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决策树分析法

以上介绍的以决策矩阵表为工具的数学期望值法，对解决比较简单的决策问题是适用的，但用它来分析和解决较为复杂的决策问题则有困难，这就需要借助于决策树分析法。

决策树分析法是将构成决策问题的有关因素用树状图形来分析和选择决策方案的一种系统分析方法，是风险型决策最为常用的方法之一。它也是以决策损益值作为依据，所不同的是它以图解方式，从左至右逐步顺序展开，分别计算各个方案在不同自然状态下的综合期望损益值，加以比较，择优决策。它的最大优点是能够形象地显示出整个决策问题在时间上和不同阶段上的决策过程，逻辑清晰，层次分明，特别是对较复杂的多级决策问题尤为适用。

（一）决策树结构说明

决策树是由方块和圆圈作为结点，并由若干条直线连接起来，由左向右，由简到繁顺序展开，组成一个树状网络图。图7-1为例7-3的决策树。

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图7-1 决策树结构图

图7-1中，方块结点称为决策结点，表示某一决策问题，并将其决策结果的数学期望值列在决策结点的上方。由决策结点引出若干条直线，每条直线代表一个备选方案，称为方案枝。

圆圈称为状态结点，由状态结点引出若干条直线，表示不同的自然状态，称为状态枝。在状态枝上面标明某种自然状态的内容及其出现概率；在状态枝末端标明该方案在某种自然状态下的损益值。该方案的综合期望损益值列在圆圈（状态结点）的上方。

（二）决策树分析程序

（1）绘制决策树图形，按上面要求由左向右顺序展开。

（2）计算每个状态结点的综合期望损益值。计算公式为：

（3）择优结论。比较不同方案的综合期望损益值，进行择优，选择决策方案。将舍弃的方案画上删除号'艹'称为剪枝，如果决策问题属于多级决策，应从右向左逐级剪枝。

下面举例说明用决策树法求解多级决策问题的步骤和方法。

[例7-4]某企业拟投资100万元研究和开发某种新产品，1年后研究和开发成功的概率为0.6.若研究和开发成功，则有两种生产方案可供企业选择：一是建大厂，其生产规模为20万件/年，所需全部投资（现值）为400万元。二是建小厂，其生产规模为10万件/年，所需全部投资（现值）为200万元。经过市场预测分析，认为该新产品投放市场后，其市场需求出现高、中、低三种状态的概率分别为0.5、0.3、0.2,在项目计算期内，两种生产方案在不同情况下的项目净收益的现值总额如表7-7所示。试问，应如何决策为好？

表7-7 单位：万元

[解]根据题意可知，本例是一个两阶段风险型投资决策问题。为了运用决策树法进行决策分析，先计算出以净现值表示的两个阶段不同方案在各种客观状态下的条件效果。具体计算如下：

1.产品研究和开发成功后建大厂的生产方案在高市场需求时的条件效果：

NPV=1000-400-100=500（万元）

在中市场需求时的条件效果：

NPV=500-400-100=0（万元）

在低市场需求时的条件效果：

NPV=250-400-100=-250（万元）

2.产品研究和开发成功后建小厂的生产方案在高市场需求时的条件效果为：

NPV=500-200-100=200（万元）

在中市场需求时的条件效果为：

NPV=500-200-100=200（万元）

在低市场需求时的条件效果为：

NPV=250-200-100=-50（万元）

3.若产品研究和开发不成功，则无法进入建厂生产阶段，也就不能获得投资收益，因而产品研究和开发方案在其不成功时的条件效果就等于研究和开发投资支出，即npv=-100（万元）。

4.若不进行产品研究和开发，则既无投资支出，也没有投资收益，因而不进行产品研究和开发方案的条件效果为零，即NPV=0.

根据已知的或计算所得的数据，就可以画出如图7-2所示的决策树。

在图7-2中，结点1、结点3为决策点，结点2、结点4、结点5为状态点。现在分别计算出各个结点的期望净现值，并以此为依据，来进行方案比较和选择。

上述分析结果表明，企业应在期初投资进行新产品研究和开发，若研究和开发成功，再选择建大厂的生产方案，此为最优决策。