平行线间若夹的是折线段而非直线，那么其中角的关系又会是如何呢？教材中的阅读探究活动(平行线被折线所截问题)进行了其中2种情况的探究。如下面的动图所示，随着P点在AB、CD不同范围内的运动，会形成以下四类不同的基本图形，围绕这四类基本图形，探索∠APC、∠BAP和∠PCD的关系进行以下的探究。下图出现了∠APC、∠BAP和∠PCD的数量关系，解决问题的关键是过折点做平行线。利用平行线间的同位角、内错角和同旁内角、三角形的内角和综合解决问题。
解法分析：本题的难点在于根据区域的不同，确定P的具体位置(①②③④四个区域)，需要进行分类讨论。问题解决的过程并困难，添线的方法模仿上图的基本图形即可。
解法分析：本题的难点在于根据区域的不同，确定P的具体位置(P在BD之间，P在BD左侧以及P在BD右侧，需要进行分类讨论。问题解决的过程并困难，添线的方法模仿上图的基本图形即可。
解法分析：本题的除了考察了平行线间的折线问题外，还综合考察了角平分线的性质、三角形的内角和、角的和差计算等，综合性比较强。
解法分析：本题背景同上一题相类似，除了考察了“两直线平行，同旁内角互补”外，还综合考察了角平分线的性质定理、三角形的外角和，以及利用方程思想表示角的度数，继而求出所要求的角的大小。
