神经发育视角看待数学学习 / 开普饭

儿童早期获得的解决数学问题的基本技能，是个体日后在科技工程数理等领域（STEM）取得成功的关键基石，同时还是维持日常生活必需的统计推理能力的重要基础。数学技能的发展依赖于大脑功能网络持续进行的交互式特异化的神经活动。本文基于系统神经科学视角，对数学学习相关神经环路的发展机制进行了综合性展望，着重强调了支持数学技能学习的大脑功能结构以及认知异质性的来源。作者指出数字认知的核心神经模块，位于顶叶后部以及颞枕联合皮层的腹部脑区；支撑数学技能发展的记忆及认知控制功能则主要涉及内侧颞叶和前额叶皮层。本文着重讨论了不同发展阶段中特异化的功能环路如何相互作用进而影响数学能力发展。基于个体差异的视角，探讨大脑功能/结构的完整性及可塑性与数学学习之间的相互作用关系，能够更好地理解认知，情绪，动机以及社会文化对数学能力发展的影响。本文着重强调了神经发育在数学学习及认知能力发展中发挥着高度普遍化的动态调节作用。本文发表在Developmental Review杂志。(可添加微信号siyingyxf或18983979082获取原文及补充材料，另思影提供免费文献下载服务，如需要也可添加此微信号入群，原文也会在群里发布)。

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前言

21世纪，数学知识是取得学业成就和职业成功的关键技能。儿童早期获得用以解决数学问题的基本技能，不仅是个体在科学，技术，工程，数理领域获得成功的关键基石，同时也是维持日常生活必需的统计推理能力的重要基础。可以说，当今科技社会背景下，数学普遍存在于人类认知活动的方方面面。

大脑发育相关理论强调，学习，经验，教育等环境因素在塑造大脑功能及结构中扮演重要角色。脑区间的信息交互调控神经活动特征的改变，逐渐形成具有功能特异性的脑区模块。功能环路的交互特异性及重组过程在儿童的认知能力发展中发挥着至关重要的作用。重复的共同激活强化了大脑区域之间的内在功能联系，导致了不同认知过程的大脑功能网络之间的分化。

解决数学问题等复杂认知技能的学习需要多个认知功能的参与协作，其依赖于多个脑区的协调互动。因此，数学学习的核心神经系统发展，需要多个分布式的神经活动过程的支撑，如数量表征，数字符号形式，记忆学习，认知控制等。数学学习过程中相关脑区的参与方式受到任务复杂程度，个体的技能水平或一般认知能力的个体差异等因素的影响。

本文全面概括了数学学习神经发育机制相关的最新发现。从系统神经科学角度，对数学学习各要素相关的分布式神经网络的发展进行了阐释。本文对数学认知的核心神经模块进行回顾，并对数学学习过程中脑区功能环路的交互作用，大脑功能结构的可塑性发展，以及导致个体差异的因素进行了讨论。本文着重聚焦于内侧颞叶（MTL）在数学技能学习过程中的关键作用，结合相关最新研究成果对数学学习的分布式脑区系统进行了深入探讨。

数学学习的核心神经模块

数学技能发展依赖各自分离但又相互作用的认知神经加工系统，主要包括数字符号感知，以及用于数量表征操作的陈述性记忆，工作记忆，认知控制等一般化认知加工系统。数量的非符号（如，点阵）及符号（如，阿拉伯数字）表征系统可能是建构更高层次数学知识体系的基础神经模块。数学学习的核心功能系统包括，位于后部顶叶（PPC）的顶内沟（IPS）区域的数量表征系统（quantity representation system），以及位于颞顶联合皮质的腹侧区域（VTOC）的数字符号视觉加工系统（visual number form processing system）。有研究发现，灵长类动物的IPS（顶内沟）脑区同样存在与数量选择相关的神经活动。此外，一系列fMRI研究指出，人类IPS脑区对于不同模态的数量刺激均表现出高度敏感性。VTOC（颞顶联合皮质的腹侧区域）脑区对视觉性数字符号加工具有特异化敏感性。IPS和VTOC主要发挥表征数量概念，提高数值操作效率等功能，是解决数字问题的关键脑区。

图1.数学学习的神经网络模型

VTOC（颞顶联合皮质的腹侧区域）脑区为数字的视觉信息加工系统，IPS（顶内沟）脑区为数量表征系统，主要负责构建数量的概念表征，是支撑高阶数学认知的核心神经模块之一。位于MTL（内侧颞叶）脑区的陈述性记忆系统，在形成数学知识的长期记忆以及概括性学习中发挥重要作用。由IPS，SMG，FEF及DLPFC构成的顶叶-前额叶网络，负责空间注意，短时记忆以及数值操作等认知加工。最后，由DLPFC，VLPFC(腹外侧前额叶皮层)，AI(前脑岛)构成的前额叶控制网络，主要负责整合来自各脑区系统的多模态信息。

此外，工作记忆，陈述性记忆系统也是支撑数学技能发展的重要脑区，在数量概念的非符号及符号表征加工中发挥重要作用。数学技能包含多个不同组成要素，如数量级加工，比较运算，逻辑推理，基于工作记忆的数量表征及数值操作等。调节工作记忆的视觉空间注意系统主要位于IPS（顶内沟），缘上回，额眼区以及背外侧前额叶皮层（DLPFC）脑区，认知控制系统则主要涉及脑岛，背外侧及腹外侧前额叶皮层，以上脑区整合为高度灵活的功能网络从而参与数字问题解决等复杂认知活动。

