【科学大唠嗑】量子的奥秘（14）给光子称重，分几步
科学大唠嗑
张 喆
天津市天文学会会员
天津科技馆科普辅导员
读书会共读老师
上期公号文说到了狄拉克方程，接下来的两年里，狄拉克苦苦研究的问题就是后来人们熟知的“±”问题。1929年12月，他大体写出了一个解决办法。
狄拉克是这么认为的，他说，假设宇宙中充盈着一个负能量态的“大海”，大海中充满了成对自旋的电子，那么，我们将无法感知到这样一个大海的存在，因为这个大海一旦被填满，它就不会与其他事物发生相互作用，只能充当一种背景，在这个背景下，可以对正的能量变化进行测量。
但是，如果一个电子从大海中溢出，变成一个可观察的正能量电子，它原来的位置上就会留下一个“空穴”。这个负能量空穴的表现将跟正能量的正电荷粒子完全一样。狄拉克认为，由负能量大海中的洞产生的正电荷粒子，实际上就是一个质子。
他的这个推理以前也有人想到过。1920年，卢瑟福引入了“质子”这一术语，而在此之前的六年里，他一直把氢原子核称作“正电子”。而且，从“电子空穴”产生质子的想法颇具对称性，激发了狄拉克去寻找一个关于物质基本构成的统一描述。
狄拉克在1930年9月的英国科学促进会会议上做过一个报告，他说，一直以来，哲学家都梦想着所有物质都由一种基本粒子构成，而我们提出的理论包括两种粒子：电子和质子，因此我们无法令所有人都满意。然而，电子和质子并非独立存在的，而是一种基本粒子的两种表现形式，这种说法是合理的。
狄拉克的这种说法马上就遭到来自各方的严厉批判，原因之一是他还要求电子的质量和“空穴”产生的质子的质量相等。然而这两种粒子的质量存在巨大的差别，质子要比电子重约2000倍，而这点在当时是大家公认的。就在这边论战还在继续的时候。
1930年10月20日，全世界最杰出的物理学家再一次在布鲁塞尔会聚一堂，召开第六届索尔维会议，很多内容有待讨论。
洛伦兹去世后，会议由法国物理学家保罗·郎之万主持，主题是磁学。然而这次会议被人记住，却不是因为与主题相关的正式讲座，而是会议议程中就另一个主题产生的争论，爱因斯坦和玻尔重新开启了论战。
1928年，玻尔在德国期刊《自然科学》上发表了一篇论文，文中进一步详细说明了他的互补性理论，并与爱因斯坦的相对论进行了对比。光速恒定意味着对于速度比光速小很多的物体，我们可以分开处理空间和时间。同样，普朗克常数极小意味着对于经典的宏观物体，可以同时进行时空描述和因果描述。
玻尔的想法是，我们一旦要考虑速度接近光速的物体，就决不能忽视相对论的影响。同样，如果我们在量子层面思考物体，也决不能忽视互补性。对于量子物体，不可能同时描述时空属性和因果属性。爱因斯坦反对牛顿的绝对空间和绝对时间，是因为实际上并不存在绝对同时性这样的东西。
我们一直试图将经典概念的同时有效性应用到量子领域，为什么我们不能接受，不确定性关系使我们无法做到这点呢？
就在玻尔的文章发表后不久，奥地利哲学家菲利普·弗朗克认为，在爱因斯坦奇迹之年（1905年）发表的开创性的狭义相对论的论文中，爱因斯坦独自一人就完成了玻尔和海森伯的推论。
此时的爱因斯坦一直在为应对下一个挑战做准备，没有去考虑玻尔认为的互补性与相对论的相似性。这次他有信心能够用狭义相对论推翻“能量―时间不确定性关系”的逻辑一致性，进而推翻哥本哈根诠释的一致性。
