数学画，“照见”儿童，“照见”教师
按：这是陈洪杰老师为《“数学画”教学行与思》一书撰写的序言。陈老师是《小学数学教师》特约副主编，其发起的“辩课”系列影响深远广受欢迎；陈老师是上海协和双语学校教育集团课程研究院课程研究员，透过他深有见地的多元视角，我们得见教育的参差多态；陈老师是上海悦远教育课程总监，通过一场场活动越来越多的老师“心怀喜悦”“方能致远”……在我的印象中，陈老师是数学创意课程的推动者，是数学创意课程教师的良师益友。感谢陈老师！
几年前，到合肥做“辩课进校园”活动，辩课环节，有一位老师的发言，立足细节，层层追问，深得“辩课”的精髓[1] 。这位让人印象深刻的老师，就是陈昱。后来，我在网上做一些在线分享活动，主讲人和主持人都是没有酬劳的志愿者，陈昱老师来做了多次志愿者[2] ，我感谢她的热心。那时，我已经知道她在做“数学画”，而且做得有声有色。而今，收到陈老师的书稿，很为她高兴。
我认为，在当下的语境中，“数学画”的探索有积极的意义，有正向的价值。
一
从学生的“数学画”中，我们看到了什么？
我们一眼就看到了孩子对“数”的理解[3] ，原来“0”是1杯果汁喝完，是2只小鸟从树上飞走，是5个苹果全部落下……多么有意思，多么有诗意！而所有的“画面”背后，又紧扣“0”的意义，学生分享、交流这些数学画的过程，何尝不是抽象出概念的过程？
不仅如此，我们还看到了学生用“数学画”画出概念，画出图形，画出规律，画出数量关系，画出问题解决的思路，画出知识之间的联系。学生自己“画”出这些重要吗？教师不也可以讲给学生听，再辅以必要的练习吗？——后者正是无数教师日复一日、年复一年的操作，存在即合理啊！
然而，看似走弯路的“画”却是学生直接参与的，是学生对自己内隐思维的发展与表达[4] 。借助数学画，我们看到同样的数量关系，同样的解题思路，同样的知识间的联系，学生却“千江有水千江月”，各有自己的表征。而恰如认知心理学派所一直强调的，问题一旦被表征清楚就意味着“被解决了一半”。想让孩子更好地理解数学？那就让孩子画一画吧！想看到不一样的孩子（孩子无需一样，无法一样）？也让孩子画一画吧！
二
不过，更重要的是，“数学画”对学生意味着更高阶的要求：
用数学的眼光去看世界，用创意的形式去表达数学。[5]
所以我们会看到，一年级孩子会画父亲搓澡的画面，因为有“1、2、3、4,2、2、3、4”的节奏，画面背后不仅是小作者于细微之处发现数学的眼光，还有他对寻常却快乐的父子相处时光的定格与重温——尽管这“寻常却快乐”的人生况味不是他此刻能体会。没有“数学画”的小舞台，这位搓澡的父亲永远不会出现在数学课堂上，不会出现在孩子们学习数学的视域中。而类似这样有趣、好玩的数学画作品，在陈老师的书中比比皆是——数学画，提供了更丰富的孩子理解数学的情境与脉络。
“数学画”其实还在做这样一件事：让孩子带着感情，带着丰富的想象与创造学数学。你可能会说，到了高年级还不是需要数学化，还不是需要回归到解题[6] ？然而，恰如阿多尼斯所言，人逃不出童年的半径，如果因为数学画，学生对数学“有感”（有感觉+有感情），那么，以后的学习，学生会带着这份“情感、态度和价值观”去学习。而我们相信，“爱数学”的孩子，更有可能学好数学。
当下，“三维目标”会出现在每个教师的教案上，不仅如此，“三维”之外，还有“四基”，还有“十大核心词”，还有“十八条”核心素养。然而，“知识与技能、过程与方法”相对容易评价，“情感、态度价值观”却是“虚”的，因此可以每篇教案都写，却又难以落地。怎么办？“数学画”是培养孩子对数学情感的一个好方法。数学还是那个数学，但以数学画为“桥梁”，数学的体感就变得舒适起来，数学的面貌就变得温柔起来。