位于顶叶及前额叶的多个脑区在数学技能发展中扮演着关键性的支撑作用，在数量级加工等基础性任务中也同样不可或缺。年幼儿童在进行数值运算任务时，前额叶脑区活动水平显著增强。由此可推断，在数学技能发展的早期阶段，可能需要更多认知控制及工作记忆的参与。此外，越来越多的证据表明，位于MTL（内侧颞叶）脑区的陈述性记忆系统对于儿童期的数学技能发展至关重要，该话题将在下一小节进行详细论述。

数学技能发展的交互性专门化机制

神经发育研究表明，进行数值判断和心算任务时，MTL和PFC的神经活动随着年龄增长逐渐减弱，而IPS和VTOC脑区的神经活动则随年龄增长逐渐增强。以上神经活动变化表明，数学技能发展过程中，认知控制及陈述性记忆系统的参与度逐渐下降，而由IPS和VTOC构成的背侧/腹侧视觉加工通路的参与水平则逐渐提高。以上神经环路的发展变化支持了交互性特异化（IS）模型的理论假设，IS模型提出认知能力发展依赖于相关神经环路的选择性强化及无关神经环路的选择性弱化，从而构建模块内部高度互联的功能特异性网络。IS模型为深入理解儿童期的数学技能发展机制提供了理论框架，各分布式脑区模块的参与水平在技能学习过程中不断发展变化。

目前，大多数应用IS(交互性特异化)模型的脑成像研究倾向于对局部脑区的神经活动的观测，而并非对脑区模块或功能环路间交互作用的考察。此外，尽管纵向研究对于探索儿童期认知发展的个体发育轨迹至关重要，但遗憾的是，基于IS模型的实证工作大多采用横向研究设计。采用纵向研究手段对功能环路可塑性进行跨时段探讨，有助于理解各功能环路如何相互作用形成功能特异性网络，如何实现数学技能及其他一般化认知能力的发展等研究课题。

一项持续6年的纵向研究，对被试进行了从儿童期到青少年早期多个时间点的数据采集。分析结果指出，IPS（顶内沟）功能连接的可塑性与数学能力发展密切相关，在解决数学问题任务中扮演重要角色。正如IS模型所述，支撑数学任务的IPS功能环路在发展过程中，存在增长和下降两类变化趋势。左侧IPS与位于VPTC的右侧梭状回（FG）以及位于PPC的右侧顶上小叶（SPL）以及右侧IPS的连接逐渐增强。与之相对，左侧IPS脑区与PFC脑区的连接则逐渐减弱。随着以上功能连接的改变，算数能力明显提升：7～14岁，儿童完成算数任务的正确率呈每年2%的比率增长，任务所需时长则呈每年179.8ms的速率下降。与行为发现一致，解决数学问题任务中，额顶环路的参与水平随年龄增长显著下降，表明解决数学问题过程中对认知控制及工作记忆系统的依赖程度逐渐减弱。

图2. 交互性专门化的IPS环路

基于多层线性模型（HLM）以IPS为目标脑区进行了全脑功能连接分析；左侧IPS与右侧梭状回（FG），右侧SPL，以及右侧IPS之间的功能连接随年龄增长逐渐加强（橙黄色）；左侧IPS与左侧DLPFC，左侧VLPFC(腹外侧前额叶皮层)，以及左侧脑岛之间的功能连接随年龄增长逐渐减弱（蓝色）；

背侧/腹侧视觉加工通路的高度交互是连接顶叶数量表征系统（IPS）和视觉化数字符号加工系统（VTOC）的神经基础，在后期发育阶段作为支撑数字加工的关键要素表现出更为紧密的功能整合。IPS（顶内沟）和SPL(右侧顶上小叶)的功能连接增强可能反应了用于解决算数问题的视觉空间注意能力的提高。一系列研究指出，除IPS之外，SPL在数值加工，算术和珠算式心算等数学任务中也发挥重要作用。以上纵向研究有力证实，IPS功能环路随年龄增长逐渐优化，主要表现为，IPS与后部脑区系统的功能连接不断增强，与额顶脑区系统的交互作用不断减弱，以上IPS功能环路的逐步完善支撑着数学技能提高与发展。

以上研究发现强调了IS(交互性特异化)模型的显著优势，该模型能够囊括多个功能特异化脑区，各脑区根据特定情景交互协作表现为高度的任务相关性，而不是完全独立互不干涉的领域特定化脑区。IS模型的一个重要观点认为，特定功能环路中各脑区间连接的增强或减弱逐渐形成专门化的功能模块，从而推动了认知能力的持续发展。与以上观点一致，IPS（顶内沟）脑区不仅对于数量加工和数值操作至关重要，同时对于视觉空间表征，短时记忆等其他支撑数学任务的认知功能也同样不可或缺。基于以上观点可推断，背侧/腹侧视觉加工通路的选择性强化，以及额顶功能环路的选择性弱化可能反应了支撑数学技能发展的不同认知机制。功能环路如何改变从而促进脑区结构的调整优化仍是未来研究中的重要课题。

