用python模拟地球飞越火星

本文涉及影片内容，但算不上剧透。想看还未看的同学请谨慎阅读。

春节档的几部电影里，《流浪地球》成为一匹黑马，刷爆微博和朋友圈，从最初不高的排片率，一跃上升到票房榜首。

看过影片的人可能会有一个疑问，太阳系那么空旷，为什么地球在“流浪”的过程中，非要作死往木星上靠？

这就牵涉到一个时常在影视作品中拿来做文章，实际在太空探测中很常见的一个概念：

引力弹弓效应

当一个飞行器飞过一个行星时，如果距离较近，就会受到行星的引力影响：靠近时会逐渐加速，远离时会逐渐减速。由于能量守恒，飞行器在进入和离开行星轨道时，与行星的相对速度大小没有变化，但方向却发生了变化。再加上行星本身的速度，从旁观者角度来看，飞行器的速度就发生了变化。举个更通俗的例子：你把一个网球以速度 v 砸向一面墙，球会以同样的速度 v 反弹回来；而如果你以速度 v 砸向一个以速度 u 迎面开来卡车头上，网球则会以 v + 2u 的速度反弹回来（相对速度 v + u 加上卡车速度 u）。

利用这个办法，可以在不额外消耗燃料的情况下，使太空探测器得到加速（或者减速，取决于与行星接触的角度）。这看起来似乎不符合能量守恒定律和动量守恒定律，实则是因为行星的质量相较飞行器来说太大了，其速度的变化可以忽略不计。

目前离地球最远人造物体：旅行者1号，当年就连续利用了木星和土星进行了加速。

而在影片中，也就是为了获取更大的速度以脱离太阳系，人类才选择借助木星的引力弹弓效应。

出于好奇，我用 python 写了一个简化的仿真，模拟地球飞越木星时可能发生的情况：

利用引力弹弓加速

速度太快或距离太远，加速效果不明显

速度太慢或距离太近，坠入木星

利用引力弹弓减速

视频版

通过几次测试，我发现这“弹弓”可不是那么好用的，离得远了没啥效果，离得太近又可能被引力捕获，撞在木星上（事实在撞上之前，地球就会因达到洛希极限而被撕裂）。

至于剧中发生了什么，我这里也就不多说了。

我这个模拟代码中，为了视觉效果，地球和木星的大小，以及他们的相对距离是不成比例的，否则会更小。而且为了让速度变化更明显，对运行速度也做了放大。所以从绝对数值上来说是不准确的，但相对变化都是通过基本物理定律计算得出的。

核心部分代码：

# 地木坐标差
delta_x = (jupiter[0] - earth[0]) * k delta_y = (jupiter[1] - earth[1]) * k
# 地木距离平方
r2 = delta_x ** 2 + delta_y ** 2
# 地木间引力，万有引力定律
F = G * m * M / r2
# 地木夹角
theta = math.acos(delta_x / r2 ** 0.5)
# x、y 轴引力分量
fx = abs(F * math.cos(theta)) * sign(delta_x) fy = abs(F * math.sin(theta)) * sign(delta_y)
# x、y 轴加速度，牛顿第二定律 F = ma
ax = fx / m ay = fy / m
# 速度变化，vt = v0 + at
vel_x += ax * t vel_y += ay * t
# 位移变化，st = s0 + vt
pos_x += vel_x * t / k pos_y += vel_y * t / k

相关参数：

k = 1e7            # 距离缩放参数
m = 5.9742e24      # 地球质量
M = 1898.7e27      # 木星质量
G = 6.67259e-17    # 万有引力常量
t = 1e5            # 时间缩放参数
pos_x= 0           # 地球坐标
pos_y= 550earth = pos_x, pos_y vel_x= 300         # 地球速度
vel_y= 0jupiter = 700, 150 # 木星坐标
v_j = 3            # 木星速度

想要测试不同效果，可以调整坐标、速度等参数。

“引力弹弓”的概念在几年前的《星际穿越》和《火星救援》中都有提及，我一直想写个模拟，直到这次趁《流浪地球》热映的机会才动手实现。这部电影我从去年7月尚未跳票之时比较期待，也看过原著，本来还担心会不会排片太少，没想到会火成这样。这里面当然有很多偶然的商业因素，影片本身也有很多不足，但我作为一个“科学爱好者”，乐见如此。之前流产的《三体》电影版或许也因此有机会重新投胎。