简谈数学家斯特林的贡献

“斯特林的《微分法兼论无穷级数的求和与插值》中包含有后来由麦克劳林发表出来的一个定理。

——斯科特

“斯特林在他的《牛顿的三次曲线》中证明了牛顿的大多数断言。”

——克兰

斯特林是英国数学家。1692年生于苏格兰斯特林郡；1770年 12月5日卒于爱丁堡。

斯特林先在格拉斯哥，后在牛津大学受教育，由于他和詹姆斯二世党人（Jacobites）通信，被牛津大学开除，于是出走法国。在法国他结识了尼古拉第一・伯努利（Nicolaus I Bernoulli)，后来被聘为数学教授。1715年曾去威尼斯学习，在那里他揭穿了威尼斯玻璃制造商的工艺秘密，之后发表《用落水法吹火机概述》。1725年回伦敦继续进行数学研究，次年被选为英国皇家学会会员。1735年任苏格兰采矿公司经理。1748年被选为柏林科学院院士。

斯特林在英国《皇家学会会报》上发表了大量论文，对数学作出了重要贡献。

斯特林在无穷级数和微积分理论方面取得了不少成就。他在 《微分法兼论无穷级数的求和与插值》(1730年）中，给出了一个级数，用今天的记号可写成

（其中Bk是伯努利数）。斯特林给出了前五个系数，并给出了个决定后面系数的递推公式。虽然logn！的级数是发散的，但斯特林却只用了级数的前几项就算出了log10( 1000!）等于2567加上一个准确到小数点后十位的小数。

特别值得指出的是，微积分中的麦克劳林（Maclaurin)定理早在麦克劳林发表之前，斯特林在1717年对代数的研究以及1730年在他的《微分法兼论无穷级数的求和与插值》中就得到了这个定理；微积分学中的近似积分公式——辛普森（Simpson）公式，在辛普森发表之前，斯特林早就得到了这个公式以及一些更高阶的近似积分公式。他还引入了以他的姓氏命名的级数；阐述了使级数快速收敛的求和方法；研究了级数的插值。

另外，他还给出了所谓斯特林公式。用今天的符号可写成：对于函数Γ(x)，当x非常大时，有

由于当n为自然数时

所以对于自然数有近似公式

斯特林对解析几何也作出了贡献。他在其《牛顿的三次曲线》(8卷，1717年）中，对牛顿列举的72种三次曲线作了补充，特别是把x和y的一般二次方程化为几种标准型。并证明了x和y的n次代数曲线由该曲线

个点所决定，因为这种曲线有

个本质系数。他还断言，任两条平行线切割一条给定的曲线，它们的交点（实的或虚的）个数相同，而且他证明了，延仲到无穷远的曲线的分支的个数是偶数。他还证明了牛顿关十二次曲线所作的许多断言。

斯特林在《皇家学会会报》上发表的论文（关于地球的形状以及重力在其表面上的变化》(1735年）具有很高的科学价值。