26数列解法第五招：抽丝剥茧-数列文化背景题

数列解法第五招：抽丝剥茧-数列文化背景题

近年高考数学试卷常出现以数学文化为背景的新颖命题,蕴涵浓厚的数学文化气息,将数学知识、方法、文化融为一体,有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中去的能力,能够检测学生思维的广度和深度以及进一步学习的潜能,实为高考试题一大亮点,

年的高考考纲中,明确增加了数学文化的要求,数学文化作为考纲新出现的内容,应引起重视.数学文化体现了数学的人文价值和科学价值,在培养学生数学素养的教育中起着重要作用。

数列作为高考必考知识点,也常以选择题或填空题的形式,以等差数列、等比数列为背景考查数学文化相关知识,意在考查读题、分析问题能力和逻辑推理能力等。

在解决数列文化背景题时注意审题,实现载体与考点的有效转化,抽丝剥茧,透过表象看本质,问题便可迎刃而解.本文搜集整理近年高考及各地市模拟试题,揭示其文化背景。

1.我国古代数学强调“经世济用”,注重算理算法,其中很多问题可转化为等差数列,等比数列问题；

2.以传统数学文化为载体考查数学的实际应用,求解的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题,建立数列模型,进行数列的基本计算,利用方程思想求解.

(

山东实验二诊)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,新本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一个金箱,一头粗,一头细,在粗的一段截下一尺,重四斤;在细的一段截下一尺,重二斤,问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间三尺的重量共为( )

A.

斤       B.

斤       C.

斤       D.

斤

【答案】B

【解答】依题意,金箠由粗到细各尺构成一个等差数列,

设首项

,则

,则

,

由等差数列性质得

,

,

∴中间三尺的重量共为

斤,故选B.

1.(2020浙江卷)我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列

就是二阶等差数列,数列

的前

项和是__________.

2.(2020新高考联合质量测评12月联考)意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》中有一经典的“生兔问题”:一对小兔子(雌雄各一),过一个月就长成一对大兔子,大兔子每过一个月都要生出一对雌雄各一的小兔子,若照此生下去,且无死亡,问一年后有多少对兔子?每月兔子总数形成“斐波那契”数列:

,

,

,

,

,

,…,则一年后共有兔子( )

A.

对                B.

对                C.

对                D.

对

3.(2017课标Ⅱ卷理)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座

层塔共挂了

盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的

倍,则塔的顶层共有灯( )

A.

盏                B.

盏                  C.

盏                D.

盏