初中数学精讲（第26期） 一次函数详解
各位同学、朋友们大家好：
今天我们继续初中数学数与式的学习；我们来学习一次函数，先了解一下教学目标以及重难点：
理解函数的定义：在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么y是 x的 一次函数 ，x是 自变量 ．
函数的表示方法有三种：解析法 列表法 、图像法、描点法画函数图象要经过 列表 、描点 、连线 三个步骤．
1．函数y＝根号下2x-3 中自变量x的取值范围是__________．
2．某商品销售40件的利润为200元，则销售这种商品的总利润W与销售数量x的函数关系式为__________．
一次函数基本知识；
一般地，形如 y=kx+b (k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．
当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx，所以说正比例函数是特殊的 的一次函数．
(1)一次函数的图象及性质
回忆一下，上一节课讲的正函数的图象，它是一条直线 ：
k>0时,直线经过第_一，三 象限,y随x增大而___增大 ；
k<0时,直线经过第_二，四_象限,y随x增大而__减小_ ；
(2)一次函数的图象与坐标轴的交点：
与x轴交点(_-b/k ，0)，与y轴交点(0，_b )
（3)同一平面直角坐标系中，两条直线的位置关系
①若两个函数的 k 值相等，则两条直线平行．
②若两个函数的 K 值不相等，则两条直线相交，由两个函数组成的方程组的解就是它们的 交点 坐标．
(4)y＝kx与y＝kx＋b的平行移动关系．
若b>0，则y＝kx沿y轴向上平移b个单位得y＝kx＋b；
若b<0，则y＝kx沿y轴向 下 平移b个单位得y＝kx＋b.
5、我们先设出 一次函数的解析式，再根据条件确定 解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
6、求一次函数解析式的步骤：
(1)先设一次函数的解析式为 y=kx+b（）k不为0
(2)把图象上的点(x1,y1)，(x2,y2)代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；
(3)解二元一次方程组得k，b；
(4)把k，b的值代入一次函数的解析式.
6．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．
（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．
（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．
（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）
7．如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为6，BC长为10的矩形纸片ABCD，B点与坐标原点O重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．
（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；
（2）求过D，F的直线解析式；
（3）将矩形ABCD水平向右移动m个单位，则点B坐标为（m，0），其中m＞0．如图2所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值．
8．阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．
类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．
拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，
若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标．
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点坐标为（0，2），点P为x轴负半轴上一动点，以AP为直角作等腰直角三角形APD，∠APD=90°（点D落在第四象限）
（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求点D的坐标；
（2）点P在移动的过程中，点D是否在直线y=x﹣2上？请说明理由；
（3）连接OB交AD于点G，求证：AG=DG．
10．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根
（Ⅰ）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（Ⅱ）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．