯经常换台，结果就发现有两个电视台，在某个时段，有围棋节目讲解。这个故事给我们什么启示呢？这个故事告诉我们，要注意留心，开阔视野，从而可以提高自己的能力，增长自己的见识的前提是要有足够开阔的视野。比如我们看电视，就要想办法，看看哪些电视台有有用的电视节目。有学习价值的电视节目。

在这个观念的启发下，我们应该做什么呢？使用知乎或今日头条搜索有用的信息，但是更要取消关注无用的信息。知乎和今日头条，都有屏蔽信息这个功能，还可以屏蔽掉有关的关键词。这是很好的功能。比如我曾经认为学习历史知识有用，结果今日头条、知乎等总是推送相关信息，我刷手机，刷知乎，刷今日头条等，经常不知不觉的就会推送给我这类信息，我就会入迷的去看。由于这些信息暂时对我无用，就要设置关键词，屏蔽掉这些无用信息。

我曾经耳聋休学两年，在家里呆着。后面不知是什么时候，大哥说你这两年把高中的课程都学习过了吧？我当时恍然大悟，原来可以如此。但是我并没有这样做过啊，我也没有想到这么做，如果我当时知道，并且真正脚踏实地地实现了这个战略，这将是巨大的竞争优势。

学习要讲究方法论

高一一开始时，当时我耳朵还没有出现问题，高一的年级主任包凤岭，通过学校大喇叭广播说，他非常喜欢读书，读书很广，这是大有益处的。学习方面，必须要讲究方法论。此外，他还经常组织我校学习成绩靠前的学生，在学校大礼堂给我们讲学习方法的经验。

学生之间的学习成绩差距在哪里，这位学校主任的观点，是真正的真知灼见。当年我大哥说，你这样努力的学习，如果能考到高中第一名，那真是天理难容了。这话虽然说得偏激，但也是真知灼见。当然，另一方面，很多杰出的人物，他们都是非常勤奋努力的，勤奋努力本身是没有错误的，只要做到劳逸结合，保持身体健康，注意合理安排休息。

我也就受到了他的影响。因此注意广泛读书和讲究学习方法等方法论。当时我们高一发了一本《中学生学习方法》的书，我大哥看我不停的看这本书，就对我说，此书作者的水平也不高。一语惊醒梦中人，这对我启发很大，之后我就看了更多的学习方法类书籍。期望能够找到真正的高手写的方法论著作。

在很多年之间，我都持续地犯了一个很愚蠢的错误。那就是过分的讲求方法论。（也是因为机缘没有继续上学和工作，没有环境的力量，极大的放大了这个愚蠢的错误）最重要的是实干。过分的讲究方法论，就没有了实干了。那样就是只有空谈了。

实干精神，理科和工科所必须的素质

空谈误国，实干兴邦。

例如我当年买了很多的高中数学和物理、化学竞赛的书籍（高中全国竞赛，难度确实非常大），但是都没有怎么看完。甚至根本就没怎么去看。这是多么愚蠢的错误。当然这与自己没有进一步的上学以及其他原因等等都有关系。这就是没有扎扎实实的一步一步的下苦功夫。

这是理工科最需要的素质，也是核心竞争力。

循序渐进、按部就班  理工科学习的基本法门

对于艰深难懂的理工科知识，要脚踏实地，一步一个脚印的实干，循序渐进，按部就班，勤奋刻苦的落实目标，这是钻研理工科知识的基本法门。

举个例子，看到农民数学家邓寿才的新闻，他多年研究数学的手稿摞起来都有一人多高。

这还不算多年来辗转搬家遗失的很多数学手稿。

看到此新闻后，我大受启发，从此学习那类艰深难懂的知识，我变得更加有耐心、更加从容，而且也更加得心应手起来。强大的思维能力和深厚的学术研究功力，就是在这种严格的训练中逐渐培养起来的。

比如数学家华罗庚，他在几年内发表了大量有分量的数学论文，数量和质量远远超过其他数学家，这就是一个高产的数学家。

凡事情脚踏实地的实干，知道了理论，方法论，知道了学习的策略，解题的策略这个容易，但是落实实施，实现学习策略这个难，考验的是一个人长期的专注能力，心无旁骛，持之以恒的意志力。