最后，支撑数学能力发展的神经环路的特异化取决于后天的教育经验还是先天的大脑成熟机制还有待近一步探讨。短期训练研究为验证学习经历促进数学技能提高，调节大脑成熟机制影响效应等问题提供了具体方法，有关该话题将在以下部分进行细致讨论。

内侧颞叶陈述性记忆系统对数学学习的影响

IPS和VTOC(颞顶联合皮质的腹侧区域)脑区在数量的非符号/符号表征加工中扮演重要角色，PFC脑区则主要负责工作记忆及认知控制功能，此外，MTL陈述性记忆系统在数学技能发展过程中发挥重要的支撑作用。一系列横向及纵向研究指出，儿童在不同发展阶段解决算术问题的认知策略也不尽相同。低学年阶段儿童的算术技能呈现出以下特点：效率低下的程序性策略逐渐减少，数学知识的直接检索逐渐增加。过去10年间，一系列证据表明，MTL陈述性记忆系统在算术问题解决策略的转变过程中，扮演着发展阶段特异化作用。大量证据表明，MTL对于小学阶段算术知识检索策略的发展尤其重要。

众所周知，MTL是学习记忆的神经基础，尤其是海马区在记忆事件的地点、时间方面扮演重要角色。更为重要的是，海马在信息整合加工中发挥关键作用，在不同认知发展阶段，海马可能是支撑数学学习的多个认知要素的神经基础。例如，学习算术知识的过程中，海马区可能参与对数值对象进行整合操作后给出答案的加工（如3+5=8）。儿童早期，海马区可能主要负责对数量的非符号和符号信息的神经表征进行整合，此时儿童能够在数量的抽象符号表征（如，数字3或数词3）与具体化的非符号信息（如，3个对象）之间建立映射关系，理解数字符号的量级概念，进而促进算术技能的发展。海马区还能够支持建立数字序列和更大数量表征间的结构映射，使个体能够利用较小数值对较大数值进行估计。

有研究提出海马在学习的早期阶段发挥重要作用，主要负责构建图式化知识系统（如，联想知识架构）。与成人相比，儿童的图式化知识系统仍处于发展阶段，因此儿童在算术学习过程中可能需要海马区的更多参与。该观点或许能够解释，成人在进行复杂运算或乘法任务时对海马的依赖程度较低，倾向于采用知识检索或自我报告式策略解决数学问题。处于后期学习阶段的成年人已经能够熟练地建构算术运算的图式化表征，不再需要海马区的过多参与。此外，后期学习阶段，MTL参与度下降的同时，可能伴随着新皮质系统的参与水平增强。事实上，成人在进行算术知识检索，数字符号处理，元认知功能，图式记忆以及多模态信息整合加工时，位于顶叶下部的角回（AG）表现出强烈的任务参与性激活。尽管，儿童在算术任务时，AG脑区也表现出了相应激活，但相比之下成人的AG脑区表现出更为鲁棒的激活。由此可见，近期以儿童为研究对象的证据表明，海马不仅是学习记忆加工的神经基础，在数学学习及其他认知功能发展方面也发挥着重要作用。

一项以8～19岁儿童，青少年及青年参与者为对象的横向研究首次提出，海马记忆系统在数学认知发展过程中表现出不同的参与水平。年幼儿童在进行10以内加减法运算时，包括海马在内的MTL脑区表现出更为强烈的激活。还有研究指出，10～12岁大龄儿童在进行较大数值运算任务时，海马区的激活水平显著高于小数值运算任务条件下的激活，此外，加法运算任务条件下海马区的激活水平高于减法运算任务。近期一项研究同样发现，与减法运算任务相比，7～9岁儿童在进行加法运算时海马区的激活水平显著更高。记忆检索式问题解决策略能够合理地解释以上实证结果，海马是支持算术知识检索策略的重要神经基础。

诸多早期研究均认为算术能力的提高取决于练习量，问题难易程度，特殊运算策略等因素。高度熟练，难易度较低的问题，以及加法和乘法运算倾向于采用记忆检索策略来完成，而减法和除法运算则倾向于采用程序化策略。此外，不同被试或同一被试在解决不同问题时，所采用的认知策略也存在差异。因此，一种更为直接的研究方法是，观测每个被试完成单个运算任务时采用的认知策略。该逐个试次策略的评估方法，需要在被试完成每个算术任务时汇报其采用的问题解决策略。该方法具较强的结构效度，被广泛应用于成人及儿童研究当中。

有研究运用以上策略评估方法，将7～9岁儿童被试分为“检索策略组”和“计数策略组”。该研究表明，进行加法任务时，“检索策略组”左侧腹外侧PFC的激活水平显著高于“计数策略组”，表明基于记忆检索策略解决算术问题时主要消耗PFC脑区的认知控制资源。此外，多变量激活模式分析结果显示，MTL，腹外侧PFC以及PPC等脑区的空间激活模式差异也同样能够对被试进行明显分组。基于双侧海马区激活模式的分类正确率可高达86%。基于fMRI信号的空间模式的显著规模差异可进一步推断，不同认知策略可能调用不同的分布式脑区（包括海马区），各脑区的神经活动根据不同认知策略进行调整变化。后续研究显示，右侧海马区的激活水平升高与加法运算任务中的检索策略增强和反应速度加快紧密相关。此外，进行加法运算任务时，右侧海马区和背外侧/腹外侧PFC表现出持续且双向的交互作用。综上所述，海马区的神经活动及功能连接是儿童采用高效记忆检索策略解决算术问题的神经基础。

