简论系统学习基础物理的重要性

物理知识中的每一个定理、定律的发现和发展可能都不是系统和符合逻辑的。而且，作为基础物理学的学习，除了少数物理系学生是为了进一步研究打下基础之外，绝大部分是为了提高科学素养和应用物理学知识解决实际问题的，因而就有了一种观点，根据实际需要获取（部分）物理知识即可，这就是“模块化”学习物理知识的逻辑起点。看似挺合理，但实则忽略了一个问题，即对在校大学生来说，“未来”是不确定的，因而今天（在校）的学习就不能有确定（选择性）的学习内容，而应该是系统、逻辑地学习有关物理知识，当然，这种系统化、逻辑体系并不代表“更全、更多”，而是对核心内容的完整化内核的表述。在此，本文举一个实例来说明系统学习物理知识的必要性。

速度是一个非常基本的物理量，测量速度是工程应用中的基本需求，但基本上都不会用速度的定义式

来直接测量，而是以含速度的各种原理、定理、定律，辅以技术支撑实现测量的。比如：

1 磁电式原理（电磁）测车辆速度

汽车在平直道路上正常行驶时，车轮与地面是不打滑的——只滚不滑，因而用轮子的转速通过车轮半径可以转化为车辆的速度。因此，我们只要能测出轮子的转速n即可。

磁感应式车速表提供了一种简单、有效地记录车速的方法。机械式车速表是由软轴及与其固定在一起的永久磁铁、带有轴及游丝和指针及刻度盘的铝罩组成，铝罩与永久磁铁之间有一定的均匀气隙。汽车变速器通过软轴驱动车速表的转动。软轴的一端通过钢丝缆连接到变速器的一个齿轮上，齿轮带动钢丝缆以及与之相连的永久磁铁旋转。铝罩上各处的磁场B随旋转的永久磁铁而改变，其变化率与软轴的转速n成正比，即

变化的磁场在其周围空间要激发涡旋电场E_k，它能在闭合导体回路中形成感生电动势，根据定义，铝罩上任意闭合回路L中的感生电动势ε_i满足下面这个积分式

根据法拉第电磁感应定律，这个感生电动势还等于通过以L为边界的任意曲面S的磁通量对时间变化率的负值，即

这表明：涡旋电场

一样，也是与软轴的转速n成正比，即

根据欧姆定律可知，铝罩中涡旋电场E_k推动自由电荷定向运动而形成的涡旋电流的电流密度j与涡旋电场E_k成正比关系

这里，σ为金属罩材料的电导率。所以，涡旋电流的电流密度j也是随软轴的转速n线性增加的，即

楞次定律告诉我们，铝罩上涡旋电流所产生的磁场，总是试图阻碍它与永久磁铁之间的相对运动。这种相互作用会使铝罩上产生扭转力矩M_B，从而使之跟随着永久磁铁一起转动，该扭矩与涡旋电流的大小成正比，因此也与软轴的转速n成正比，即

铝罩的转动受到游丝的阻尼作用，根据胡克定律，在弹性限度内，游丝的阻尼扭矩M_E与游丝扭转的角度θ成正比

平衡时，铝罩的扭矩与游丝的阻尼扭矩相等（M_B=M_E），此时，游丝扭转的角度θ与软轴的转速n成正比

游丝扭转的角度θ表现在车速表指针的转动角度，经过换算即为车速。

显然，该测量原理属于物理学中的电磁学内容。

2 多普勒原理（波动）测舰船速度

行驶在地面上的汽车测速很简单，只要测出车轮的转速，汽车的平动速度就可以知晓。可在浩瀚的大海上，船舶在流动的海水中运动，并且海水还会使船舶上下、左右的摆动，要想测量出船舶相对于地面的速度就不是一件容易的事。利用声呐，及其所谓詹纳斯（Janus）配置方法，可以很好地解决这一难题。

船舶用多普勒声呐是由一个发射器和一个接收器组成，一般安装在船体底部的同一位置，发射器沿着固定的倾角α发射一束超声波OP。为了尽可能减小测量误差和能量衰减，一般选用150~160 kHz的超声波，这个频段的波被海水吸收的最小。该束超声波在海底漫反射，其中必有一定强度的反射波被船底的接收器所接受。超声波在水中的传播速度约为1500m/s，远远大于船舶的航行速度（以40节航速算为20m/s），所以我们可以假设在超声波束从发射到反射波被接受的过程中，船舶前进的距离是很小的，可以认为反射波是沿PO方向反射回位于O处的接收器的。

假定船舶沿着前进方向运动的速度为v_x，则在P处测得由O处发出的超声波的频率为

若将P处看作反射波波源，则该波源的频率为ν_r。在超声波从P返回O时，反射波波源P不动，而接收器O以速度v_xcosα向着P运动，因此，接收器接收到的超声波频率为

由于

，可将上式按v_x/u的级数展开，得

(1)

一般除了安装一对向前的发射器和接收器外，还在同一位置安装一对向后的发射器和接收器，并使其向后的发射倾角也为α，称为詹纳斯（Janus）配置。只要将式（1）中的α换成π－α，即可得到船上接收到的向后发射的超声波的反射波频率ν′

(2)

（1）（2）两式相减可以消去(v_x/u)²项，从而提高了船速测量的精确度。向前和向后的两接收器接收到的超声波频率之差为

(3)