在布鲁塞尔再次相聚，爱因斯坦向玻尔描述了他最新也最聪明的思想实验。假设我们制造出一个仪器。这个仪器由一个箱子构成，里面放有一个钟表。钟表与一个快门相连，箱子一侧有一个孔，由快门遮住。然后我们在箱子内装满光子，再给这个箱子称重。
在预先确定并精确知道的时间，钟表触发快门，快门打开，其时间间隔只允许一个光子从箱子中逃逸，然后快门关闭。我们重新给箱子称重，根据前后质量差和爱因斯坦的狭义相对论（E=mc2）能够确定逃逸光子的精确能量。通过这个方法，我们准确测量了从箱子中释放的光子的能量和时间，这与“能量―时间不确定性关系”不相符。
玻尔一下就惊住了……他一时不知如何应对，玻尔说如果爱因斯坦对了，那物理学就走到尽头了。但是，他没有任何可供反驳的证据。玻尔一夜无眠，思考爱因斯坦论述中的缺陷，他相信一定存在缺陷。
第二天早餐时分，他心中已经有了答案。玻尔在黑板上画出了另一架仿真仪器的草图，以爱因斯坦描述的方式用它进行测量。在这张图中，箱子被想象成悬挂在一根弹簧上，上面配有指针，这样箱子的位置能够在刻度盘上读出来。箱子上挂有一个小砝码，使指针正好指向刻度盘上零的位置。我们能够看到箱子内部的钟表装置，它们连接着快门。
释放一个光子后，把小砝码更换为另一个稍微重一点的砝码，这样指针就会回到刻度为零的位置。假设此处用到的砝码的重量能以任意精确的值独立测定，那么通过计算两个砝码的重量差，就能计算出释放一个光子时系统损失的质量，从而得到光子的能量。到目前为止，一切甚好。
现在，玻尔让大家把注意力集中在光子逃逸之前的称重上。
很明显，钟表要在提前确定好的某个时间触发快门，然后再关上快门。当然，无法读取钟表盘上的实际读数，因为这涉及箱子与外部世界的光子交换，也就是能量交换。为了给这个箱子称重，必须精心挑选砝码，使指针能够指向刻度为零的位置。
但是，为了测量精确的位置，需要照射指针和刻度，根据玻尔之前的论述，这样会导致不可控的动量转移到箱子上，也就是说动量中存在不确定性。
这种不可控的动量转移会导致无法预知的抖动。虽然光子箱相对刻度的瞬时位置能够被确定，但测量过程中大量的相互作用会使光子箱的位置发生变化。玻尔认为，可以通过等待更长的时间，让整个系统更趋于平衡，得出指针位置的平均测量值，以提高测量的精确性。
这样就能得到所需的光子箱重量的精确值。接下来就是玻尔的致命反击了。根据爱因斯坦自己提出的广义相对论，在引力场中运动的钟表会受到时间膨胀的影响。对钟表的称重过程能有效地改变它的计时方式。由于光子箱在引力场中会发生无法预料的抖动，钟表的快慢也以同样无法预料的方式发生了改变。
针对快门打开的精确时间，我们引入了一种不确定性，因为快门打开的精确时间依赖于完成平衡过程所需的时长。平衡过程用时越长，测量光子能量的最终精确度也就越高，打开快门的精确时刻的不确定性也就越大。玻尔能够证明，光子箱仪器的能量和时间中的不确定性值的乘积不会大于普朗克常数，这符合不确定性原理。
这次讨论非常形象地展示了相对论论证的力量和一致性，再一次强调了在原子现象研究中，对适当的测量仪器和那些被看作研究对象的部分进行区分的必要性。此外，还要认识到在这些描述中，量子效应是不能被忽略的。
这次反击被誉为玻尔和量子理论的哥本哈根诠释的重大胜利。玻尔用爱因斯坦的广义相对论反过来击败了爱因斯坦。爱因斯坦仍固执己见，不为所动。在光子箱实验的后期讨论中，他虽然承认似乎好像“没有矛盾”了，但在爱因斯坦看来，依然包含着“某些不合理性”。