图3. 海马在基于记忆检索策略解决数学问题过程中的作用

A.儿童进行个位数运算任务时，海马区的参与水平显著升高，并随年龄增长而逐渐减弱；脑区激活水平与年龄增长的正负相关性分别用红色和蓝色表示；

B.10～12岁儿童在进行加法运算任务时，左侧海马区的激活水平高于减法运算任务条件（蓝色）；

C.7～9岁儿童在进行加法任务时，双侧海马区的激活水平显著高于减法任务条件（红色）；

近期一项纵向研究以7～9岁儿童为研究对象，在两个时间点对被试进行了认知策略测评及fMRI数据采集（两次数据采集的时间间隔为1.2年），针对算术任务的认知策略转换的神经发展机制进行了更为深入的探讨。该研究发现，经过1.2年后，儿童被试更为频繁地采用记忆检索策略进行加法运算任务。更为重要的是，海马区在两次算术任务中均表现出任务相关的活动水平增加。该脑区活动变化与记忆检索策略的使用频率无显著相关。此外，针对儿童，青少年，成人组的数据进行横向组间比较后发现，青少年组和成人组更为频繁地采用记忆检索策略，进行第二次任务时青少年和成人组海马区的激活水平显著低于儿童被试，而第一次任务条件下各被试组的海马区激活水平并未呈现显著差异。海马区先增强后减弱的神经活动模式支持了长时记忆的巩固模型，再次表明海马在知识学习的早期阶段扮演重要角色，其功能作用具有一定时限性。

图4. 支撑数学学习的海马-新皮质环路

A. 数学能力发展过程中，记忆检索策略的使用频率逐渐增加，程序化计数策略的使用频率逐渐下降；

B. 算术任务中右侧海马区的参与水平随着运算能力的提升持续增强，T2的参与水平显著高于T1；

C. 右侧海马与双侧DLPFC，左侧IPS脑区的功能连接可塑性与记忆检索策略的使用频率显著相关；

D. 右侧海马区与左侧DLPFC，VLPFC(腹外侧前额叶皮层)，右侧辅助运动皮层（SMA），左侧基底神经节（BG）以及右侧颞中回（MTG）的功能连接与算术任务训练的行为表现呈正相关；

尽管海马区的神经活动模式与记忆检索策略的使用并无显著相关，但与海马区存在功能连接的DLPFC和IPS则直接影响记忆检索策略的运用。有对照研究针对实验组进行算术知识快速检索训练后发现，海马功能环路能够预测训练后的行为表现。儿童的海马区与其背外侧/腹外侧PFC，基底神经节，辅助运动皮层，颞中回之间的内在功能连接越强，其解决算术问题的表现越好。以上发现表明，由多个脑区共同构建的海马-新皮质环路在儿童认知策略转换过程中发挥重要作用，是实现低效的程序化加工向高效率的记忆检索策略转换的神经基础。

近期的一些研究发现指出成年期的数学学习也需要海马区的参与。研究发现，青少年及成人在进行数学任务时，海马区也呈现细致化的多变量激活模式。此外，有研究采用fMRI成像手段对训练前后的海马区神经活动进行比较发现，与未训练的数学任务相比，成人被试在进行反复训练任务时海马区的激活水平显著增强。还有研究指出，海马区的神经活动与成人在解决数值评分及加法运算等数学问题时使用记忆检索策略显著相关。以上研究结果表明，海马区的神经活动对数学知识检索加工的持续性参与可能贯穿整个认知发展过程。然而，早期研究认为成人期海马区的神经活动并不会因学习发生改变。成人期的数学学习是否需要MTL参与，有关该问题仍尚未形成定论，可能源于数学能力水平或教育背景等个体差异均会影响基于记忆检索策略的数学学习。今后研究还需要针对不同教育背景的大样本群体，采用综合性认知能力评估方法结合多模态的影像技术，对大脑激活模式进行更具敏感性的探测，从而深入理解影响研究结果差异的多种因素。

综上所述，一系列证据清晰表明，海马区在基于记忆检索策略解决数学问题过程中发挥重要作用，其作用机制具有一定程度的发展特异性，具体表现为海马在数学技能发展的儿童期阶段参与水平较高。MTL与顶叶，前额叶皮层的交互作用支撑数学学习过程，该观点再次证实多个功能环路的协同合作是形成特定认知功能的前提。未来研究仍需要针对MTL及其他脑区在高阶数学技能学习中（如，基数，集合等数学概念的学习）如何发挥作用等课题进行进一步探讨。

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经验及大脑成熟对数学学习的影响

区分影响大脑发育认知发展的先天和经验要素一直是认知神经科学领域的一项重要课题。一系列纵向研究对知识系统学习的个体发育轨迹进行探讨，指出大脑成熟过程自童年期开始一直持续至青少年期，因此后天学习无法单独调控个体的认知能力发展。一系列干预训练研究采用精巧的方法对基于经验的认知发展和大脑可塑性之间的相互作用机制进行了探讨。例如，有研究指出，高效且有针对性的训练项目能够调节大脑成熟等先天因素的影响效应。基于系统化实验操作的训练干预研究能够在特定学习经验与大脑行为改变之间建立直接联系。高强度的短期训练干预研究在设定恰当对照条件的前提下，能够探测行为训练与功能特异化的大脑环路之间的因果关系，进而区分后天经验和大脑成熟调控认知能力发展的不同作用机制并为教育实践和学习干预提供更为广泛的启示。