由此可得船舶前进的航速

船舶在风浪中航行时，除了在前进方向的速度以外，竖直方向和侧向的速度也往往不为零。为了便于说明问题，我们只考虑船舶的前后摇摆和上下起伏。设船底与前进方向的夹角为Δα，船舶竖直向上的速度为v_z，则船上O点速度在OP和OP′方向的投影分别为

代入到式（1）中，可得詹纳斯配置前后两束超声波被海底反射后被O处的接收器接收到的频率分别为

两式中的ν₀、u和α已知，Δα可由姿态测量装置（比如舰载陀螺仪）测得，求解这两个方程，可得v_x和v_z的值。同理，为了测定船舶侧向移动的速度，也可以按詹纳斯配置方法在船的左舷和右舷各装置一对发射器和接收器，斜向海底发射超声波。

注意到，两频率ν和ν′之差为

(4)

当船舶没有前后摇摆时，Δα=0，此时，上式变为

则v_x的计算公式与式（3）相同，这说明，在这种情况下，詹纳斯配置可以完全消除船舶竖直上下运动对航速测量的影响。实际上，在正常巡航条件下，v_z在数值上一般远小于v_x，所以式（4）中的v_z项可忽略不计。

显然，该测量原理属于物理学中的波动学内容。

3 伯努利原理（流体）测飞机速度

再来看飞机的测速原理。飞机不可能像船舶一样配置超声波声呐系统，一来飞机速度近声速，二来万米高空无反射面。

飞机的测速是靠所谓的“空速管”（见图1）。空速管是利用玻耳兹曼公式和流体力学中的伯努利定律由压力参数获得速度的转化的。

空速管是中空的双层套管（见图2），测速时空速管头部对准机头方向，当飞机向前飞行时，气流冲进空速管，根据伯努利方程，管内总压与管外周围大气静止压强（静压）有差别，差值称为动压。飞机飞得越快，动压就越大。如果将静压和总压相比就可以知道动压，则知道冲进来的空气有多快，也就是飞机飞得有多快。图中侧方开口即为静压管开口，当气流平行于空速管轴线时，其内部压强为周围大气静止压强，静压的变化可以获得飞机爬高（垂直）速度。

那么，压强或压力与飞机速度是什么原理把它们连接在一起的呢？

（1） 大气静压力（强）与高度及垂直速度关系

地球大气层对浸在里面的物体有压力的作用。这是由于地球大气受到重力作用；且越靠近地表，大气越多，气体分子密度越大，大气压强也越大

由玻耳兹曼能量分布律，可得重力场中的等温压强公式

其中，p是高度为h处的大气压强（静压），p₀为海平面上的大气压强（为一定值），R为普适气体常数，T为气体的温度，M为空气的摩尔质量。由上式可得高度随压强变化关系

从而可得垂直速度

。

上述原理在转化为技术时是需要修正的，其中温度引起的压强变化就必须考虑，温度的修正大约以每升高1000m，温度降低6℃来估算。

（2） 动压或总压与飞行速度（平飞）的关系

流体（此处指气体）若有定向流动，则大气不仅具有静压，还同时具有动压，即气体定向运动具有的动能所产生的附加压强。即使流体不动，浸在流体中物体相对流体运动，那么流体相对于这个物体也具有动压，飞机就是如此。

动压所遵循规律由伯努利定律获得。对理想流体的任一流线，动能密度、势能密度与压强之和是一个守恒量，如图3所示。

即伯努利方程如下

由飞机平飞条件（h恒定），可得空速管末端的总压p_t与进入空速管前气体的静压p_s以及动压

（v为空气相对飞机的速度，即飞机速度；ρ为大气密度）的关系为

飞机速度可通过测量总压与静压的差（动压）而获得

动压可由图2的U形管的液体高度差获得测量值，当然，实际技术实现是由压力传感器获得。

显然，该测量原理属于物理学中的流体力学内容。

4 结语

由上述三个不同用途的测速方法我们看到，同样是测速，却需要根据不同情况，利用不同的物理原理设计工程应用的测量方法。那么，以点带面地推测，作为各种工程需求，就需要有系统的物理知识做后盾，才能应对学生未来所面临的不确定的应用对象，那种“模块化”的物理学习就显得急功近利而不得要领，所以，对于基础物理而言都应该系统、逻辑地学习，不能偏颇。

参考文献

[1]董科.汽车仪表盘工作原理[R/OL]//东南大学《大学物理专题》中国大学MOOC.爱课程平台.[2019-10-15]

[2]谈漱梅，多普勒声呐.物理学原理在工程技术中的应用[M].四版.北京：高等教育出版社，2015.

[3]周雨青.空速管工作原理[R/OL]//东南大学《大学物理专题》中国大学MOOC.爱课程平台.[2019-10-15]

基金项目:  教育部在线教育研究中心在线教育研究基金（全通教育）重点项目 （编号：2016ZD312）; 中国教育学会2018年教改项目“CAP与国际课程（AP、A-level）的比较研究”（编号：18XM1026002ZA）；中国教育学会2018年教改项目“CAP大学与中学合作模式的研究——以物理力学科目当例”（编号：18XM1026011ZB）。

作者简介:  董科，男，东南大学副教授，[e-mail]。