图灵提出的神秘图案，在意想不到的地方出现了

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在一些生命的生长过程中，一些化学物质会经历特殊的扩散过程，形成复杂的图案：斑马纹、豹斑、热带鱼的条纹皆是如此。计算机之父图灵曾经解释过这背后的机制，这些图案也因此有一个共同的名字：图灵斑图。令人惊讶的是，科学家在无生命的铋晶体上也发现了纳米尺度上的图灵斑图。固态的晶体没法进行扩散，它是如何像斑马那样长出复杂的条纹的呢？

撰文 | 埃莱娜·伦肯（Elena Renken）

编译 | 白德凡

审校 | 王昱

几年前，在阿哈龙·卡皮图尼克（Aharon Kapitulnik）的领导下，来自斯坦福大学的研究团队尝试让铋晶体在金属表面长出均匀的薄层。但晶体并没有按照研究者预期的那样生长，而是长成了不均匀的拼缀图案。在晶体层厚度只有一个原子的区域，一种引人注目的图案出现了：不规则的斑块上布满了细小的条纹，这些斑块相互连接，其条纹朝向各不相同。

铋原子在金属衬底上生长时形成的条纹（图片来源： Alan Fang & Aharon Kapitulnik）

卡皮图尼克无法解释这种条纹图案。2017年，在巴黎出差时，他把图案展示给了日本长府电气通信大学的物理学家伏屋雄纪。伏屋雄纪告诉卡皮图尼克，这种条纹图案很像斑马纹，可能也是一种图灵斑图。
这种可能性令人吃惊。从斑马纹到幻觉图像，再到风在沙丘上吹出的波纹，自然界有数不清的图案都被认为产生自同一种机制。这种机制由艾伦·图灵（Alan Turing）于1952年提出，那时他已经完成了二战期间著名的密码破解工作。从那之后，人们又在细菌的排列、贝壳上的条纹，甚至人类定居点的分布中发现了这种图案。这个不断扩充的图库跨越了不同尺度的系统，小到胚胎，大到星系。
但是铋薄片似乎缺少形成图灵斑图的基本条件。图灵在论文中描述的图案形成机制涉及两种物质：激活剂和抑制剂。激活剂可以促进自身的生成，而抑制剂则会抑制激活剂的生成。当抑制剂比激活剂扩散速度更快时，激活剂会被限制在一个个局部区域，其浓度的空间分布呈现出特殊的条纹图案，这就是我们说的“图灵斑图”。图灵把激活剂和抑制剂称为“形态发生素”（morphogens），并用一组方程描述它们之间的相互作用。
但是对于铋晶体，扩散并不存在。在和金属衬底的反应中，铋原子不会随机移动或扩散。尽管如此，伏屋雄纪、卡皮图尼克和几位合作者还是尝试通过图灵方程模拟铋晶体的生长。三年后，他们终于模拟得到了一种图案，看起来与真实晶体中的条纹几乎相同。该图案于上个月发表在《自然·物理学》上。“这真是一次神奇的匹配。”卡皮图尼克说。这个结果让他确信图灵提出的机制确实是铋晶体条纹的成因。
在铋晶体中看到的条纹（左图）与基于图灵斑图的理论模拟得到的条纹（右图）非常吻合。（图片来源：Alan Fang & Aharon Kapitulnik; Yuki Fuseya）
在铋晶体生长的过程中，条纹的形成是由铋原子和下方的金属之间的作用力驱动的。铋原子想要填入金属分子晶格上的特定位置，但这些位置的间距对铋原子来说过于接近，这就像把一张照片塞进不够大的相框里一样，铋原子薄层会发生弯曲。弯曲带来的张力遵循一种波状起伏的模式，使一些原子凸起，形成条纹。在图灵方程中，铋原子在垂直方向上的移动（即偏离晶体平面）充当了激活剂，而铋原子在平面上的移动充当了抑制剂。这个过程中的形态发生素是原子的位移，而不是化学分子。

单层铋原子在硒表层的晶体结构

图片来源：Fuseya, Y., Katsuno, H., Behnia, K. et al. Nanoscale Turing patterns in a bismuth monolayer. Nat. Phys. (2021).

这并不是科学家第一次在图灵方程中使用非传统变量。根据牛津大学数学家安德鲁·克劳斯（Andrew Krause）的说法，科学家们已经对捕食者和猎物的相互作用模拟得到了图灵斑图，其他科学家还使用过整个细胞作为变量。但他从未见过以原子位移作为变量的模型。
美国布兰迪斯大学的化学家欧文·爱泼斯坦（Irving Epstein）说，虽然铋没有按照图灵设想的那样扩散或反应，但论文表明铋晶体表现出与图灵斑图相同的行为。“实际上，这篇论文我越读越喜欢。”他说。研究结果表明，这种版本的图灵斑图形成机制可能会出现在比科学家预想的更多的系统中。
铋条纹还以另一种方式与其他图灵斑图形成对比：它们很小，每根条纹大约1纳米宽，相当于人类头发宽度的百万分之一。“尺度在这里非常重要，”爱泼斯坦说，“这些图案比人们看到的化学和生物图案尺度小100万倍，我认为这令人印象深刻。”
图灵方程可能也适用于其他晶体在小尺度上的生长。研究发表以后，伏屋雄纪听一些科学家说，他们尝试在自己的材料中辨别图灵斑图。“实验人员看到过这种图案，但他们从未意识到，这和热带鱼的条纹有着相同的产生机制，”他说，“我希望在其他材料中也能看到同样的特征。”
图灵斑图的独特之处不仅仅在于它的形状。如果你清除掉图灵斑图的一部分，它还会重新长出来。“你可能不会认为铋晶体这样的无机材料能像动物一样自愈。”伏屋雄纪说，但事实上，他的团队模拟的铋晶体确实能够自我修复。卡皮图尼克还没有拿真正的铋测试过这一点，但铋晶体生长的稳健性以及相邻区域对接和生长的方式都暗示着，这种材料确实能够修复图案中的中断。
研究人员指出，来自铋的新知识可能会在微器件工程中派上用场，因为这个领域要用到微型元件。卡皮图尼克特别感兴趣于对各种材料测试图灵斑图，比如在超导体中广泛使用的锡。如果同样的机制在原子尺度上也适用于其他材料，那么它就可以揭示控制晶体生长的方法。克劳斯说:“通常来说，这种技术发展会在不同领域间渗透，最终变成完全不同的东西。”
原文链接：
https://www.quantamagazine.org/physicists-spot-turing-patterns-in-a-tiny-crystal-20210810/
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