图5.数学任务训练干预对海马神经活动及功能连接的影响

A. 儿童进行算术任务训练后，左侧海马前部脑区的神经活动显著升高；

B. 双侧角回及右侧额下回的神经活动变化与记忆检索策略的发展呈负相关；

C. 左侧海马前部与右侧顶内沟的功能网络可塑性与记忆检索策略的发展呈正相关；

为验证儿童期海马功能环路的发展是由大脑成熟还是数学学习经验所影响，有研究对短期算术任务训练（8个星期）是否能够像长期学习教育（如，为期1年）一样改变儿童期的大脑活动水平及连接模式进行了探讨。结果发现，儿童经历短期的算术任务训练后，其海马前部区域的任务相关激活水平显著增加。此外，还表现出额顶联合区的神经活动水平下降，海马-顶叶功能连接增强，以上脑区活动变化与训练过程中记忆检索策略的使用频率增加有关。未进行训练干预的控制组则并未表现出以上脑区活动改变。以上结果再次证明，与长期的认知技能发展类似，短期的训练干预同样可以改变儿童期海马区的神经活动模式及功能连接。综合以上不同类型的研究发现表明，常规的学校教育或短期的训练干预都能够改变大脑的可塑性，而不是大脑的成熟变化。以上研究成果加深了我们对学习的神经生物学机制的理解，为制定更为合理高效的干预策略指导儿童发展教育提供了科学参考。

需要注意的是，与长期化的学习教育相比，短期训练带来的海马-皮层功能连接的改变效应相对较小。长期学习过程中，海马-顶叶环路以及海马-前额叶环路均表现出显著改变，其与记忆检索策略的发展显著相关。而在短期训练条件下，海马-顶叶环路表现出与训练相关的可塑性改变，而海马-前额叶环路则并未发生明显变化。以上结果表明，基于学习经验的海马-前额叶环路的构建可能与更为长期的学习过程有关。事实上，与顶叶脑区相比，前额叶的成熟过程更为缓慢。今后研究中，仍需采用纵向设计对不同时间阶段的多个脑区及行为表现进行探测，针对不同功能环路如何影响数学学习的各个方面进行深入探讨。

图6. 数学任务训练对大脑功能网络可塑性的影响

A. 数学任务干预训练改善MLD（数学学习障碍）儿童的大脑功能可塑性。参与干预训练的MLD儿童在进行算术任务时，双侧DLPFC，VLPFC，AI(前脑岛)，IPS以及梭状回（FG）脑区呈现过度的功能连接；进行干预训练后，以上脑区之间则未表现出过度连接倾向；

B.基于支持向量机结合留一交叉验证模型对MLD和TD（典型发育）儿童的脑区激活模式进行分类；在进行干预训练之前，MLD儿童的脑区激活模式与同龄的TD儿童之间存在显著差异，而干预训练后两组被试的脑区激活模式并未发现统计学差异；

C.针对DD（发展性计算障碍）儿童进行心理数字线任务训练后，其进行数字任务时的脑区活动水平显著下降；

D.参与干预训练之前，DD儿童组的双侧IPS与顶叶，颞叶，枕叶及额叶脑区的功能连接水平显著高于TD组；进行干预训练后，DD儿童组IPS脑区的过度连接大幅缩减，仅在小范围的顶叶脑区表现出了过度功能连接；

行为干预影响大脑功能和结构可塑性

近期研究表明，支撑数学技能发展的神经系统具有显著的可塑性。许多fMRI研究已经开始探讨如何采用合理有效的干预措施调节学习障碍儿童的认知神经系统内神经活动及功能连接异常。一系列研究表明，采用相同干预策略能够显著提升不同能力水平儿童的数学技能。例如，采用数学干预措施能够显著改善数学学习障碍儿童（MLD）的大脑活动，使其接近正常发育儿童（TD）的脑区活动水平。还有研究表明，MLD儿童大脑当中，顶叶，VTOC(颞顶联合皮质的腹侧区域)及前额叶脑区等与数学能力密切相关的脑区之间功能连接程度相对较低。此外，有研究采用机器学习方法揭示，在进行干预训练之前，MLD儿童的脑区激活模式与同龄的TD儿童之间存在显著差异，而干预训练后两组被试的脑区激活模式并未发现统计学差异。同样，针对发展性计算障碍儿童（DD）进行心理数字线训练，能够大幅降低其额叶及顶叶脑区的活动水平。此类干预训练还能够改善DD（发展性计算障碍）儿童的IPS脑区与顶叶，颞叶，枕叶，额叶脑区间的过度连接，使脑区功能连接逐渐趋近正常化。

众多横向研究结果一致表明，数学障碍儿童在未经任何干预训练前，与数学能力相关的脑区之间表现出过度激活及过度连接，该现象可能表明DD（发展性计算障碍）儿童解决数学问题时需要消耗更多认知资源，而并非无法调用任务相关脑区。针对脑区活动及功能连接模式的研究发现表明，合理的干预训练能够增强学习障碍儿童完成数学任务时的自动化加工，降低对工作记忆资源的消耗。综合以上研究结果可推断，数学技能干预训练能够改善学习障碍儿童的大脑活动及脑区连接，调节大脑可塑性等先天因素对认知发展的影响。训练调节效应在干预后将一直持续或逐渐衰减，该问题还有待后续研究的深入探讨。

