同学们，教材上的例题，我们可以再深入研究下！

昨天在教研群里看到一道压轴题，很多人看到后都说很难无从下手，老师们如此，学生就更不敢看，不敢想了。

到底是什么题呢？我们来看下。

最后一问很多人会联想到勾股定理，然后就没有然后了。。

其实仔细分析这道题就会发现，AE是中线，自然而然会想到中线倍长，从而会推出平行四边形。那么在平行四边形中有没有类似于两边平方和的性质呢？

答案是有的，而且是源自于教材上的习题，那我们看下教材上是怎么说的。

第15题让我们求证的这个结论，不正是上面压轴题的解题方法吗？那么我们看下如何证明这个过程：

通过上面的证明过程，也可以直接推出非常著名的“中线长定理，看下图：

所以，通过深入研究课本上这道例题我们就可以得出很多有用的结论，因此我再回过头来看下刚才那道压轴题的解法，如果用中线长定理的话可以直接秒杀，但是我们需要去证明下过程，不然会有点超纲的嫌疑，为了便于同学们理解，我用了两种方法解答了该题，看下图：

方法（1）：中线长定理

方法（2）

通过这道题我们可以看出来吃透课本上的习题有多重要。记得我之前上学那会，数学老师总是强调让我们去做教材上的习题，鼓励我们动脑去思考，那时候也没有辅导班，各种模型也没听说过，但是数学基础确实很扎实，这也是很值得我们反思。

不可否认，模型教学对于有些题来讲确实可以简单到口算的程度，但是有个弊端，就是不利于学生发散思维，容易固化，这一点如何取舍，从而达到平衡点，也是我们需要去做的一件工作。

另外有家长朋友后台留言说，视频中的题想打印出来给孩子练习，为了便于打印，我特地组建了一个交流群，以后把视频中讲到的电子版（或者图片）发到群里方便大家打印，供孩子学习。

下面是二维码，进群时备注“地区+年级”。

简介：(公众号ID:mzsx11)

李磊（微信:2824712743)

数学发烧友，专注中小学数学提分技巧，数学思维开发。

某知名教育在线平台签约教师。愿做您身边的教育顾问，与您分享交流教育心得