中考数学压轴题分析：正方形半角模型
本文内容选自2021年黄石中考数学几何压轴题。题目以圆为背景，涉及圆有关的几何求值问题。难度一般，不过都是属于常见问题。
【中考真题】
（2021·黄石）如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；
（3）若，且，求切线的长．
【分析】
（1）证明一组内错角为90°即可，因为OA=OB，PA=PB，所以OP⊥AB。
（2）根据E为OD的中点，四边形可以得到各个角度的大小，进而得到边长的比例关系。再根据面积得到弦长、半径等。再求阴影部分的面积即可。
（3）有sin可以得到△ABC的三边比例，设未知数可以用垂径定理得到各边的长度。
【答案】（1）证明：，是的切线，
，
，
，
是直径，
，
，
（2）解：，，
，
，
，
是等边三角形，
，
设，则，，，
四边形的面积是，
，
，
或（舍弃），
，，，
，
，
，
，
．
（3）解：在中，，
可以假设，则，，，
在中，，
，
或（舍弃），
，，，
是切线，
，
，
，，
，
，
．
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