图7. 数学任务训练对顶叶环路的交互性特异化的影响

A.数学任务训练能够提高三年级儿童算术问题的解决效率；

B.训练干预能够强化IPS脑区与右侧VTOC，左侧海马以及右侧额下回（IFG）间的功能连接水平；

C.训练干预效果和IPS与右侧海马之间的功能连接增强显著相关；

D.由干预训练引起的IPS功能连接改变显著区别于AG脑区；与训练前相比，训练后，IPS与右侧额极，左侧额中回（MFG），左侧颞中回（MTG）的功能连接显著增强，而AG则表现出与右侧中央前回，右侧枕叶的功能连接水平升高；

训练干预是否能够改变独立于情景的大脑环路，阐明基于任务的大脑功能可塑性是理解该问题的重要前提。近期研究采用静息态fMRI方法对脑区内部的固有连接模式进行了探测，并指出任务参与程度，认知能力或认知策略的个体差异对于脑区间固有连接的影响较弱。

有静息态fMRI研究结果表明，顶叶环路的内部连接可塑性对于儿童期的数学干预较为敏感，进一步表明，高阶认知加工需要多个脑区模块的交互协作。该研究的一系列重要发现再次证实，基于经验的大脑可塑性以及顶叶环路的功能分化是数学学习的神经基础。首先，算术任务干预训练能够提高数学问题解决能力，提高了IPS与VTOC，MTL，PFC间的功能连接。此外，IPS脑区连接的改变与训练干预效果的个体差异显著相关。最后，干预训练对IPS脑区连接模式的改变显著区别于角回等其他邻近顶叶脑区。

大脑功能环路的相关研究为理解行为干预对基于任务或独立于情景的大脑可塑性的影响提供了丰富线索。采用测量灰质和白质的神经解剖学方法，研究者们能够更为直接地观测大脑结构的改变如何支撑认知功能的发展。

此外，对解剖结构缺陷进行系统化鉴定，能够为理解神经发育障碍以及认知能力的个体差异提供诸多具体化的综合性证据。一系列证据表明，有数学能力障碍的儿童及青少年，其PPC，VTOC以及MTL等多个脑区的灰质体积低于TD儿童。8～10岁的MLD儿童表现出大脑结构发育异常。还有研究指出，左侧IPS，双侧海马以及右侧额下回的灰质体积增加与优异的数学能力显著相关。此外，5～8岁儿童的顶叶，颞叶，额叶脑区的皮层厚度，沟回指数等皮层指标与数学技能的个体化差异有关。最后，左侧PPC，VTOC以及PFC脑区的灰质体积能够预测儿童8～14岁的长期化的数学成就发展，而右侧海马区的灰质体积则可以预测儿童在短期数学训练中的能力表现。以上研究结果再次证明，海马主要在学习的早期阶段发挥关键作用。显而易见，针对神经解剖及功能环路的测量手段对儿童学习发展成就的预测比单纯行为学测量更具敏感性。

图8. 大脑结构完整性及可塑性与数学能力个体差异的关系

A. DD儿童，PPC，VTOC，MTL等脑区的灰质体积显著低于TD儿童；

B. 与TD儿童相比，DD儿童的大脑结构中连接右侧颞叶和顶叶脑区的白质纤维通路存在显著缺陷；

C. 与TD儿童相比，DD儿童在SLF后部区域（粉色区域）的各向异性指标（FA）显著较低；

D. 连接额叶及颞叶脑区的左侧SLF的FA指标与数学任务训练干预效果的个体行为表现呈显著正相关；

MLD儿童中，连接顶叶，颞叶以及额叶脑区的白质通路也存在显著异常。在TD儿童及青年被试中，白质纤维连接与数学能力的个体差异显著相关。有研究结合最新纤维追踪技术手段，对上纵束（SLF）的多条白质脑区进行追踪，识别出了额叶-顶叶，顶叶-颞叶，额叶-颞叶的3条白质纤维分段。研究结果指出，连接颞叶后部和外侧前额皮质的额-颞纤维束，其完整性和可塑性与个体的数学能力发展显著相关。左侧额-颞纤维束是整合数字符号信息以及认知控制加工的重要白质通路。

综上所述，顶叶，颞叶以及额叶等多个脑区间的结构/功能连接的完整性及可塑性是数学技能发展的神经基础。随着神经发育研究的进步，越来越多的基于大脑发育的生物指标可用于对数学学习的个体差异进行早期评估，并对有特殊需要的儿童进行个性化指导。

大脑网络可塑性与数学学习的关系

越来越多的证据表明，学习并非仅影响单个脑区的特征变化，而是涉及大规模的大脑网络重组。大脑结构体中的全局和局部网络属性，根据学习过程或认知能力的个体差异不断进行动态变化。分布式的大脑网络系统之间不断进行着数量庞大内容丰富的信息交互，支撑着个体的认知行为表现，大脑的功能和结构网络属性能够作为可靠的生物指标，为神经系统疾病诊断、学习发展障碍识别以及预后效果评估提供诸多重要线索。