玻尔又一次捍卫了哥本哈根诠释，他证明在任何物理测量中，被观察的系统总是会不可避免地受到干扰，而且干扰会大到妨碍所获取的信息的精确度的程度，因此信息的精确度无法超过不确定性原理所允许的限度。乍一看，似乎无论什么样的测量都会与所研究的量子系统在相同尺度上产生物理上的相互作用，而讨论在没有测量的情况下的量子系统的属性是没有意义的，不论怎样，爱因斯坦都必须想办法绕过这个问题。
爱因斯坦认为在光子箱实验中仍然存在某些线索。索尔维会议结束后几个月，他想到，如果这个实验不是用来质疑不确定性关系的自洽性，而是从他看到的该理论缺乏完备性的角度出发，推导出一个逻辑悖论。
在此前的思想实验中，钟表被设定好来触发快门，释放一个光子。在爱因斯坦新的思想实验中，钟表与外面的另一个钟表同步，箱内都填满了光子。现在爱因斯坦承认，他的广义相对论妨碍了我们获得快门释放时刻的准确信息，但是，或许这压根儿就不是问题的关键。
现在，假如在距离光子箱很远之处，比如半光年远的地方，放置一面镜子，让释放出的光子朝镜子飞去。光子往返需要一年的时间，现在我们可以选择做什么样的测量。我们可以打开箱子，比较两个钟表。由于内部钟表的速度受到最初平衡过程的影响，两个钟表已经不再同步了，但我们可以参照外部钟表对内部的那个钟表进行校准。
这样一来，就可以回溯光子释放的精确时刻。由于事先知道光子往返需要多长时间，也就可以计算出它返回实验室的精确时刻。还有一种做法，我们可以把箱子密封起来，用一个较重的砝码重新平衡它，这次平衡过程的时间需要多久就用多久。和此前的实验一样，这个过程能够让我们知道释放的光子的精确能量值。
现在，我们再做一个假设，我们在地球上的实验室里做的决定，对半光年之外的光子是不会构成影响的。也就是说，无论我们选择怎样测量，光子都不会受到影响。由于我们既可以选择测量光子释放的时间，也可以选择测量光子的能量，因此我们可以得出这样一个结论：光子必须同时具有精确的能量值和释放的时间点。
由于量子理论中没有任何内容能够同时给出这些互补性观测量的精确值，因此爱因斯坦进一步得出结论：对于单个量子系统，量子理论给出的描述并不完备。1931年7月9日，奥地利物理学家保罗·埃伦费斯特写信给玻尔，信中提及爱因斯坦对光子箱实验又做了改进。
玻尔否定了爱因斯坦的质疑，但是理由却说得不透彻。
1962年波尔去世时，他工作室的黑板上仍然画着爱因斯坦的光子箱
根据量子力学的形式，一个孤立粒子的具体状态，无法既与时间读数，又与精确的能量取值产生明确的联系。很明显，无论我们是提前安排好实验或准备好实验仪器，还是当粒子已穿行在两个仪器之间时，我们选择推迟一点完成实验计划，对于一个确定的实验安排获取的可观察效果，都不会产生什么影响。
对于哥本哈根―哥廷根学派的物理学家来说，不管从哪方面来说，玻尔都已经赢得了这场论战，只是他们还有很多问题有待解决。然而，1931年爱因斯坦对光子箱实验的修改又埋下了一颗种子，对于哥本哈根诠释的权威性来说，它构成了更大的挑战。
爱因斯坦的下一招将打得玻尔更加的措手不及。
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“科学大唠嗑”是悦读读书会新增添的一个栏目，每周更新一次，作者是书友们所熟悉的“牧羊人”张喆老师。他曾组织过我们读书会开展天文线下活动，也是《时间简史》、《上帝掷骰子吗？》的领读者。对于科普爱好者，此栏目是一个相当大的福利。期待张老师下一次更新！