数学是有严密的逻辑，有自己的符号体系，有要背的公式，有抽象的定理……但，这一切昭示的恰恰是教师的责任：把学科的、静态的、严肃的学科知识，转化为学生喜欢的、动态的、活泼的教学内容。“数学画”的背后是活生生的“人”，是一个个“故事”，是被激活了的“数学”[7] ，也正因此，数学画才可以亲近更多的孩子，才能把部分远离数学的孩子重新拉回到数学的学习中来——当看到“数学画”转变学困生、问题生的时候，相信读者和我一样，会有一点触动——那是“数学画”故事背后的故事。
三
从学生的“数学画”中，我们看到了他们眼中的数学世界，而作为教师的我们，也由此看见了孩子的世界。我固执地认为，“照见”了儿童的教师，才能“照见”教学的真谛。因此，在我看来，愿意承认数学有多元的侧面，愿意以“数学画”或其他有趣的方式（比如数学魔术、数学步道、数学绘本等）让孩子学习数学的教师，是有儿童立场的，是有一份童心的，是愿意看见儿童的丰富、差异和成长性的。怎样的老师是好老师？答案因人而异，因标准、角度的差异而不同，但有一份悦纳儿童、敬畏儿童的“慈悲”，有一份和孩子天性合作的“专注”，恐怕是必要的。
四
数学画源于一次作业展示。我相信在教师的教学生涯中，成功、失败、困惑、纠结等微小的教学事件人人都会遇到，但从小事中提炼出可以研究的问题，进一步变成研究的课题和专业探索的主题，则有赖于陈昱老师发现问题的敏感意识、坚持探索的执着精神。
“数学画”也不是一开始就如书稿中所呈现的那样枝繁叶茂的，而是一步一个脚印，由无心到有意，由作业展示到课堂教学，由课堂教学到课程建构，由教学内容到学习方式，由一个人到几个人，由几个人到一群人，由默默无闻到较有影响。靡不有初，鲜克有终，走到今天，再回头，原来好的研究主题和数学上的好问题是一样的：易懂、难攻，有发展空间[8] 。
笔者一直倡导教师要有自己的教学主张，教师要有自己的课程产品，陈老师的“数学画”研究，为我们提供了范例。
时人不识凌云志，直待凌云始道高！衷心希望陈老师的研究能让更多的老师，“照见”孩子，“照见”自己的发展之路。
备注——陈昱学习笔记：
1.2016年暑假的那次活动发言于我完全是常态，是个人长期的观课和思维习惯使然；珍贵的是有知音共鸣，从而“照见”自己，将“无意的平常”变成“有心的实践”。
2.还是那句话“分享是最高阶的学习”，每接受一次分享任务，我都会对我们的研究多一点认识，因为分享前需要整理和反思、提炼。这与学生在参与活动中完成学习道理一样。
3.“数学画”首先具有数学真味，是数学教学回归本源，再从数学本质出发，聚焦数学研究对象数与形之间的关系。
4.“数学画”还具有儿童趣味，是儿童对数学的个性化理解的个性化表达，在这“内化”与“输出”、“交流”与“内省”过程中数学学习得以真实发生。
5.儿童视角与数学眼光，一直是我们工作室的教学价值观。
6.对数学教学的固有偏见之一便是把“数学”与“刷题”画上等号，我没有用“解题”是因为“解题”本身含有数学教育的价值追求。解题与问题解决、与数学思维有着不可分割的关系，“数学画”从某个方面看也可以是一种解题方式、解题策略。——也就是说，我们在讨论问题时，特别是在强调什么的时候，习惯于厚此薄彼，一说创新就一棒子打死传统，而常常忘记：没有传承就没有创新；一说传承就对创新嫉恶如仇，无视创新是发展的必然路径。当下教改，最需要的恐怕是一种包容的联系的辩证的发展的态度和相对宽松崇尚科学允许多元鼓励探索的环境和氛围。
7.曾有老师质疑：现行国家数学课程与教材已经十分完备，为什么还要搞“数学画”？我想这类认识的基础至少有两个：1.现行数学课程和教材是完备的，无需改进或无需教师改进；2.有了国家课程设置和教材等资源，就可以了，教师就可以依此实施教学。仔细想想，真的是这样吗？即便现行数学国家课程和教材是完备的，就不需要教师的创造性劳动了吗？教学不是照本宣科，教学里有活生生的人，必须要解构和重建，而“数学画”就是这样的一种尝试。我们不能过多责怪有以上质疑的老师，毕竟我们太习惯于统一动作，太习惯于“完成”而不是“创造”了。
8.“数学画”教学能走到今天，起关键作用的不是我们的坚持，而是我们坚持的理由足够充分，是因为“数学画”教学有着广阔的前景和强大的生命力啊！