数学认知的学习发展需要多个分布式大脑系统的参与，结合网络分析方法的研究为理解特异性功能网络的发展提供了重要洞见。有研究对数字的符号及非符号信息加工的全局和局部网络属性进行分析探讨表明，两类数字信息的数量加工所涉及的功能网络脑区既相互重叠又各自独立。左侧IPS和右侧颞下回的脑区集群关系根据不同的数字信息模式表现出显著差异，该结果表明，在大规模神经网络结构中两类数字信息加工系统的功能网络连接模式存在显著差别。此外，两类数字信息加工呈现类似的全局模块化特性，表明数字的符号和非符号信息加工具有共同的神经机制，进一步说明全局和局部网络属性可能支持认知加工的不同方面。

大脑网络的可塑性如何提高儿童的数学学习效率。有研究结合定量网络分析和内隐记忆的认知神经模型对该问题进行了探讨。该研究指出，针对儿童的算术技能进行计划性训练能够改变海马-皮层环路的全局模块化和局部网络属性，同时还能提高算术问题任务中内隐式记忆检索策略的使用效率。值得注意的是，干预训练还能够改变右侧海马喙部区域的模块间功能连接，该功能连接改变能够预测儿童的学习表现以及记忆检索策略的发展。除海马脑区之外，其他数字加工相关脑区（如，IPS）并未发现以上预测效应。以上研究发现共同证实，大脑网络的功能模块化与数学技能发展紧密相关。深入探讨大脑网络的个体差异与数学学习之间的关系，或许能够为全面理解数学技能发展的神经生物学机制提供更多有用线索。

数学知识迁移过程的个体差异机制

成功学习的要素不仅包括高效获取新知识，还涉及将所学内容推广应用于其他场景。迁移是从已知内容中发现规律，将孤立化事项融入复杂知识体系进而融会贯通的重要机制。例如，儿童在生命早期就已表现出迁移学习能力，当儿童学习了“2”代表2个物体之后，他们就可以通过计数规则进行推断，近而理解数量词“3”代表3个客体的数量概念。个体如何将其知识内容从单个问题、特定情景迁移至其他领域，该问题仍是认知科学研究领域尚未解决的重要课题。有些研究认为，学习的个体差异或许会影响新知识新技能的泛化推广能力。探讨学习和迁移过程的认知神经机制对于深入理解认知能力发展的个体差异至关重要。

一项近期研究针对小学阶段数学技能学习和迁移的神经机制进行探讨发现，学习速度和学习深度是影响学业表现的两大关键要素，二者密不可分。该研究结合多体素表征相似性和大规模功能网络分析方法对学习和迁移的神经机制进行探讨，发现二者的神经活动过程呈现既独立又互补的模式。8～10岁儿童在进行熟练任务和新异任务时，局部环路水平的神经活动表征存在较多重叠，而在更大规模的功能环路方面则存在显著差异。以上神经活动模式受到学习速度的影响：快速学习者在解决熟练问题和新问题时，包括MTL在内的多个脑区表现出共同的神经活动模式，表明其能够高效调用专门化的神经网络解决熟练问题。行为分析结果也同样指出，快速学习者在熟练任务和新异任务中均有更优异的表现，他们还具有更高水平的新旧问题的区分能力。以上研究发现表明，学习和迁移能够通过共享且独立的神经机制，在认知发展过程中相互作用同时进行。也有研究指出，功能环路的独立性和整合性能够提升认知学习和知识迁移的效率。有关数学知识迁移的神经机制还有待今后研究的深入探讨。

大多数探讨数学技能发展的神经影像学研究倾向于采用简单的数学任务，近期一项研究采用复杂的算术任务，对儿童期数学技能水平的提高过程进行了探讨。首先，研究者对小学生被试进行了为期5天的集中训练，指导儿童掌握2位数加个位数的加法运算。对于该年龄段儿童而言，如果未经过刻意训练，很难采用记忆检索策略解决此类复杂的计算问题。儿童能够通过对算术知识技能进行一般化概括和推广应用，实现了新旧问题之间的迁移学习。程序化技能性知识的迁移似乎是儿童熟练解决各种不同数学问题的基本认知机制。随着神经系统的发育成熟，知识迁移能力逐渐显现，并推动更高阶的数学技能的学习发展。未来研究需要结合神经科学方法和计算模型，对不同认知发展阶段的神经机制进行深入探讨。

图9. 数学知识的学习和迁移过程的认知神经基础

A. 解决熟练任务和新任务时，位于MTL，额叶，颞叶及枕叶多个脑区表现出共同的神经活动表征模式；

B. 学习速度预测了训练过的问题和新问题之间的大规模大脑网络的较大差异。

情绪，动机及社会文化因素对数学学习的影响

一系列证据表明，除认知能力之外，情绪，动机，社会文化等也是导致数学学习的个体差异的影响因素。例如，数学焦虑（由数学相关的学习/生活情景引起的强烈紧张感或恐惧感）是导致数学能力低下的常见情绪因素。诸多研究采用fMRI，ERP，tDCS等多种神经影像技术，对成年期数学焦虑症的神经机制进行了探讨。近年来，有研究开始聚焦儿童群体的数学焦虑，致力于揭示其背后的神经发育机制。有研究结果指出，儿童期的数学焦虑可能与涉及负面情绪加工的右侧杏仁核脑区内神经活动水平增加，以及负责解决数学问题的额-顶联合脑区的活动水平下降有关。此外，还有研究表明，右侧杏仁核及左侧IPS的灰质体积下降，也是导致儿童期数学焦虑水平上升的重要因素。最后，有计划性的干预训练能够提高儿童的数学问题解决能力，降低数学焦虑水平，减弱杏仁核的神经活动。一项针对儿童群体的随机对照研究结果再次表明，数学干预训练对于降低数学焦虑水平提高数学技能大有裨益。但数学焦虑和数学学习间的交互作用机制还有待深入研究。

