【期中】人教版六年级数学下册知识点汇总
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六年级数学
（下册期中）
第一单元《负 数》
复习内容
1.负数的由来：
为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入支出等，需要两种数。一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、3/8，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上“负号”，如-3、-500、-4.7、-3/8等，这些数是负数。一般以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负。
2.负数：
（1）小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0，则称它是一个负数。
（2）负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）。
（3）负数的写法：数字前面加负号“-”号，“-”号 不可以省略.
例如：-2，-5.33，-45
3.正数：
（1）大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）
（2）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45
4. 0 既不是正数，也不是负数，0是正、负数的分界点。
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5.数轴：
6.比较两数的大小：
（1）利用数轴：
负数＜0＜正数 或 左边＜右边
（2）利用正负数含义：
正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大
7. 0摄氏度的意义：淡水开始结冰的温度是0摄氏度。
8.零上温度和零下温度是以0摄氏度为基准的两种相反意义的量。
9.在各城市的气温预报中都有两个温度，中间用“~”隔开。左边的温度表示当地的最低气温。右边的温度表示当地的最高气温。
10.正负数在生活中的应用：
（1）做生意盈利记作“+”，亏损就记作“-”；
（2）上车人数记作“+”，下车人数就记作“-”；
（3）水位升高记作“+”，水位下降就记作“-”；
（4）商店进货记作“+”，售出货物就记作“-”。
11.表示出正数、0和负数，并标有正方向的直线，我们把它称为数轴。原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。
12.在直线上，0左边的数从右向左数，分别是0、负零点几、—1、负一点几、—2、负二点几.....；从左向右数，分别是0、零点几、1、一点几......
13.增长率=增长的数量除以单位一的数量乘100%
14.数轴上大数在右，小数在左。
第二部分《百分数（二）》
复习内容
折扣和成数
1.商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。
折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
2.解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数。
3.商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
4.原价×折扣=现价
5.已知原价和折扣，求便宜的钱数方法：
（1）原价 - 原价乘折扣=便宜的钱数；
（2）原价×（1 - 折扣）=便宜的钱数
6.成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
7.几成就是十分之几，也就是百分之几十。
8.解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数。
9.这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加10%。
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85%。
10.已知折扣和节省的钱数求原价：
原价=节省的钱数÷节省的钱数占原价的百分数。
11.商品打折都是以商品原定价格为单位“1”。
税 率
1.纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2.纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。因此，每个公民都有依法纳税的义务。
3.应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
4.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5.应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
总收入额=应纳税额÷税率税率
=应纳税额÷总收入额×100%
利 率
1.存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2.储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
3.本金：存入银行的钱叫做本金。
4.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
5.利率：利息与本金的比值叫做利率。
6.利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间
利率＝利息÷时间÷本金×100％
取回的钱数=本金+利息
7.利率与存期的单位要相对统一，年利率与年对应，月利率与月对应。
8.满100元减40元与打六折是不同的。
9.判断是赚了还是亏了要比较成本价和与售价和。
10.本金不变，利率上调，所得利息不一定增加。（还与时间有关系。）
第三部分《圆柱和圆锥》
复习内容
圆柱（我们研究的是直圆柱，即上下一样粗，有两个平的面，是圆形）
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
圆 柱
1.圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：（1）以长方形的长为底面周长，宽为高；（2）以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）
2.圆柱由三个面组成，即两个完全相同的圆形底面和一个侧面。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；
3.圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，所有的高都相等。
4.圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高
5.圆柱的切割：
（1）平行于底面横切：切面是大小相同的两个圆，表面积增加2倍底面积：
即S 增 =2πr²
（2）沿高纵切（过直径）：切面是大小相同的两个长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积：
即S增=4rh
6.圆柱的侧面展开图：
（1）沿着高剪开，展开图形是长方形（或正方形）.
（如果h=2πr，展开图形为正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
（2）不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
（3）无论怎么展开都得不到梯形。
7.圆柱的表面积是指侧面积和两个底面面积之和。
8.圆柱的侧面沿高剪开后得到长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。
即圆柱的侧面积＝底面的周长×高，
S侧＝Ch（注：c为πd）
所以圆柱表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
9.圆柱的相关计算公式：
底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积：S侧=2πrh
表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh= C（h+r）
体积：V柱=πr²h
考试常见题型：
（1）已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长。
（2）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积。
（3）已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积。
（4）已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积。
（5）已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积
油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
10.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1：π
11.圆柱的底面半直径扩大侧面积扩大，高扩大，侧面积也扩大，反之亦缩小。
12.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
13.把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿扇形把圆柱切开，再像拼圆的面积一样拼起来，得到一个近似的长方体。
圆柱的体积=长方体的体积，
圆柱的底面积=长方体的底面积，
圆柱的高=长方体的高。
所以：圆柱的体积＝底面积×高
V=Sh 或V=πr²h；
14.容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是所需数据应从容器的里面测量。
15.瓶子里有水时，正放和倒置时空余部分的容积是相等的。
16.圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。同扩大同缩小。
当底面半径不变时。高扩大（缩小）几倍，体积也扩大（缩小）几倍；
当高不变时，底面半径扩大（缩小）几倍，体积就扩大（缩小）它的平方倍。
17.长方形的长和宽与旋转成的圆柱的关系：
（1）以长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是宽，高是长；
（2）以宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是长，高是宽。
18.体积和表面积不能比较大小。
19.等底等高的正方体、长方体和圆柱，他们的体积都相等。
20.体积相等的两个圆柱不一定等底等高。
21.高不变，圆柱的底面积越大，它的体积就越大。
圆 锥
1.圆椎的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
（1）直角三角形贴在木棒上的直角边是旋转而成圆锥的高，另一直角边是圆锥的底面半径。
（2）圆锥也可以由扇形卷曲而得到。连接圆锥顶点和它底面圆周上的一点，沿这条线段展开，圆锥的侧面是一个扇形。
2.圆锥的高是圆锥顶点到底面圆心的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。