有人会问，那这样做岂不是很累人啊？回答是，真的不累。这种按部就班、循序渐进的学习，会训练出良好的学术研究能力，学习知识技能的速度，一开始是很慢，有一个困难时期，但坚持到后来就变得轻松自如起来。

在去年，有一次在我大哥家，我对我侄子说，你那里不是有一本小学生思维训练题吗？（大概是这一类的，我看了题目，确实都很难）应该把它全部坚持做完。可惜不能经常在孩子身边，这事估计孩子自己多半也就就此作罢了吧。如果孩子受到父母等的积极影响熏陶，多半会培养出比较杰出的数学才能。这些也是靠父母的教育和传承。那么，下一代多半会获得更大的成就。

解题、解题，我高中时代的执念

关于如何解题的方法论，我读到过的最好的书是《哈佛女孩刘亦婷之二——哈佛女孩刘亦婷的学习方法和培养细节》，里面有些关于解题方法论的章节是我最为欣赏的。

这以后，还有一件事情是令我非常自豪的成就。

由于各种原因，我很早就已认为数学学习（以及上大学）是毫无用处的，早已不再重视数学的学习（小朋友们或在校学习的同学们读到这里不要误解，也认为上大学和学习数学没有用，这里只是为了真实、客观的记录，所以提到这些）

但是，如何提高解题能力？由于高中班上有的同学数理化成绩比我好很多，对此我一直不能释怀。怎么做才能有更强大的解题能力呢？这个问题一直萦绕在我的心中。

我在下围棋，做围棋上那些很有难度的死活问题时，就想到了用以前搜集的解题方法论，对于有些难度很大的围棋死活题，坚持独立思考解决，结果确实收到了理想的效果。很多我过去以为无法独立解出的难题，都被我自己独立攻克了，连我自己都感到意外。独立解出这些难题后，我非常激动，而且沉浸在解出难题带来的喜悦之中。

顽强的独立思考对于智力跃迁的重要作用

在《卡尔威特的教育》一书中提到，每当卡尔在学习上取得很大的突破时，都是他在那次所遇到的困难面前不懈努力的成果。这种能力使得卡尔在学习上表现的非常轻松，几乎所有的数学题目，他都能非常轻松的做出解答。

卡尔那天解这道数学题时花了很多的精力，这也充分的表现了他身上那种超常的毅力。卡尔过去解题时，从来没有花这么长的时间，虽然那道题的确很难，但也已经远远超出了我给他的解题时间。解出这道题之后，卡尔的解题能力有了极大的提高，每一道数学题他都能用好几种方法做出解答。

我上初中时，那个初中中学，曾出过唐山市中考状元，当年他考了状元后，被专车接到唐山一中上学去了，唐山一中这个高中中学，比玉田一中的教学质量还要好。他为了钻研出一道数学题，想了整整一个晚上，直到晚上12点，才解出了问题。

根据我的经验，对于很多数学难题，解不出来很正常。即使是数学家也会有很多难题解不出来，经过认真思考之后，如果还是没有思路，就不要继续思考了，那样其实是在磨洋工，只是在浪费时间和使自己的内心饱受挫折和煎熬罢了，完全可以直接看难题的答案。然后从难题的详细解答中，同样可以大有收获，锻炼自己的思维。数学的本质，其实很多时候，就是要靠大量的背诵和总结理解领悟能力，考验的是一个人的悟性。并非完全是一个聪明人所有的难题他都能独立解出。这种观念是错误的。（当年我也是持有这样的错误观念）

在适当的时候，坚持顽强的独立思考，直到独立解决难题。

当我们有了很多的解题方法论（也包括各种具体的数学解题技法）的积累之后，遇到难题，就可以开启这种模式。我的经验是，此时各种解题经验积累已经足够，遇到了真正的难题，以此为契机，我们可以对学习方法、解题方法重新理解认识，重新对我们的学习方法加以改造，此时我们内心产生了一种内在的源源不断的创造力，解题过程中，自然会灵感勃发，思如泉涌，解题思路源源不断，问题就有可能解决。如果实在还是无法解开难题，此时再看答案，也可以得到很多深刻的启示，进一步的完善自己的方法论模式，从实践上进一步升华自己的解题模型，解题理论。

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