坚持学奥数——给孩子做榜样（第85天）

第五十四题答案：

解析：

与昨天的五十三题本质上是一个题 。

第五十五题答案：

解析：因为除了6其他数都被加两次，所以这9个数之和为(23×6+6)÷2=72，可以得出中间的数为72÷9=8，即这九个数是4-12 。

然后可以看出最右边的两个数只能是12和11，那么可推出A-B=1,C-D=1，继而可推出答案。

第五十六题答案：

解析：不算中间的三角形，每个数都被加2次，所以三角形顶点之和为（1+2+……+8+9）×2÷6=15，如果中间的三角形三个数都是奇数，那么四周的6个顶点只能都是偶数，不符合题意，所以中间三角形三个顶点是一个奇数两个偶数，再由全是奇数的三角形推出，中间的三角形的奇数必须是5，然后可以得出4组答案。

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第一百二十八题答案：

解析：如果这两个数中有一个是3的倍数，他们的积能被3整除，如果这两个数除以3同余，他们的差就能被3整除，如果这两个数除以3一个余1一个余2，他们的和能被3整除。

第一百二十九题答案：

证明：设丙为m，那么乙为m+5，甲为m+10，如果m能被3整除，那么他们的积肯定能被3整除，如果m除以3余1，那么m+5肯定被3整除，他们的积也能被3整除，如果m除以3余2，那么m+10肯定被3整除，他们的积也能被3整除。

第一百三十题答案：5个。

分析：除以3的数分成3类，A能整除，B余1，C余2。如果是三个数，那么可能有AAB,AAC,BBC,BCC，这些情况的数字和不能被3整除,4个数时，如果是AABB,AACC情况，无论怎么选择了都不能符合条件，如果5个数，某一个数存在3个或者3个以上的时候，很容易就能选择出符合条件的数，如果某个数最多只能两个的时候，是AABBC,AABCC,ABBCC三种情况，这时候选ABC即可满足条件。