3.圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
4.一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径
5.已知圆锥的底面直径和高，可直接利用以下公式来求体积。
6.圆锥的切割：
（1）横切：切面是圆。
（2）竖切（过顶点和直径直径）：切面是两个完全相同的等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh
7.圆锥的相关计算公式：
底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
体积 ：V锥=πr²h
8.考试常见题型：
（1）已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长。
（2）已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积。
（3）已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
圆柱和圆锥的关系
1.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
4.圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差Sh
5.浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体。
6.等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以三分之一
7.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
典型题型
1.一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍，
即h=C=πd，它的侧面积是S侧=h²
2.圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。
3.圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
4.圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。
5.圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3。
6.一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是圆柱高的3倍。
7.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是圆锥底面积的3倍。
8.已知圆锥的体积与底面积求高：
方法一：圆锥体积×3÷底面积=圆锥的高；
方法二：圆锥体积÷底面积×3=圆锥的高。
9.解答知道周长和高求体积的题目时，先求出底面半径，再根据圆锥的体积公式求出体积。
10.π与直径相乘是底面周长，再乘高，得到的是圆柱的侧面积。
11.一个圆柱形铅块，可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥形零件。
第四部分《比 例》
复习内容
比
1.比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比；
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3.求比值和化简比：
（1）求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
（2）根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4.按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7.判断两个比能不能组成比例，要看两个比的比值是不是相等。比值相等就可以组成。
8.组成比例的两个比，既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，读法相同。
9.一个分数既可以看做是一个具体的数。又可以看做是两个数的比。
10.一个比例的内项之积与它的外项之积的差为0.
11.能与一个比组成比例的比有无数个。
12.在将比例改写成简易方程时。一般要把含有x的积写在等号的左边。
13.比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
正比例和反比例
1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例的关系可以用字母表示：
2.生活中的正比例关系：
（1）如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例关系；
（2）正方形的周长和边长成正比例关系；
（3）如果汽车行驶速度一定，路程和时间成正比例关系；
（4）如果每天生产零件数一定，生产零件总数和天数成正比例关系。
3.判断两种量是不是成正比例，要做到三看：
一看是不是相关联；
二看是不是能变化；
三看是不是比值（商）一定。
符合这三点，就成正比例。
4.正比例图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，这条线上所有的点对应的两个量的比值都相等。
5.长方形的周长一定，长和宽不成比例。
6.速度一定，行驶的路程和时间成正比。
7.一个因数不变，积与另一个因数成正比例。
8.圆的半径和周长成正比例。
9.长方体的体积一定，它的底面积和高成正比例。
10.成正比例的两种量，一种量扩大，另一种量随着扩大。
11.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系用字母可表示x×y=k（一定）
12.判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
13.生活中的反比例：
（1）总产量一定，单产量和数量成反比例关系；
（2）如果总价一定，单价和数量成反比例关系；
（3）如果汽车行驶路程一定，单价与数量成反比例关系；
（4）如果生产零件总数一定，每天生产零件数和生产天数成反比例关系。
14.和一定，不成比例
15.分数的分子一定，分数值和分母成反比例关系。
16.A和B互为倒数，A和B成反比例。
比例尺
1.比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
3.
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
计算时要统一单位。
4.应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称；
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）；
（5）标出实际距离，写清地点名称；
（6）标出比例尺。
5.图上距离有可能大于、小于或等于实际距离。
6.图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
7.把一个图形放大或缩小所得到的图形与原来图形相比。大小变化，形状不变。边的长度与周长都扩大相同的倍数，角的度数没有发生变化。
8.把一个长方形按4:1进行放大，就是把长方形的长和宽扩大到原来的4倍。
9.用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
10.解决用方砖铺地的题目：
当铺地的面积一定时：方砖面积与所需方砖块数成反比例关系，已知方砖边长，求方砖块数，根据原方砖边长×原方砖边长×原方砖块数=现在方砖边长×现在方砖边长×现在方砖块数，列出方程，再解方程。
11.圆的面积和半径不成比例。
自行车里的数学
1.前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
2.蹬一圈车子走的距离=前齿轮的齿数：后齿轮的齿数×车轮的周长
3.蹬一圈走的路程=车轮周长×（蹬一圈，后轮转动的圈数）
4.蹬一圈走的路程=车轮周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）
（1）前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人较费力
（2）前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力
5.自行车跑的快慢与两个条件有关：
（1）前后齿轮齿数的比值。
（2）车轮的大小（合理）。
常见的数量关系
1.已知图上距离和实际距离可以求比例尺；
已知比例尺和图上距离可以求实际距离；
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
2.播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
3.判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？
（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数。
所以，订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。
（2）三角形的底一定，它的面积和高。
所以，它的面积和高成正比例。
（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。
因为，实际距离×比例尺=图上距离（一定）
所以，实际距离和比例尺成反比例。
（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。
因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，
所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。
（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例。
第五部分《鸽巢问题》
复习内容
1.鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用
（1）什么是鸽巣原理？
先从一个简单的例子入手，把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法，如下表：
无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
这个结论是在“任意放法”的情况下，得出的一个“必然结果”。
类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
（2）利用公式进行解题：
物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1（注意不是商加余数）
2.“总有”表示“一定有”，“至少”表示“等于或多于”
3.摸2个同色球计算方法。
（1）要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
（2）极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
（3）公式：
两种颜色：2＋1＝3（个）
三种颜色：3＋1＝4（个）
四种颜色：4＋1＝5（个）