性别偏见，刻板印象等社会文化因素也会影响个体的数学焦虑水平。例如，女性教师的数学焦虑通常会影响一/二年级的女性学生，形成“男孩擅长数学，女孩擅长阅读”的固化思维。以上刻板印象可能导致女生的数学焦虑水平高于男生，进而影响女生的数学能力表现。尽管社会偏见可能会对女性的数学能力发展造成消极影响，但其他因素（如学习动机，空间技能等）是否也会导致数学能力的性别差异，还有待进一步验证。

图10. 情绪动机因素影响数学能力发展的神经机制

A. 算术任务干预训练能够降低数学焦虑水平，与低焦虑水平组（LMA）相比，高焦虑水平组（HMA）的干预效果更为显著；干预训练前，HMA组右侧杏仁核的神经活动水平显著高于LMA组；干预训练后，杏仁核的神经活动水平并未表现出组间差异；

B. 结构方程模型表明，积极的数学态度与数学能力表现之间的关系受到海马区的神经活动以及记忆检索策略的调节；

C. 腹侧纹状体与DLPFC的功能连接网络与意志力和进取思维相关；

数学态度与个体的数学能力表现密切相关。一般而言，消极的数学态度会对数学学习带来负面影响，而积极的数学态度则有助于提高数学能力表现。有研究采用fMRI成像技术，针对积极数学态度促进数学能力发展的认知神经机制进行了探讨。该研究指出，积极的数学态度能够影响解决数学任务中海马区的神经活动水平。而海马区的神经活动与记忆检索策略紧密相关，可见海马区在数学态度和数学能力表现的相互作用关系中发挥重要作用。积极的数学态度能够通过增强学习记忆过程中海马区的参与水平，从而提高数学能力表现。

意志力和进取心等非认知性动机因素也会影响个体的学业成绩和认知成就。一项fMRI研究对青少年群体的意志力和进取心的神经机制进行探讨发现，纹状皮层的功能连接网络是支撑奖赏依赖型学习行为的神经基础，DLPFC则与认知控制行为紧密相关。此外，当控制意志力因素的影响时，进取行为表现与由纹状皮层、DLPFC以及背侧前扣带回（ACC）等脑区构成的神经网络显著相关。针对成年群体的ERP研究结果同样指出，进取心较强的被试个体中，ACC能够对错误违反任务进行更为有效的监控。结合以上研究发现可推断，皮质-纹状体功能网络是动机因素调节数学学习的神经基础。

目前，针对情绪动机因素影响数学学习的神经发展机制的探讨，仍主要集中于横向研究。未来仍需要更多纵向研究或干预训练研究结合脑成像及行为测量手段，对情绪，动机，社会文化等因素间的相互作用，以上各要素与大脑系统可塑性之间的因果关系，以及对数学技能学习的影响机制等课题进行深入探讨。更好地理解以上非认知要素发展的神经机制有助于完善数学学习的神经发展模型，为制定更为有效的干预策略提供指导。

结论

儿童的数学能力发展轨迹具有显著的个体差异。深入理解数学能力发展异质性背后的认知神经机制，能够为优化数学教育提供宝贵建议。大量神经影像学研究结果表明，由PPC，VTOC，MTL和PFC等脑区构成的分布式交互性大脑环路是支撑各方面数学技能发展的神经基础。以上观点与IS(交互性特异化)模型理论一致，多个大脑环路的交互作用在认知技能学习过程中持续改变，从而形成功能特异性的认知神经网络。海马-皮层环路的发展变化在数学技能学习过程中发挥重要作用。

未来研究还需要针对算术能力之外的数学能力发展机制进行探讨，认知神经生物标记对于数学能力发展障碍的早期识别和有效干预具有重要意义。基于系统神经科学视角，结合认知行为和神经发育领域的研究方法，或许能够揭示数学技能各要素背后的认知神经发展机制。此外，充分理解认知，情绪，动机，社会文化等因素对数学能力发展的影响机制，有助于制定更为合理有效的训练干预措施提高儿童的数学技能表现。未来研究中，仍需进一步阐明知识的迁移机制，并对长期的训练干预对大脑功能以及认知成就的影响机制进行深入探讨。

一系列最新研究基于网络分析方法，对数学问题加工的大脑结构及功能网络属性进行了探讨。认知发展过程中神经网络组织模式的稳健性及动态变化仍需未来研究进行深入探讨。多因素预测模型或许能够为阐明大脑功能和结构网络属性与数学学习个体差异间的关系提供有效见解。

最后，大量研究结果表明数学能力的性别差异正逐渐减弱。但男性擅长解决数理问题等刻板印象仍普遍存在，从而导致STEM领域女性的参与比例显著低于男性。未来研究仍需要进一步揭示，社会文化因素对数学态度以及数学能力表现的影响作用机制，为制定有效的数学能力培养策略提供重要参考，进而缩小数理领域中的男女差距及性别偏见。

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