【中考数学】尺规作图功底过硬，速解二次函数综合性问题

那是生活的瞬间，我发现有限的生命就像一只水杯，杯中之水就是生活。因为我们往里注入了丰富的情感和点点滴滴的经历，水，才有了味道... ...

今天我们来解析一道二次函数综合题目（从学生角度-审题与答题）

【一倍等角】与【动点轨迹问题】

【原题再现】

【概述】：

快速阅读题目，抓住关键性条件，

第一：由“点A（1,0）、点B（-3,0）”，借助交点式，即可求解抛物线的表达式；

第二：由“点P在第二象限的抛物线上”，可知，点P的坐标特点为（-，+）；

第三：由“QH=1”，可得，点Q的轨迹为圆，圆心为点H，半径为1；以上便是第一次审题后，可联想到的解题方向。

【解析（1）】：

由“点A（1,0）、点B（-3,0）”，借助交点式，即可求解抛物线的表达式；

接着设出点P的坐标，进而得出点D的坐标，即可求出PD的表达式；最后求出点P的坐标为（-1,4）或（-2,3）.

【解析（3）】：第一问

设：点 C 关于抛物线对称轴的对称点为点 N，连接 BN，点H在x轴上，当 ∠HCB=∠NBC 时，写出满足条件的所有点H的坐标；

思维教练：观察题目与图形，第一反应会想到“两直线平行，内错角相等”，

由点B（-3,0）和点N（-2,3）可求出直线BN的函数表达式：y=3x+9，那么与它平行的直线CH的表达式为：y=3x+3，令y=0，解得：x=-1，所以，点H的坐标为（-1,0）；

思维教练：当第一种情况画出来后，就会思考∠NBC与∠HCB在直线BC的异侧或者同侧，那么接下来我们考虑同侧时，若在同侧，即可得到一个等腰三角形，（可以通过尺规作角）

由题意可得：ΔBMQ是等腰直角三角形，其中点Q和点M是动点，且点Q的运动轨迹为圆，那么点M的运动轨迹亦为圆；动点M、动点Q和定点B组成等腰直角三角形，那么点M轨迹圆的圆心、圆心H和定点B组成的也为等腰直角三角形。

接下来，由ΔBQH和ΔBMN相似，即可求出MN的长；那么MN和HN的长度都确定，三点共线是看最值。

所以，2-√(2)≤MH≤2+√(2)

     【来源】公众号“做中学学中做”。

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